2021年中烟工业公司招聘笔试真题：排列组合之插空法

例1：由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，所有偶数不能相邻，总共有多少个数?

A.36 B.60 C.72 D.80

【解析】C。题干中出现了偶数不相邻，所以我们可以采取插空法，一般我们先将其它的元素排成一列，其他的元素为1、3、5，排成一排总共有种排法，这时候就会产生4个空隙(包括两端)，最后把偶数2、4插在这4个空隙里，总共有种情况，最后把这两个方法数乘起来,所以答案选C。

 实战演练 

例1：五本不同的童话书和四本相同的漫画书整齐的摆放在书架上，现在要求所有漫画书不能摆放在一起，问有多少种摆放方法?

A.1600 B.1800 C.2000 D.2200

【解析】B。题中出现“不相邻”，考虑用插空法，步骤1先考虑剩余元素。五本不同的童话书没有要求，先将童话书进行全排列，为种排法。步骤2将四本相同的漫画书插空，从五本漫画书形成的6个空中(包括两端)选择4个空插入漫画书，四本漫画书相同，交换漫画书的位置对结果无影响，为种插法，，因此可列式为种排法，所以答案选择B。

例2：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?

A.20 B.12 C.10 D.8

【解析】A。原来的3个节目已经固定下来了，此时就已经产生空隙了，再将其他的2个节目采取插空的思想。这件事可以分步完成，需要把放进去的2个新节目分第一步放进去和第二步放进去。第一步，排其中一个节目，在原来的3个节目中有4个空位可以选择，即种，方法;第二步，排第二个节目，那么此时第一个节目放进去之后，就有4个节目了，也就是有5个空位可以选择，所以排法是种方法，此时这件事情完成。分步完成所以选择乘法原理，即种排法，所以答案为A。