2019年MPAcc数学考点大梳理

实数的概念和运算

1、数的性质及其应用：奇偶分析、整除分析;

2、不定方程：求定值、求最值;

3、绝对值的代数和几何意义;

4、均值定理：两个数、三个数。

代数式

1、因式分解：公式法、十字相乘、双十字相乘;

2、多项式展开式系数;

3、利用分式的性质解题;

4、理解余式定理的推导过程，并能熟练运用余式定理来解题。

整式方程和不等式;分式方程和不等式

1、整式方程和分式方程的解法;

2、对系数存在未知数的一元二次方程，会讨论方程根的情况，包括根的个数、根的正负性及根的区间问题;

3、讨论分式方程及指数方程根的情况;

4、各类不等式的解法。

绝对值方程和不等式;对数、指数方程和不等式;无理方程和不等式

1、掌握利用函数的性质来对方程的根进行分析：求根、有无根、正负根、区间根、整数根;

2、掌握利用函数性质来对不等式进行分析：韦达定理、恒成立问题;

3、掌握指数函数的图像、单调性及运算;利用指数的四则运算解指数方程，利用单调性来解不等式。

应用题

1、利用比例来解决比例应用题，弄清楚打折和价格问题的百分数问题;

2、掌握跑圈问题、追及问题、相遇问题、相对运动问题的解法;

3、掌握工程问题的解题方法和技巧;

4、掌握浓度配比问题、稀释问题、浓缩问题的解法;

5、理解交叉法，会运用交叉法解决平均数问题;

6、针对年龄问题的特征，会解决年龄问题的应用题;

7、掌握解决公倍数问题的方法;

8、运用韦恩图解决容斥原理问题;

9、用一元二次函数的最值和均值来解决最值问题;

10、掌握解决质因数分解问题的方法;

11、掌握不定方程的解法。

数列

1、一般数列通项公式及前n项和的求法;

2、等差数列的公式及性质，等差数列的最值问题;

3、等比数列的公式及性质;

4、对一个等比数列进行同等变换变成一个新的等比数列。

排列、组合

1、理解并能够区分两个基本原理;

2、理清排列组合的关系;

3、排列数及组合数公式的准确计算;

4、重点掌握排列组合的多种解题方法：两个原理的应用(重要)、分房问题、相邻问题、不相邻问题、隔板法、分组问题、分配问题、机会均等法、正难则反、对号入座问题等。

概率

1、明确随机试验、独立重复试验的概念;

2、掌握古典概型的解法;

3、掌握贝奴里概型的解法，重点掌握赛制问题;

4、理解方差、标准差的意义;

5、运用公式解决方差标准差的题目。

平面几何、空间几何体

1、掌握相似三角形的判定及性质，并能充分应用性质解题;

2、掌握圆及扇形的面积及周长计算公式;

3、利用规则图形的面积拼接来求解不规则图形的面积的解法需掌握;

4、各种空间几何体的表面积和体积的求法;5、柱体的内切球和外接球。

解析几何

1、重要的公式有两点间距离公式和点到直线的距离公式;

2、对称问题中，特别掌握点关于点的对称，点关于特殊直线的对称，直线关于特殊直线的对称;

3、将代数描述的问题转化为解析几何的问题;

4、直线与圆的问题转化成圆心到直线的距离;

5、圆与圆的问题转化为圆心到圆心的距离;

6、方程的图像所围成图形面积的求法。