2020年考研管理类联考初等数学备考：三角形五线四心之外心

平面几何知识体系，在管理类联考数学中占据了一定的比例，基本上是每年必考题。管综类的数学，平面几何知识主要有：三角形、四边形、圆与扇形。

　　其中，三角形是比较关键的一种图形，在生活中应用也非常广泛，因为它有些独特的性质和特点。因此，我们今天就来说说三角形的五线四心，尤其是外心。

　　首先介绍下五线四心。

　　1、垂线及垂心：从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段，称为该对边上的高(也称垂线)。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点，称为三角形的垂心。

　　2、中线及重心：三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线，三角形三边上的中线相交于一点，称为三角形的重心。

　　3、角平分线及内心：三角形三个内角平分线的交点，称为三角形的内心(内切圆的圆心)。

　　4、中垂线及外心：三角形三条边的中垂线(垂直平分线)相交于一点，称为三角形的外心(外接圆的圆心)。

　　5、中位线：三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线。

　　五线四心代表了三角形的一些独特的特点，如重心分中线为长度为2：1的两段，角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比，内心到三边的距离相等……

　　三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等，也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上，外接圆的圆心就是三角形的外心。

　　三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯 一的;但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

　　三角形的外心还有如下性质：

　　1.锐角三角形的外心在三角形内;

　　2.直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合;

　　3.钝角三角形的外心在三角形外;

　　4.等边三角形外心与内心为同一点，或者说正三角形四线合一、四心合一。

　　熟练掌握三角形的五线四心，将使我们可以快速地了解三角形的相关知识，有助于提升我们的平面几何知识，为我们的管理类联考数学考试助力不少。