2020贵州军队文职考试大纲《数学》考点：合情推理

通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现,可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的;在问题解决过程中,人们总是针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句,提示,以启动与推进思维的小船。因此,他试图总结出一般的方法或模式,这些方法和模式在以后的问题解决活动中可起到启发和指导的作用。波利亚曾著书给出这样一些启发性的模式或方法:分解与组合,笛卡尔模式,递归模式,叠加模式,特殊化方法,一般化方法,"从后往前推",设立次目标,合情推理的模式(归纳和类比),画图法,"看着未知数",回到定义去,考虑相关的问题,对问题进行变形,等等。特别引人注意的是,波利亚把问题和建议按照问题解决过程的4个阶段组成了他的"怎样解题表"，这4个阶段依次是:弄清问题,制定计划,实施计划和回顾,这就是著名的波利亚问题解决四阶段模式。波利亚建议:“只要应用得当,如果你向自己提出表中的这些问题与建议,它们就可以帮助你解决你的问题;而如果你向你的学生提出同样的问题与建议,你就可以帮助解决他们的问题。”
方法模式
在上述启发法框架中提到的合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法波利亚很早就注意到"数学有两个侧面,……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学;但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。"因此,他明确提出有两种推理:论证推理可用来确定数学知识,合情推理可用来为猜想提供依据,即波利亚给我们指出数学思维不是纯"形式"的,它所涉及的不仅有公理,定理,定义及严格的证明,而且还有许许多多其它方面:推广,归纳,类推以及从具体情况中辨认出或者说抽取出某个数学概念等等,数学教师应使学生了解这些十分重要的"非形式"思维过程.在日常生活中,合情推理几乎无处不在,比如:"它可能是……"(猜测),"做出来看一看"(实验),"由上所述可得……"(归纳),"将人心比自心"(类比),"可以想象"(联想),"实践是检验真理的唯一标准"(检测)等。