立体几何初步练习题37

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• 1设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的表面积以均匀速度c增长，则球的体积的增长速度与球半径（  ）

  A.成正比，比例系数为 c2

  B.成反比，比例系数为 c2

  C.成反比，比例系数为c

  D.成正比，比例系数为c

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• 2有一条半径是2的弧，其度数是60°，它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠，那么这个球冠的面积是（  ）

  A.4（2- 3）π

  B.2（2- 3π）

  C.4 3π

  D.2 3π

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• 3一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、 6、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（  ）

  A.16π

  B.32π

  C.36π

  D.64π

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• 4充满氢气的球形飞艇可以供游客旅行，现有一飞艇若要它的半径扩大为原来的2倍，那么它的体积应增大到原来的（  ）

  A.2倍

  B.8倍

  C.4倍

  D.2倍

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• 5三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的 12那么这个球的表面积为（  ）

  A.1600π

  B.1200π

  C.300π

  D.4003π

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• 6已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（  ）

  A.4π3

  B.8π3

  C.4 2π3

  D.8 2π3

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• 7将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（  ）

  A.32π

  B.23π

  C.4π3

  D.π6

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• 864个直径为 a4的小球，记它们的体积和为V，表面积和为S，一个直径为a 的小球，记其体积为V′，表面积为S′，则（  ）

  A.V＞V′，S＞S′

  B.V＜V′，S＜S′

  C.V=V′，S＞S′

  D.V=V′，S=S′

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• 9球冠的高是球直径的 14，则球冠面积与其底面积的比为（  ）

  A.4：3

  B.7：3

  C.8：3

  D.11：3

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• 10一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（  ）

  A.8 2π

  B.8π

  C.4 2π

  D.4π

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