重庆2021年中烟公司招聘考试内容：同时为3和7的整数倍

韩信点兵：汉高祖刘邦曾问大将韩信：我有一个小小的问题向将军请教， “每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”
A.20   B.23    C.31    D.32
 
【例题解析】第一次和第三次最后都剩下两人，说明这队士兵的人数同时为3和7的整数倍余2，即可设该小队人数为21a+2，同时根据每5个人站一排最后一排有三个人又可设该小队人数为5b+3，21a+2=5b+3即21a=5b+1因为a，b都是整数。解得a=1,b=4,士兵人数为23人。
答案为B
 
一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
A.9    B.10     C.11    D.12
【例题解析】
方法一：
设2人一排时有X排，最后一排少a人，a可以是1或者0，
则3人一排时有X-8排，最后一排少b人，b可以是1、2、0，
4人一排时有X-8-5排，最后一排少c人，c可以是1、2、3、0.
则有：2X-a=3(X-8)-b=4(X-13)-c  整理消掉X得：2b=4+a+c
b只能是1、2、0，4+a+c肯定大于等于4，b只能等于2，a、c只能等于0.
所以2人一排的队列有26排，共计52人，5人一排来排队的话，队列有11排。
答案为C
 
方法二：
由于“排成3人一排的队列，比2人一排的队列少8排”则8排会减少15人或16人或17人。若减少15人，则总人数有可能为15排45人或者16排47人两种情况”；若减少16人，则总人数有可能为16排48人和17排50人两种情况；若减少17人，则总人数只有18排52人一种情况。
将上述几种可能的人数分别被4整除，可知几种情况下，站满的排数分别为11,11,12,12,13，实际排数分别为12,12,12,13,13，只有最后一种情况符合条件，所以一共是52人，5人一排的话，一共11排。
答案为C