2020天津军队文职招聘考试理工学大纲参考：矩阵

【矩阵】

主要测查应试者对矩阵的基本理论的掌握程度。 要求应试者理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、矩阵初等变换、分块矩阵、矩阵的秩等概念，掌握矩阵 的性质、矩阵的运算规律、逆矩阵的性质、矩阵可逆的充分必要条件、方阵的事与方阵乘积 的行列式的性质，用伴随矩阵求逆矩阵的方法、初等矩阵的性质和矩阵等价性、用初等变换 求矩阵的秩和逆矩阵的方法、初等变换求解线性方程组的方法、分块矩阵的运算法则。

本章内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幕、方阵乘 积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩 阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。

第一节 矩阵的概念

一、矩阵的定义

元素；m×n 矩阵；矩阵的相等。 

二、特殊的矩阵

列向量(矩阵) ；行向量(矩阵) ；同型矩阵；零矩阵；方阵；幕矩阵；对角矩阵；数 量矩阵；单位矩阵；三角矩阵；伴随矩阵。

第二节 矩阵的运算 

一、矩阵的线性运算

矩阵的加减法；矩阵的数乘；矩阵的线性运算规律。

二、矩阵的乘法 

矩阵的乘法；矩阵的乘怯运算规律；可交换矩阵。 

三、方阵的行列式 

方阵的行列式；方阵的行列式的运算规律。 

四、矩阵的幂与多项式

矩阵的幂；矩阵的多项式。  

五、矩阵的转置 

转置矩阵；矩阵转置的运算规律；对称矩阵；反对称矩阵。 

六、矩阵的逆

可逆矩阵；逆矩阵的性质；伴随矩阵求逆矩阵；利用逆矩阵解矩阵方程。

第三节 矩阵的分块 

一、分块矩阵的概念

s×t 分块矩阵；分块三角矩阵；分块对角矩阵。

二、分块矩阵的运算 

分块矩阵的加注；分块矩阵的数乘；分块矩阵的乘法；分块矩阵的转置；分块矩阵的逆。 

三、线性方程组的矩阵表示

系数矩阵；增广矩阵；矩阵方程。

第四节 矩阵的初等变换 

一、初等行变换与初等列

变换对调行(列)变换；倍乘行(列)变换；倍加行(列)变换；阶梯矩阵；最简阶梯矩阵。

二、等价矩阵 

矩阵的等价；等价标准形。 

三、初等矩阵

对调矩阵；倍乘矩阵；倍加矩阵；初等变换与对应的初等矩阵的关系。 

四、求逆矩阵的初等变换法 

矩阵可逆的充要条件；矩阵等价的充要条件；求逆矩阵的初等变换怯；解矩阵方程的初等变换法。

第五节 矩阵的秩 

一、矩阵秩的概念及简单性质

k 阶子式；矩阵的秩；矩阵秩的简单性质。

二、线性方程组解的判别准则 

线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件；齐次线性方程组有非零解的充要条件；初等变换求解线性方程组；矩阵方程有解的充要条件。  

三、满秩矩阵 

行满秩矩阵；列满秩矩阵；满秩矩阵；降秩矩阵；满秩矩阵的充分条件。