- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
- 课时:152h
- 价格 4800 元
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一、最不利构造
我们先一起来看一个例子
【例】有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,至少摸出几粒珠子,才能保证摸出的珠子有3粒颜色相同?( )
A.7B.8
C.9D.10
这个题问的是一个保障3个颜色求相同的球的最小值,是一个最值问题的设问方式。我们一起来分析一下。首先,假定摸3个球,那一定这3个是相同色吗?并不。原因在于抽的样本过少,虽然满足了“最小”,但是发生的情况并不是百分百的。比如:红1,黄1,蓝1这一反例。好,那我们扩大样本,比如摸6个,那这样一来我们发现,比之前更容易摸到3个一样颜色的了,但是一定发生吗?反例:红2,黄2,蓝2。那我们继续摸,当摸到8个的时候,我们发现,不满足的反例只有一种了,那就是红2,黄2,蓝2,白2。在这基础上在多摸1个,即摸到9个的时候,一定保证有3个颜色相同,还是最少的。故而选择C。
通过上面我们的讨论分析,我们发现了这么一个规律。当你准备求一个满足情况最小值的时候,只需要找到它最不利的情况(比如这题中的8个),在加上1,就可以了。这就是最不利构造的解题。我们总结下来,分为3步:①找到单种情况的不利值(比如要求3个相同,那么我每一类颜色就先来2个);②求最不利值=单种不利值相加(2+2+2+2=8);③最不利值+1(8+1=9)。牢记这3步,解题将有质的飞跃。
二、典型例题
【例题】有软件设计专业学生90人,市场营销专业学生80人,财务管理专业学生20人,及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会,问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?()
A.59
B.75
C.79
D.95
解析:首先,“问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?”这就是典型的最不利构造的问法。我们开始按照3步求解。
①单种情况不利值:在这里。我们分析一下。问题要求30个找到工作的人专业相同,那原则上单种不利值应该是29.我们逐一来看一下。首先,“有软件设计专业学生90人,市场营销专业学生80人”这两个很好理解,不利值分别都是29,29.其次,“财务管理专业学生20人,及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会”这两个专业最多分别是20人和16人,远小于29,故而他们的不利值就是本身的20和16.
②最不利值=29+29+20+16=94
③最不利值+1=95 选择D
三、总结分析
最不利问题以其独特显著的题型特征,简洁高效的解法为同学们所津津乐道。但是我们在面对复杂的最值问题时,还是需要结合具体的问法对症下药,在求解不利值的时候也要具体问题具体分析,从而举一反三,攻坚克难。
责编:蔡爱秀
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