2018年河南烟草题库，极值问题之和定极值

一、概念

和定极值：当几个数的和一定时，求其中某个量的最大值或者最小值的问题。

二、思想

求解过程中，要使某个量最大，则其余的量应该尽可能的小;要使某个量最小，则其余的量应该尽可能的大。

三、常用题型

1.正向极值

(1)求最大量的最大值
 

【例1】5名儿童的年龄之和为38岁，已知每个人年龄都不相同 ，且年龄都不低于5岁，问年龄最大的小朋友最大是多少岁?

A.11 B.12 C.13 D.14

【解析】B。分析题干可知要求年龄最大的最大多少岁即求正向极值，要使他最大则其他人尽可能小，依次为：5,6,7,8。所以最大的年龄为：38-(5+6+7+8)=12岁，选择B。

(2)求最小量的最小值
 

【例2】6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小的数最少是多少?

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】A。求最小的数最少是多少，即要让其他的数尽可能大，但是由于题目中已经有限制条件最大的数为11，且各个数都不相同，因此其他的数依次为：11,10,9,8,7，所以最小的数为：48-(11+10+9+8+7)=3，选择A。

2.逆向极值

在逆向极值问题中，与正向极值不一样，它存在矛盾的地方，因此在逆向极值中要使大的量仍然大，小的量仍然小，必须让各个量均等、接近。

(1)求最大量的最小值
 

【例3】现有21多花要将它分给5个人，若每个人分到的鲜花数量各不相同，问分到话最多的那个人至少可以分到几朵?

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】B。分析题干的信息可知该题求得是最大量的最小值，因此要尽可能使每个人分到的花朵接近。所以依次分得的数量为：2,3,4,5,6，此时会发现还剩1朵，根据题目要求发现最后1朵只能分给最多的那个人，所以最多的那个人至少可以分到7多花，选择B。

(2)求最小量的最大值
 

【例4】小伟、小伟爸爸、小伟爷爷三个人的年龄和为98岁，已知三代年龄差每一代至少为25岁，，并且三代人的年龄均为整数，问小伟的年龄最大可以是几岁?

A.4 B.7 C.5 D.6