2020广东军队文职考试岗位能力：不定方程问题

不定方程問題是考試中較為常見的題目，要想解決不定方程問題，首先得弄清什麽是不定方程。我們平時常見的方程是這樣的：2x+37=121，我們來看一下，會發現未知數有一個，而方程呢，也是隻有一個，我們把這類未知數個數等於方程個數的方程或方程組叫做普通方程或方程組。而另一方麵，簡單來說，所謂不定方程，是指未知數的個數多於方程的個數，且未知數受到某些限製(如要求是整數或正整數等)的方程或者方程組。在實際做題過程中，我們隻要掌握基本方法，靈活變通，就能很好的解決這一類型題目。
各位同學，我們來看這樣一道題：3x+4y=25，已知x、y是正整數，則x的值是()。這其實就是一道簡單的不定方程問題，最基本的，我們可以代入數字來解決這個問題。比如當x=1，此時4y=22，y不是正整數，不符合題意，排除。當x=2，.....最終求得x=3，或者x=7。但這樣做比較麻煩，也比較費時間，那麽有什麽樣的方法能夠減少一些工作量呢?這就是我們接下來要講的內容。
1.利用數字的奇偶性。
已上題為例，3x+4y=25，4y一定是偶數，25是奇數，因為奇數+偶數=奇數，所以3x一定是奇數，則x一定是奇數，即x的取值範圍是1、3、5、7中的一個或者幾個，這樣就能夠減少我們一半的工作量。
2.利用整除特性。
例如：3x+7y=33，已知x、y為正整數，則x=()。
通過觀察我們發現，3x能夠被3整除，33也能被3整除，所以7y也一定能夠被3整除，因為7是質數，則y一定能夠被3整除。當y=6，x為負數，則y隻能是3。
例題展示：某單位向希望工程捐款，其中部門領導沒人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?()
A、1 B、2 C、3 D、4
解：領導數和員工數都未知，如果設領導數為x，員工數為y，則有方程50x+20y=320，化簡後得到5x+2y=32,2y是偶數，32是偶數，則5x一定是偶數，5是奇數，則x一定是偶數，結合選項，隻能是B或者D。代入B，當x=2時，y=11，x+y=13，滿足題意。當x=4時，y=6，x+y=10，不符合題意。綜合以上，答案為B。