2020天津国家电网校园招聘考试：计算机基础之不同进位计数制间的转换

计算机中不同数制之间的转换是指十进制、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换。

1.二、八、十六进制转换为十进制

对任意一个二进制、八进制或十六进制数，均可按照前述r 进制数的展开和式方便地计算出相应的十进制数。

例如：

(101101.11)2=1×25+0×24+l×23+l×22+0×21+l×2+l×2-1+l×2-2=32+8+4+1+0.5+0.25

=45.75

(436.06)8=4×82+3×81+6×8+0×8-1+6×8-2≈256+24+6+0.09375=286.09375

(3AF.C)16=3×162+10×161+15×16+12×16-1=768+160+15+0.75=943.75

2.十进制转换为二、八、十六进制

我们先来探讨一下如何将一个十进制数转换为r 进制数。分整数转换与小数转换两种情形。

(1)十进制整数转换为r 进制整数。设一个十进制整数N 转换为r 进制整数后为anan-1...a1a，由r 进制整数按位展开公式可以变为以下形式：

由上式可以看出，用r 去除N，得商为整数((...(an)r+an-1)×r+...)×r+ a1，余数为a， 用 r 再去除商，得到新的商为整数((...(an)r+an-1)×r+...)×r+ a2，余数为al，依次类推，直至新的商为0，余数为an。

所以，将一个十进制整数转换为r 进制数的转换规则为：除以r 取余数，直到商为0 时结束。所得余数序列，先余为低位，后余为高位，这种方法称为“除r 留余”法。

(2)十进制小数转换为r 进制小数。设一个十进制小数D 转换为r 进制小数后为0.a-1a-2...a-m，由r 进制小数按位展开公式可变为以下形式：

上式用 r 去乘L，得整数部分为a-1，小数部分为a-2×r-1+ a-3×r-2+...a-m×r-m+1，再用r 去乘小数部分，得到新的整数部分为a-2，得到新的小数部分为a-3×r-1+ a-4×r-2+...a-m×r-m+2，依次类推，直至小数部分为0 或转换到指定的m 位小数(转换过程中小数部分不出现0，即小数转换可能有无限位，此时转换到指定的m 位即可)，此时整数部分为a-m。

因而，将十进制小数转换为r 进制数的转换规则为：乘以r 取整数，直到余数为0 或到指定位数时结束。所得整数序列，先整为高位，后整为低位，这种方法称为“乘r 取整”法。