2020广东中烟工业考试行测数量关系：方程妙用之和定最值

一、题型特征

【模型】一位老奶奶要将手上的10个苹果分给3个孙子，每人至少分得一个，问分到最多的人最多分到几个?

A.6 B.7 C.8 D.9

题干特征：已知若干个数的和为定值，求其中某个数的最值。

二、解题原则

为了方便理解，同学们继续思考模型中的例题，试问，如何保证其中有一个人最多?因为在和为定值的情况下，就需要让其余两人尽可能少，但是又不能不分，所以这两人的苹果分别都为1个，即最多的人分到8个。即：要求最多，就需要保证其余的人尽可能少;要求最少，就需要保证其余人尽可能多。这种思维就是解这一类问题的关键：逆向思维。接下来我们就借助这种思维，结合方程，这一类问题也就迎刃而解了。

三、小试牛刀

例1、服装店新采购一批衣服需要售卖，已知新采购衣服数量88件，店里的销售员共7人且每人售出衣服数量各不相同，问：卖出最多的销售员至少卖出了几件?

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】B。题干已知7人的销售衣服数量总和为定值88，求最多的销售员最少卖的的衣服数量，满足和定最值的题型特征。接下来，我们不妨结合方程，将最多的人最少卖的衣服数量设为X，利用逆向思维，要求最少，其余的量就要保证最大。那么如何保证最大呢?我们来思考销售第二多的销售员，要想让其衣服数量尽可能多，但是最终不会超过最多的销售员，即第二多的销售员最多的衣服数量比X小1，即为X-1;同理，销售第三多的销售员最多也不会超过第二多的销售员，即为X-2;以此类推，销售第三多的销售员一直到销售最后的销售员分别为X-3，X-4，X-5，X-6;所以根据所有人的衣服销售数量总和为定值可以列出方程如下：X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=88，解得X=15.57,即至少为15.57件，所以应为向上取整16件，故B当选。

例2、公司45人参加团建活动，分成6个小组，已知每个小组人数各不相同且最少的小组人数不少于4人，问第三多小组人数最多为多少人?

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B。题干已知6个小组的人数总和为定值45，求第三多小组人数的最大值，满足和定最值的题型特征。接下来，我们不妨结合方程，将第三多小组的人数设为X，利用逆向思维，要求最多即要保证其余组的人数尽可能少。那么如何保证最少呢?我们发现，排名第六的小组人数应为最少，但是又不小于4，所以最小值为4,;那么排名第五的小组人数也需要尽可能少，但是无论如何也不会比第六组少，所以最少即为5;同理排名第四的小组人数为6;那么排名第二的小组人数呢?排名第二的小组人数也不会小于排名第三的小组，故最少也不会少于X，所以最少为X+1;排名第一的小组人数为X+2;故利用总和为45可的方程如下:X+2+X+1+X+6+5+4=45，解得X=9，故B当选。