2019年数学每周一练12

1、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：( )

A、2分钟

B、3分钟

C、5分钟

D、6分钟

E、4分钟

参考答案：分析：设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时间为T分钟。4(V1+V2)=V2T;12(V2-V1)=V2T;所以得：24V2=4V2T，T=6分钟，选D。

2、A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一;C第三;D、E并列第四;则C队得分为( )分

A、2分

B、3分

C、5分

D、6分

E、4分

答案：分析：整个比赛共有20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E。

3、某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为：( )元

A、21

B、23

C、25

D、26

E、以上均不正确

答案：分析：设最低定价为X元，已知：X≤21*(1+20%);(X-21)(350-10X)≥400; 由以上分析可知：X≤25.2;(X-25)(X-31)≤0;所以X≤25.2，同时25≤X≤31;所以：25≤X≤25.2，选C。

4、一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺10块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用( )块

A、1500

B、2500

C、2000

D、3000

E、以上均不正确

答案：分析：因为两对角线交*处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺(101+1)/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块，选B。

5、设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为()

A、20种

B、30种

C、60种

D、120种

E、130种

解题思路：分两步完成：第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法;第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内，有2种方法，由乘法原理，所求方法数为种。