2020广西农村信用社考试：和定最值之逆向极值求解方法

公考中经常会遇到和定最值类的题目，题目相对于来说比较简单，做题时需掌握其解题思想，这里简单介绍一下和定最值中的逆向极值的几种题型及求解方法。

一、和定最值

多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。

二、解题要点

若要使某个量大，其余量尽可能小;若要使某个量小，其余量尽可能大。让各个量尽可能的“均等”。

三、逆向极值常见题型

(一)求最大量的最小值

例1：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：每人分得鲜花数不同，将5人所得花数按从大到小进行排列，则题目所求为花数排名第一的最小值。已知5人鲜花数一定，要想排名第一的数量最小，则其他人花数应尽可能的大，即第一名数量尽可能的小，第二名要尽可能的大，又因花数只能为整数，所以第一名、第二名应无限接近(相差1)，若设第一名为x，则第二名为x-1;第三名想要尽可能的大，再大不能大过第二名，所以应比第二名小1，即为x-2;同理，第四名为x-3;第五名为x-4，故x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，可得x=6.2，因鲜花数x为整数，且所求为x的最小值，故x最小只能取得7。

(二)求最小量的最大值

例2：现有27朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最少的人至多分得几朵鲜花?

A.5 B.2 C.3 D.4

解析：每人分得鲜花数不同，将5人所得花数按从大到小进行排列，则题目所求为花数排名第五的最大值。已知5人鲜花数一定，要想排名第五的数量最大，则其他人花数应尽可能的小，即第五名数量尽可能的大，第四名要尽可能的小，又因花数只能为整数，所以第四名、第五名应无限接近(相差1)，若设第五名为x，则第四名为x+1;第三名想要尽可能的小，再小不能小过第四名，所以应比第四名大1，即为x+2;同理，第二名为x+3;第一名为x+4，故x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=27，可得x=3.4，因鲜花数x为整数，且所求为x的最大值，故x最大只能取得3。

例3：现有27朵鲜花分给5个人，若每人都分得鲜花，小红得到鲜花数比任何人都要少，则小红分得鲜花至多分得几朵鲜花?

A.4 B.3 C.2 D.6

解析：每人分得鲜花数不同，将5人所得花数按从大到小进行排列，则题目所求为花数排名第五(小红)的最大值。已知5人鲜花数一定，想要排名第五的数量最大，则其他人花数应尽可能的小，即第四名尽可能的小，花数为整数，即第四名与第五名无限接近(相差1)，若设第五名花数为x，则第四名花数为x+1，第三名也要尽可能的小，则第三名最小与第四名相同为x+1，同理，第一、二名均为x+1，即4×(x+1)+x=27，x=4.6，因花数为整数，故第五名最大为4。

逆向极值题目解题难度不大，解题时把握住若要使某个量大，其余量尽可能小，让各个量尽可能的“均等”即可。