2020黑龙江军队文职招聘理工学专业：向量

【向量】

主要测查应试者对向量组的线性相关性和秩、线性方程组解的结构、向量空间、欧几里得(Euclid)空间的掌握程度。

要求应试者理解n维向量、向量的线性组合、线性表示、向量组的线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量组等价、n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标、基变换和坐标变换公式、过波矩阵、内积、规范正交基、正交矩阵等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的性质及失IJ别洼，向量组的极大线性无关组及秩的计算，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法、正交变换的性质等基本理论和方怯。

本章内容主要包括向量的概念、向量的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相关概念、n维向量空间的基变换和坐标变换、过液矩阵、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法、规范正交基、正交矩阵及其性质。

第一节 向量组及其线性相关性

一、n维向量

n维向量;分量;零向量;n维单位向量。

二、向量由向量组的线性表示

矩阵的列向量组、行向量组;线性组合;向量的线性表示;向量线性表示的充要条件。

三、向量组的线性相关性

线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。

第二节 向量组的秩

一、等价向量组

两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。

二、向量组的极大线性无关组及秩

向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;向量组的秩;矩阵的列秩、行秩与秩的关系。

第三节 向量空间

一、向量空间的概念

向量空间;运算的封闭性;零空间;生成的向量空间;于空间。

二、向量空间的基与维数

基;维数;n维向量空间;自然基;坐标。三、基变换和坐标变换过波矩阵;基变换公式;坐标变换公式。

第四节 n维欧几里得空间

一、向量的内积

实向量的内积;n维欧几里得空间;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交。

二、正交向量组

正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范正交基;施密特正交化方法。

三、正交矩阵与正交变换

正交矩阵;正交矩阵的充要条件;正交变换;正交变换的性质