2020陕西国家电网招聘考试行测辅导：年均增长率及其误差问题

年均增长问题中，年均增长率问题最难，因为直接求值是很难在短时间求出答案，采用估算误差又会很大，面对这样的题型我们该如何解决，下面我先来看看如何去解决这类问题：

　　简单看个例子某地棉花产量为A，n年之后棉花产量为B，已知该地棉花的年均增长率为x，所以存在

　　

①，

 

　　化简之后：

　　

②

 

　　其中：其中x表示年均增长率，n表示年份差，B表示年末值，A表示年初值。

　　很明显对于这个公式基本上是没法直接拿来计算的，因为开方问题多部分人都没法直接去开，所以②式一般只能用来比较两数的大小，但是如何计算x或者B的值呢，我们使用估算的方法。

　　如果告诉我们A、n和x的值求B的值的时候我们可以将①式转化为：

　　A(1+nx)=B ③，

　　其实就是将 转化为(1+nx)，根据二项式裂项公式实际上是变小了，所以实际解出来的值要比原来的值要小一些，但是值得注意的是当n 10,x %的时候，这个误差是非常小的。比如2008年的一到国考题

 

 

　　129.若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口年增长率为2%，那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人( )

　　A.3.30 B.3.96 C.4.02 D.4.82

　　这个题中“该地区平均人口年增长率为2%”其实就是想表述的一个年均增长率为2%的含义，那么按照公式①我们知道应该是：

　　

，(其中A是1992年南亚地区饥饿人口的数量，B就是2002年南亚地区饥饿人口总量)

 

　　所以列式为15×22%×(1+2%) =N，很明显要是在考试中直接解出这个N=4.023估计很不现实，此题中年份差为10，增长率x为2%符合估算的条件，所以我们采用前面估算的方法15×22%×(1+2%×10)=3.96，但是我们这个估算的方法比实际值略小，所以选择的答案要比这个略大的可以直接选择C。这个题的好处是直接给出了估算值的答案，所以对于估算值肯定不是准确值可以直接排出B。

　　在我们实际的计算中，也不是往往求末期值，有时候也要去求增长率，但是如果用公式x = 去求，很明显开方不容易计算，这个就用到了我们上面的估算的③式，化简一下就变成了:

　　而用上面的式子估算是解出的x的值是比实际要大的，而在计算中如果计算的结果是5%一下精度还是非常高的，可以直接比这个数小一点的答案就可以了，但是在运算的过程中，随着解出来x值的增大，误差是在变大的，就不在是小一点的问题了，但是经过计算发现，n的值不同，x的值不同，误差的发现就也会不同，值得庆幸的是，误差的范围是随着n和x的增大而增大的，并且有一定的规律，如果我们知道了误差的范围，我们就可以求出更接近的实际值，下面就年份差n=4、5、7的时候列式求的的x值和实际值的关系

　　当n=3时

解出的x的值	误差范围	实际值
10%	<1%	约为10%
20%	3%	17%
30%	6%	24%
40%	10%	30%
50%	14%	36%

 

当n=5时

解出的x的值	误差值	实际值
10%	1%	9%
20%	5%	15%
30%	10%	20%
40%	16%	24%
50%	22%	28%

 

当n=7时，

解出的x的值	误差值	实际值
10%	2%	8%
21%	7%	13%
31%	13%	17%
40%	19%	21%
50%	26%	24%

 

　　而这个是可以推广到所有的误差的，比如n=5时，解出x=24%，那么误差就是(10-5)*4/10=2，误差就是5%+2%=7%,实际值就是24%-7%=17%。单个表格的比较，误差会随着x的增大而增大，通过多个表的比较发现x的值一定时误差会随着n的增大而增大，所以在以后的计算中一定要注意通过n的变化导致的x值的误差的变化。