2020贵州军队文职考试岗位能力备考：数学中的盈余问题

一、概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

二、基本思路

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

三、基本特点

对象总量和总的组数是不变的。

四、关键问题

确定对象总量和总的组数。

五、基本题型及解题方法

六、试题演练：

例1：明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元;每人出7元，就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?

解："多8元"与"多4元"两者相差8-4=4(元)，每个人要多出8-7=1(元)，因此就知道，共有4÷1=4(人)，蛋糕价钱是8×4-8=24(元)。

例2：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?

解：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20×10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。有同学12+8=20名，原有树苗20×10-8=192棵。

例3：大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩6个桃;如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴共采到多少个桃，这群小猴共有多少只?

解：本题的条件可以转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下 8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有(8+10)÷(4-2)=9 只，桃子一共有4×9-10=26个。

例4：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块;若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数?

解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-(5-4)×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(人)，玻璃的块数是6×10=60(块)。

例5：妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果;如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?

解：(48+8)÷(6-4)=56÷2=28(天)6×28-8=160(个)或 4×28+48=160(个)

故妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果;每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

小结：盈余问题的关键就在于：平衡。其的思想核心是：多的量等于少的量。