2020山西中烟工业招聘考试行测数学运算解题技巧之数形结合思想

　(一)图解法

　　图解法是通过画图来区分复杂的数量，理清数量之间关系的方法。将题干文字及数量关系用图表示出来，能够提高解题速度和正确度。常用的方法是画线段图、文氏图等。

　　例题1：

　　甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米;他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。此时乙离起点：

　　A.39米 B.69米 C.78米 D.138米

　　【解析】在解行程问题时，通常先画出线段图，这样可以直观清晰地看到状态变化的过程和各个量之间的关系，帮助我们准确求解。

　　根据题意可画出下图：　　

 
　　如图所示，在K时刻，甲和乙分别在A、B两点，且相隔距离为a，他们继续前进，由题意乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=(108-30)÷2=39米，即甲、乙之间的距离为39米，故此时乙离起点30+39=69米。

　　所以正确答案为B。

　　例题2：

　　某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

　　【解析】此题考查容斥原理。解此类题可应用画文氏图法，文氏图是用封闭曲线(内部区域)表示集合及其关系的图形。文氏图法具有直观性、便捷性和可行性，是解容斥问题的首选方法。

　　根据题意将所给的条件填入相应的集合中，可得下图：

　　


 

　　由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故所求为5-2=3人。所以正确答案为C。

　　例题3：

　　A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场?

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　【解析】这道题数量关系较复杂，涉及A、B、C、D四支球队的比赛场数，为使球队之间的关系直观明了，可以尝试画图来解决。用四个点分别表示参加比赛的四支球队，用线段将代表已进行比赛的两支球队的点连结起来。

　　如下图所示，　　

 
　　A队已比赛3场，则A与其他三点间都有线段连结;

　　C队已比赛1场，则C只与A连结;

　　B队已比赛2场，则B与A、D分别连结;

　　由此图可以直接看出，D队分别与A队和B队各进行一场比赛。

　　所以正确答案为B。

　　注：如果每两个队之间都赛了1场，则每个队都要赛3场。题中B、C两队均未赛满，故比赛没有全部进行，不能直接利用排列组合知识计算。

　　(二)表格法

　　表格是一种特殊的图形，有些数学题目，可以通过表格使其直观化，从而体现表格的工具性和数学的适用性，还能起到事半功倍的效果。用表格法分析题中的数量关系与图解法一样，是分析的一种手段。能用表格法分析的应用题，同样也可以借助其他工具分析。

　　例题4：　　

 
　　例题5：

　　某工程队承担了A、B两个工程任务，A工程的工作是B工程的两倍，施工过程如下：第一阶段15天，全体人员投入到A工程中，完成了A工程的部分工作量;第二阶段20天，一半人员投入到A工程中，一半人员投入到B工程中，完成了A工程的剩余工作量和B工程的部分工作量;第三阶段10天，10个人投入到B工程中，完成了B工程的剩余工程量，每个人的工作效率相等，该工程队共有多少人?

　　A.64 B.58 C.48 D.40

　　【解析】这是一道比较复杂的工程问题，使用表格法能清晰地列出各数量之间的关系。

　　由于A工程的工作是B工程的两倍，为方便计算，可设A工程与B工程的工作量分别为10和5。

　　第一阶段15天，全体人员投入到A工程中，第二阶段20天，一半人员投入到A工程中，完成了A工程，可以推出第一阶段与第二阶段完成A工程的工作量之比为3∶2，即分别为6和4。

　　由题意可知，第二阶段B工程与A工程的工作量相等，也为4，那么第三阶段B工程的工作量为5-4=1。如下表所示：

　　因为10人10天的工作量为1，那么1人1天的工作量为0.01，第一阶段中全体人员15天的工作量为6，所以工程队共有6÷15÷0.01=40人。

　　所以正确答案为D。　　

 
　　因为10人10天的工作量为1，那么1人1天的工作量为0.01，第一阶段中全体人员15天的工作量为6，所以工程队共有6÷15÷0.01=40人。

　　所以正确答案为D。