2020天津国家电网考试行测数量：突破固定模式，巧解行程问题

　　相遇（相离）问题的基本数量关系：

　　速度和×相遇时间=相遇（相离）路程

　　追及问题的基本数量关系：

　　速度差×追及时间=路程差

　　在相遇（相离）问题和追及问题中，我们必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高我们的解题速度和能力。

　　例1、甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？ A.15 B.20 C.25 D.30 「答案」C.解析：甲乙的速度差为12÷6=2米/秒，则乙的速度为2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10=25米。

　　例2、兄弟两人早晨6时20分从家里出发去学校，哥哥每分钟行100米，弟弟每分钟行60米，哥哥到达学校后休息5分钟，突然发现学具忘带了，立即返回，中途碰到弟弟，这时是7时15分。从家到学校的距离是多少米？ A.3500 B.3750 C.4150 D.4250 「答案」C.解析：哥哥50分钟走一个来回，弟弟55分钟走一个来回，故一个单程为（100×50+60×55）÷2=4150米。

　　例3、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）

　　A.44千米

　　B.48千米

　　C.30千米

　　D.36千米

　　「答案」A.解析：顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44.

　　深刻理解路程、时间、速度的关系，巧妙解题

　　速度的单位一般为米/秒、米/分、千米/时等，代表的是在单位时间内走过的路程，代表的是一种线性的路程和时间的关系。这里应注意单位时间其实是可以人为规定的，相当于方程里面设未知数为X，那么路程和速度也相对的被人为规定了，比如某人在一段时间内走过了10千米，那么他在10倍这段时间内就走过了100千米。能够灵活的运用这种关系，对于理解题目和简化计算过程都非常有好处。以下题为例：

　　一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米？

　　A.72

　　B.60

　　C.55

　　D.48

　　解析：在这个题目中出现了“前4小时比后4小时多行30千米”，把4个小时的路程作为了一个标准路程，那么应该怎样理解呢这句话呢？首先我们来看一下前4个小时走过的路程和后4个小时走过的路程都代表了什么。画路程图如下，BC=CD.

　　众所周知，船在顺水中的速度一定大于在逆水中的速度，那么在整个行程的8个小时中，前4个小时一定是该 船顺水到达乙港后，又逆水走了一段路程所用的时间，即前4个小时走过了AB+BC，后4个小时就只是逆水到达甲港所用的时间，即后4个小时走过了CA.现在将两段路程相减，AB+BC－CA=AB－DA=30公里。此时大家可以想象一下，AB为顺水走过的路程，DA呢？是否等于在相同时间内逆水走过的路程？当然答案是肯定的。由AB－CD=30，我们就可以求出顺水行驶过AB的时间为30÷12=2.5小时，那么逆水行驶了8－2.5=5.5小时。又AB－DA=BD=30公里，那么逆水的速度也可以求得，30÷（8－2.5－2.5）=10公里，则甲、乙两港相距10×5.5=55公里，此题选择C.

　　希望通过这道例题，可以让大家了解到“在相同时间内走过的路程”在行程问题中的重要性。并能找到适当的切入点，灵活运用这种关系，横扫行程问题。