哈尔滨工业大学数学学科2018年硕士研究生招生复试指导

 　根据教育部关于加强硕士研究生招生复试工作的指导意见及学校有关要求，数学学科（基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论）2018年硕士研究生招生复试指导确定如下。

　　一、复试办法及主要内容

　　1、复试由笔试和面试两部分组成，外语听力考试在面试中进行。复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。笔试为闭卷考试，时间为3个小时。面试对每位考生的考核时间一般不少于20分钟。

　　2、笔试主要内容（200分）

　　（1）实变函数（50分）

　　主要内容：集合的运算，映射、集合的对等，可列集，一维开集, 闭集及其性质, 开集的构造以及集合的势；勒贝格可测集及其性质；可测函数的定义及性质，可测函数列的收敛性，可测函数的构造；勒贝格积分及性质、积分序列的极限，与黎曼积分的区别. 微分、积分、勒贝格一斯蒂杰积分，函数空间Lp。

　　（2）概率论与数理统计（50分）

　　主要内容：随机事件与概率，条件概率，随机事件的独立性；随机变量及其分布函数，随机变量的独立性，条件分布，随机变量函数的分布；随机变量的数字特征；特征函数，母函数；极限定理；抽样分布，估计理论，假设检验。

　　（3）近世代数（50分）

　　主要内容：半群与子半群，群、子群、陪集、正规子群与商群，循环群、置换群，群同态及有关定理，群在集合上的作用，群的直积及有限生成交换群的结构定理；环论基本概念，子环、理想、商环，环同态及有关定理，整环的分式化及多项式环，模论基本概念；域论基本概念，分裂域及有限域。

　　（4）数值分析（50分）

　　主要内容：非线性方程求根的二分法、简单迭代法、牛顿法、割线法；解线性代数方程组的高斯消去法、雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法；函数的拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条插值、最小二乘拟合等逼近方法；牛顿-柯特斯数值求积公式及其复化；解常微分方程初值问题的数值解法。