2019年MPAcc数学练习题

1.已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)

【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可

2、 A,B是一次随机实验的两个事件，则----

A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

【思路】b,利用定义可得

3、 已知随机变量X的密度的函数是：

f(x)=

其中m>0，A为常数，则概率P{m0)的值一定是：____

A、与a无关，随着m的增大而增大

B、与m无关，随着a的增大而增大

C、与a无关，随着m的增大而减少

D、与m无关，随着a的增大而减少

【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em

P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B。

4.已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案为a/x)

【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

5、 已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?

(a)2x-2y (b)x y

【思路1】设U=x y,v=x-y

f(u,v)=uv

f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A

【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

6.一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?(答案是14)

【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N

则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)

由于(1)只能有整数解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)

所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

【思路2】原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(m n，2)，增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14。

7、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为( )(奇迹300分，56页第10题)

A、1/2分钟

B、16/65分钟

C、1/8分钟

D、2/5分钟

【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：

用相对距离算，

设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，

相对距离为480

此时错车时 间=480/(8v/5)=120/s

因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，

答案中只有D合适

(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

8、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是( )

(A)1/4

(B)1/3

(C)2/3

(D)3/4

【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决

分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

分母=10!/2!2!2!2!2!

P= 2/3

9、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000，4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大?

【思路】设需应组织a吨货源使受益最大

4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,

2000≤X

X的分布率：

2000≤x≤4000时，P(x)= ，

其他， P(x)=0

E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=[ ]

= [-(a-3500) 2 8250000]

即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

10、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为?

【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

已经是看成了三个不同的队。

若三个队无区别，再除以3!，既等于6。

【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了)