2020广西农村信用社考试：解不定方程

一、背景简介

通过近几年事业单位考题我们能够发现很多方程类型的题目。而这里面的方程分为两类：一类是方程的个数等于未知量的个数，这一类方程是我们一直接触的普通方程;另一类是方程的个数少于未知量的个数，那么该类方程我们称为不定方程。对于普通方程我们都非常熟练。但是不定方程可能比较陌生。如果单独看一个不定方程，好像得不到一个具体的答案。但是我们行政职业能力测验考的都是选择题，而且在题目中某些量都会有所限制，那么这些限制、数字特性、选项都可以成为突破口。下面将介绍几种常见的不定方程的解题技巧。

二、原理解释及应用

(一)奇偶性：通过判断等式右边的常数和左边未知数系数的奇偶性关系解不定方程。

例题1. 某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个?( )

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【长理职培解析】设b兴趣班有x人，c班有y人，根据题意可得x+2y=23，等式右边为奇数，说明左边也是奇数，而2y是一个偶数，所以x只能为奇数。可以排除B、D。代入A选项，可得y=8，不符合题意x>y。选C。

(二)整除法：能判断等式两边能被同一个数整除。

例题2. 某批发市场有大小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋，餐厅采购员小王去该超市买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装()。

A.多2盒 B.少1盒

C.少46个鸡蛋 D.多52个鸡蛋

【答案】D

【长理职培解析】设大盒有x盒，小盒有y盒，根据题意可得23x+16y=500，由列式可知16y能被4 整除，等式右边500也能被4整除，说明23x也要被4整除，而23不能倍整除，那么x一定要被4整除。所以当x=4时，y不为整数，排除;当x=8时，y不为整数，排除;若x=12时，23x=276,16y=224，满足，且大盒装的鸡蛋数比小盒装的鸡蛋数多52个。故答案为D。

(三)尾数法：根据等号两边尾数相同，确定未知数特征，常考未知数系数以0或5结尾的数。

例题3：99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?--2012国考

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D

【长理职培解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意可得12x+5y=99,5y的尾数为0或5，而等号右边尾数为9，则12x的尾数为9(舍)或4,可以得出x=2或7，而y=15或3。由题干十多个盒子，可以得出x=2，y=15，作差为13。选D。

其实上述三种方法是我们解决不定方程的主要方法，基本上可以解决大多数问题，但是有些题目会对未知数做特殊限制，需要我们关注，如第四点。

(四)质合性：题干要求未知数是质数，一般是考查唯一偶质数2

例题4：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D

【长理职培解析】设1名钢琴老师带学生x人，1名拉丁老师带学生y人。则5x+6y=76，等式右边为偶数，等式左边也应该是偶数，而要想5x为偶数，只能是x为偶数。题干又要求x为质数，那么x只能是唯一的质偶数2。所以x=2，y=11，结果为2×4+3×11=41，选D。

三、小结

这就是我们在解决不定方程时的方法介绍，除了不定方程之外，考试也有可能涉及到不定方程组，那么不定方程组如何解决，希望大家可以多思考思考。