- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
- 课时:152h
- 价格 4800 元
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1、100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加( )
A.21 B.22 C.23 D.24
答案:B。
解析:要想使参加人数第四多的活动人数最多,就必须使其他六项活动参加的人数最少。
设参加人数第四多的活动人数为x,则
(1)参加人数最少的三项人数分别为1、2、3;
(2)参加人数最多的三项人数分别为x+3、x+2、x+1
∴ 1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100 => x=22
在构造问题中,这种极值问题考的比较多,我们只需要把握这种思想就可以了:要想使它最大,其他的就必须最小;要想使他最小,其他的就必须最大。
2、某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )
A.88 B.89 C.90 D.91
答案: B
解析:20人的总分是88×20=1760根据及格率为95%可知,有一人未及格。
要想使排名第十的人的分数最低,必须其余排名的人的分数尽可能高。
设成绩排名第十的人考分为x分,则
(1)未及格的人为59分;
(2)排名第十一至十九的分别为x-1,x-2,x-3,x-4,x-5,x-6,x-7,x-8,x-9;
(3)排名第一至九的分别100,99,98,97,96,95,94,93,92
∴ 59+10x-(1+9)×9÷2+(100+92)×9÷2=1760 => x=88.2
最低为88.2分,取大于88.2的最小整数89
在做极值问题时,若最后算出来是非整数,则看问题的问法,若问最小值,则取大于该数的最小整数;若问最大值,则取小于该数的最大整数。
3、城市9月平均气温为28.5度,如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度,则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?
A.24 B.25 C.26 D.27
答案:B
解析:要使该月平均气温在30度及以上的日子尽量多,就必须使该月平均气温在30度以下的气温尽量低。又因当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度,则最高气温应该就是30度,其他的气温应该皆为20度。
设该月平均气温是30度的日子有x天,则
该月平均气温是20度的日子有30-x天
∴ 30x+20×(30-x)=28.5×30 => x = 25.5
最多为25.5,取小于25.5的最大整数25
不难发现,构造问题的出题形式越来越复杂,但其解题思想是不变的:要使所求的最大,就必须使其他项尽量的小;要想使所求最小,就必须使其他项尽量的大。在做此类题的时候,最后计算出来是个非整数,很多学员不知道怎么处理,其实看一下所问的问题就可以了:问最大/最多/至多/最重为多少,则取小一点的整数;问最小/最少/至少/最轻为多少,则取大一点的数。
责编:李思
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