推理与证明练习题4

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• 1设a，b是两个实数，给出下列条件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a 2＋b 2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(  )

  A.②③

  B.①②③

  C.③

  D.③④⑤

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• 2三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的 “小前提”是 （    ）

  A.①

  B.②

  C.①②

  D.③

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• 3“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=logx是对数函数（小前提），所以y=logx是增函数（结论）．”上面推理的错误是（  ）

  A.大前提错导致结论错

  B.小前提错导致结论错

  C.推理形式错导致结论错

  D.大前提和小前提都错导致结论错

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• 4由①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分，用“三段论”推理得出一个结论，这个结论为（  ）

  A.①

  B.②

  C.③

  D.以上都不对

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• 5用反证法证明命题“ ”,其反设正确的是(    )

  A.

  B.

  C.

  D.

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• 6已知 >0, >0, >0,用反证法求证 >0, >0,c>0的假设为 （    ）

  A.不全是正数

  B.a<0,b<0,c<0

  C.a≤0,b>0,c>0

  D.abc<0

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• 7分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（  ）

  A.必要条件

  B.充分条件

  C.充要条件

  D.必要条件或充分条件

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• 8在证明命题“对于任意角θ,cos 4θ-sin 4θ=cos2θ”的过程:“cos 4θ-sin 4θ=(cos 2θ+sin 2θ)·(cos 2θ-sin 2θ)=cos 2θ-sin 2θ=cos2θ”中应用了(  )

  A.分析法

  B.综合法

  C.分析法和综合法综合使用

  D.间接证法

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• 9设x，y，z>0，则三个数 ＋ ， ＋ ， ＋  (  )

  A.都大于2

  B.至少有一个大于2

  C.至少有一个不小于2

  D.至少有一个不大于2

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• 10下面几种推理过程是演绎推理的是 （    ）

  A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

  B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

  C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

  D.在数列{an}中，a1=1，an=，由此归纳出{an}的通项公式

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