2020广东中烟工业考试行测备考：不定方程的解题技巧

一、不定方程的概念

　　在学习之前，首先了解一下不定方程的概念：指对于一个方程或者方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程或者不定方程组。

　　在这里解释一下独立方程。看个例子大家便可以明白了:

　　4x+3y=26①,8x+6y=52②

　　因为①×2=②，相互之间可以进行转化得到，所以①、②两个式子并不是两个独立的方程，。

　　二、求解不定方程的方法

　　1、 奇偶性

　　奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

　　偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

　　奇数+偶数=奇数 奇数×偶数=偶数

　　【例题】某学校购买桌凳，已知每张桌子单价70元，每张凳子单价40元，且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量，购买桌凳共花费了430元，问购买凳子多少张?

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　【华图解析】B。设桌子和凳子的单价分别为x元、y元，得到式子：70x+40y=430,化简得7x+4y=43。

　　7x + 4y = 43。

　　性质： 奇 偶 奇

　　7x为奇数，x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时，y=9，满足题干要求，凳子数量大于桌子数量，其余情况不符合要求，故答案选择B。

　　2、尾数法

　　当看到未知数前面的系数为0或者5结尾时，考虑尾数法。任何正整数与5的乘积尾数只有两种可能0或5。

　　【例题】某单位分发报纸，共有59份。甲部门每人分的5份，乙部门每人分的4份，且已知乙单位人员超过十人，问甲部门人数为多少?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】C。设甲部门的人数为x人，乙部门的人数为y人，得到方程为：

　　5x + 4y = 59，

　　性质： 奇 偶 奇

　　5x 为奇数，则其尾数必定为5，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11，这三种可能。但已知乙部门人数超过10人，则y=11,求得x=3,故答案选择C。

　　3、整除法

　　当未知数前面的系数与和或差有除1之外的公因数时，考虑用整除法。

　　【例题】某单位分发办公笔用具，甲部门每人分的4个办公用具，乙部门每人分的3个办公用具，正好将32个办公用具分完。此单位甲乙部门人数之和不足10人，问甲部门有多少人?

　　A.2 B.4 C.5 D.6

　　【解析】C。设甲部门人数为x人，乙部门人数为y人得到式子：4x+3y=32,且x+y<10,x、y均为正整数。利用整除法，4和32均有公因数4，则可知3y也可被4整除，则y可以被4整除。当y=4时，x=5，符合题意要求，则答案选择C。

　　4、特值法

　　当题目考察不定方程组，且一般情况下，求解(x+y+z)之和时考虑特值法。不定方程组拥有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，那么我们便可以随便找一组解代入即可。同时要使计算相对简单，便可以将系数较为复杂的未知数设为特值0，简化运算。

　　【例题】某班级需要采购 6个订书机、3个笔记本、4个文件袋共需260元;买4个订书机、1个笔记本、2个文件袋共需180元，则购买订书机、笔记本、文件袋各4个所需费用是：

　　A.220 B.180 C.160 D.120

　　【解析】C。根据题干信息，可以设购买订书机、笔记本、文件袋各1个所需费用为x元、y元、z元。则得到的两个方程分别为：6x+3y+4z=260①,4x+y+2z=180②,所求为4(x+y+z)。便可以利用特值法求解。令x=0,得出3y+4z=260，y+2z=180，求得y=-100,z=140,则4(x+y+z)=4×(0-100+140)=160元。故答案选择C。