2020南方电网招聘考试行测备考:巧解数量关系的加法与减法偶数题

　　【内容概述】

　　各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。

　　【例题分析】

　　1.计算：1966+1976+1986+1996+2006

　　分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。

　　详解：我们不妨设1986为基准数。

　　1966+1976+1986+1996+2006

　　=(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)

　　=1986*5

　　=9930

　　评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。找到规律，就能轻而一举的解决问题。

　　分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数

　　详解：1966+1976+1986+1996+2006

　　=1986×5

　　=9930

　　2.计算：123+234+345-456+567-678+789-890

　　答案：34

　　分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。通过对各位数的观察，

　　详解：

　　先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14

　　再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3(1是个位进位来的)

　　最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0

　　这样：我们就得到了34这个数

　　评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样，本来是3位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。

　　3.计算：6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

　　答案：20000

　　分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。

　　详解：6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

　　=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

　　=6472+5319+9354+6839-1996*4

　　=6472+5319+9354+6839-7984

　　=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)

　　=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)

　　=(6472+5319+6839)+1300+70

　　=18630+1370

　　=20000

　　评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。

　　4.(1)在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量?

　　答案：增加30

　　分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是“和的增加或减少量”。

　　详解：如果我们用“A”来代替一个加数，B代表另一个加数，(A+B)代表和

　　(A+50)+(B-20)

　　=(A+B)+30

　　评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。

　　(2)在加法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数如何变化?

　　答案：增加70

　　分析：与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。

　　详解：我们用“A”来代表被减数，B代表减数，(A-B)代表差

　　减数=被减数-差

　　=(A+50)-[(A-B)-20]

　　=B+70

　　评注：用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消，这样会给计算带来方便。

　　5.计算：

　　1+2+1

　　1+2+3+2+1

　　1+2+3+4+3+2+1

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1

　　…………………

　　根据上面四式计算结果的规律，求：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

　　分析：通过观察，我们发现：所有数的和=中间数×中间数

　　详解：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1

　　=193×193

　　=37249

　　评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。

　　设 1式.............1+2+1

　　2式.............1+2+3+2+1

　　3式.............1+2+3+4+3+2+1

　　4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

　　5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

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　　观察发现1式与2式差5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11……

　　又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2;再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2)

　　再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2

　　2式与3式差7 7与3式中的4差3

　　3式与4式差9 9与4式中的5差4

　　4式与5式差11 11与5式中的6差5

　　观察上面这一步最后相差的都是式子中间的数减1

　　所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为：193+(193-1)=385

　　所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)

　　=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)

　　=4+390*[(385-5)/2+1]/2

　　=4+390*191/2

　　=4+37245

　　=37249

　　当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。

　　6.请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。

　　答案：9、77、231、693、985。

　　分析：首先，我们观察数的特征，要使得5个数的和恰好是1995，那么我们需要通过求出3到4个数的和，使它们接近1955，剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”。

　　详解：通过我们观察数的特征，我们将几个较大的数相加，得到：985+693+231=1909

　　1995-1909=86

　　这样比1995还相差86

　　所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可

　　77+9=86

　　所以这五个数是：

　　9、77、231、693、985。

　　评注：一些题目往往不一定要按顺序思考，利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995，用差来作为寻找的目标。

　　7.题目：从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244......，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0?

　　答案：195次

　　分析：这道题目看似简单，因为一个循环减少9，有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题：如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253，而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生

　　1999-253=1746

　　1746/(253-244)=194

　　194+1=195

　　恰好如我们所猜测的。

　　详解：1999-253=1746

　　1746/(253-244)=194次

　　但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次

　　评注：结果正如分析所述，194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要，我们先减去了253，这样算起来会比后减253更方便。