2020湖南普通专升本：高数必看知识点之一元函数积分学！

1、一元函数积分学
1.1不定积分
1.1.1.知识范围
原函数与不定积分的概念，不定积分的运算法则，基本积分公式表。
不定积分的第一换元法、第二换元法、分部积分法。一些简单有理函数的积分。简单元理函数和三角函数有理式的积分。
1.1.2.考核目标
(1)掌握原函数与不定积分的概念。
(2)牢记不定积分公式表，熟练地用换元法和分部积分法求不定积分。
(3)会求简单有理函数，简单无理函数和三角函数有理式的积分。
1.2定积分
1.2.1知识范围
定积分的概念，可积的必要条件，三类可积函数。定积分的性质：包括线性线，有限可加性，单调性和积分第一中值定理。定积分的计算，可变上限积分，牛顿一莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法。
1.2.2考核目标
(1)理解定积分概念，记住三类可积函数。
(2)掌握定积分的性质和微积分基本定理，熟练地应用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。
(3)熟练地用定积分换元积分法和分部积分法求定积分。
1.3定积分在几何上的应用
1.3.1知识范围
平面区域的面积，平面曲线的弧长，利用截面面积计算立体的体积，旋转体的侧面积和体积。
1.3.2.考核目标
会用定积分求平面区域的面积，平面曲线的弧长，旋转体的侧面积和体积。
1.4广义积分
1.4.1知识范围
无穷区间上广义积分收敛、发散的概念、绝对收敛与条件收敛的概念，收敛性判别法。
1.4.2.考核目标
(1)掌握无穷积分收敛与发散的概念，掌握无穷积分绝对敛与条件收敛的概念。
(2)会用收敛的定义和收敛性判别法判别一些无穷积分的散性。
2、级数
2.1数值级数
2.1.1.知识范围
数值级数的部分和，收敛与发散，和与余和的概念，收敛级的性质，收敛的必要条件，柯西准则。
正项级数的比较判别法，达朗贝尔判别法，柯西判别法。
任意项级数的绝对收敛、条件收敛概念，交错级数及其敛散的莱布尼兹判别法。
2.1.2考核目标
(1)掌握级数收敛与发散的概念，绝对收敛与条件收敛的念。
(2)牢记级数的敛散性，熟练地应用比较判另法、达朗贝尔判别法和柯西判别法判别正项级数的收敛性。
(3)熟练地用莱布尼兹判别法判定交错级数的收敛性。
2.2幂级数
2.2.1.知识范围
幂级数的收敛半径、收敛域。幂级数和函数的连续性，可微性与可积性。
函数的泰勒展开，函数的马克劳林展开式。
2.2.2考核目标
(1)会求幂级数的收敛半径、收敛域和函数。
(2)记住五个函数的马克劳林展开式，并能应用它们将一些简单函数展开成幂级数。