2019年MPAcc数学每日一练20

1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是( )

(A)120 种

(B)125 种

(C)124种

(D)130种

(E)以上结论均不正确

【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;

第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;

第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;

由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125

【参考答案】(B)

2、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )

(A)90个

(B)120个

(C)200个

(D)180个

(E)190个

【解题思路】分类完成

以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。

组成的等差数列总数为 180(个)

【参考答案】(D)