2020广西中烟工业招聘考试行测理科牛吃草问题

　　例：

　　1、牧场长满青草，青草均匀生长，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，可供25头牛吃几天?

　　2、天气变冷，草均匀减少，可供20头牛吃5天，15头牛吃6天，可供5头牛吃多少天?

　　一、题型特征

　　观察例题我们可以总结出以下特征

　　1、排比句(包含个数和时间);

　　2、有固定值(原有草量)，且受两个因素(个数和时间)影响变化。

　　牛吃草的问题中未必全是“牛”和“草”，很多概念会与牛和草大相径庭，但只要满足以上两个条件我们就能用牛吃草问题的模型去求解。

　　二、模型求解

　　(一)追及型牛吃草

　　两个变量一个增加一个减少

　　原有草量=(牛每天吃草量-草每天生长量)×天数

　　设原来草量为M，草生长速度x，N头牛T天吃完。

　　设一头牛单位时间食草量为1，N头牛吃草量为N

　　M=(N-x)×T

　　其实就相当于牛以N的速度在追前面以x速度奔跑的草，故称为追及型。

　　即路程差=速度差×时间

　　例1、牧场长满青草，青草均匀生长，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，可供25头牛吃几天?

　　【解析】该问题中牧场原始草量不变，受牛数量和时间影响，且有排比，可确定为牛吃草问题，牛在消耗草，草在生长，方向相反，为追及型牛吃草。设每头牛每天吃草量为1，草每天生长量为x,带入模型可得

　　(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×T

　　x=5,T=5。

　　例2、某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职者一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分，同时开5个入口需20分，若同时开6个入口需多少分钟?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【答案】D。

　　【解析】本题未直接出现“牛”“草”，但存在固定值(开始时排队人数)受人数和时间影响，且有排比，进人和出人方向相反，故属于追及型牛吃草问题。设每个入口每分钟进的人为1，每分钟来的人为x，带入得

　　(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×T

　　x=2,T=15。

　　(二)相遇型牛吃草

　　两个都在减少

　　M=(N+x)×T

　　牛以N的速度，草以x速度，从相距M长的路程两端向中间走。

　　即路程和=速度和×时间

　　例1、由于天气变冷，牧场的草每天均匀枯萎，可供20头牛吃5天，15头牛吃6天，可供5头牛吃多少天?

　　【解析】设每头牛每天吃草量为1，草每天减少量为x

　　(20+x)×5=(15+x)×6=(5+x)×T

　　x=10，T=10

　　例2、一桶酒，桶有裂缝每天漏等量的酒，6个人喝能喝6天，4个人喝能喝8天，可供几个人喝12天?

　　【解析】设每人每天喝酒量为1，酒桶漏酒速度为x

　　(6+x)×6=(4+x)×8=(N+x)×12

　　x=2，N=2