2020贵州农村信用社考试：和定最值问题的解法大全

极限思想的高频考点之一和定最值问题，和定最值问题包括三种题型，分别是正向极值、逆向极值和混合极值。现在我们来介绍一下和定最值问题的方法，帮助大家快速解决和定最值问题。

1.利用解题原则解决

通过上述例子我们可以向广大学员总结一下和定最值得解题原则：

最大量

中间量

最小量

最大值

其它量尽可能的大

小的量尽可能的小，剩余的量能均分就均分不能均分就接近

能均分的就均分，不能均分就接近形成公差为1的等差数列

最小值

能均分的就均分，不能均分就接近形成公差为1的等差数列

大的量尽可能的大，剩余的量能均分就均分不能均分就接近

其它量尽可能的小

例1.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2B.3C.4D.5

解析：本题考查的求最小量的最大值。要使排名最后的城市专卖店数量最多，那么其他城市要尽可能的少，即每个城市的专卖店数量尽可能接近，又由题意得知每个城市的专卖店数量都不同，所以排名第四的有13家，排名第三的有14家，排名第二的有15家，排名第一的有16家，共用掉12+13+14+15+16=70家，余30家分配给后5个城市，30÷5=6，即后5个城市的专卖店数量分别为8、7、6、5、4，专卖店数量排名最后的城市最多有4家店，所以选择C。

2.通过构造数量的方法

和定最值中有一个逆向求极值是考试的一个难点，对于逆向极值问题我们可以通过构造等差数列来解决问题。

例题1：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少多少人？

解析：要想人数最多的研发部门人数最少，那么其他部门就得人数尽量多，从多到少，彼此相差1，形成公差d=1的等差数列是最理想的状态，56÷7=8，刚好7项，8就放在中间那一项，即第四项，整个数列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研发部门人数最少11人。

这个题是56人刚好可以平均分为8人，如果改为57人，除以8就不是整数了，这时怎么办？依然还是57÷7=8…1，先不考虑这个余数1，依然构造数列11、10、9、8、7、6、5，余数1加在哪里，加在后面不行，人数是互不相等的，只能加在第一个上，11+1=12，所以研发部门最少12人。

3.方程法

将所有量用所设未知数x表示出来，按照总和一定列一元一次方程。

例1.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?

A.22B.21C.24D.23

【解析】题干描述中“100人参加7项活动”明显是7个量的和一定，最后所求也是问的最大值，所以很显然就是和定最值问题。求第四多的活动最多有多少人，只要使其他量尽可能少即可，此时可以确定第五、六、七项活动的人数，分别是1，2，3人。其余项没法直接确定，但我们可以确定要使第三项也尽可能小，再小也不能少于第四项的人数，再结合题干人数不一样，故第三项最小也得比第四项多1人，第二项比第三项多一人，第一项比第二项多1人。故可设第四项位x，可得以下方程:(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22，选择A项。

通过以上方法的总结，希望广大考生能够进一步了解并熟悉和定最值的解题方法，只有真正掌握了解这些方法才能够快速解决此类问题。