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二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B(    )。

发布时间:2020-11-13

A.一定合同

B.一定相似

C.即相似又合同

D.即不相似也不合同

试卷相关题目

  • 1设A,B为正定阵,则(    )。

    A.AB,A+B都正定

    B.AB正定,A+B非正定

    C.AB非正定,A+B正定

    D.AB不一定正定,A+B正定

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  • 2设f=XTAX,g=XTBX是两个n元正定二次型,则(    )未必是正定二次型。

    A.XT(A+B)X

    B.XTA-1X

    C.XTB-1X

    D.XTABX

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  • 3二次型f(x1,x2,x3)= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,下列说法正确的是(    )。

    A.是正定的

    B.其矩阵可逆

    C.其秩为1

    D.其秩为2

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  • 4下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是(    )。

    A.A-1正定

    B.A没有负的特征值

    C.A的正惯性指数等于n

    D.A合同于单位阵

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  • 5实对称矩阵A的秩等于r,又它有t个正特征值,则它的符号差为(    )。

    A.r

    B.t-r

    C.2t-r

    D.r-t

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  • 6(    )。

    A.选图A

    B.选图B

    C.选图C

    D.选图D

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  • 7f(x1,x2,x3)= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是(    )。

    A.选图A

    B.选图B

    C.选图C

    D.选图D

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  • 8设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=CTAC,则下述结论(    )不成立。

    A.A与B相似

    B.A与B等价

    C.A与B有相同的特征值

    D.A与B有相同的特征向量

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  • 9下列命题错误的是(    )。

    A.属于不同特征值的特征向量必线性无关

    B.属于同一特征值的特征向量必线性相关

    C.相似矩阵必有相同的特征值

    D.特征值相同的矩阵未必相似

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