解放军文职招聘考试《普通逻辑》练习题参考答案

 
《普通逻辑》练习题参考答案
第一章   引    论
    一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：
    1．指思维的规律、规则。
    2．指逻辑学。
    3．“逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。
    4．指客观事物发展的规律。
    5．“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。
    6．指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。
    7．“马克思没有遗留下‘逻辑’(大写字母的)”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”指逻辑学；“但他遗留下《资本论》的逻辑”，意指马克思留下了体现在《资本论》中的逻辑思想，这里的“逻辑”指的是思维的规律、规则。
    8．指逻辑学。
二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。
    答：①1、10两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有M是P；所有S是M；所以，所有S是P。”
    ②2、4两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果p，那么q。”
    ③3、11两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有p，才q。” 
    ④5、12两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“p并且q，而且r。”   
    ⑤6、8两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者p，或者q。”   
    ⑥7、9两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为：“如果p，那么q；p；所以，q。”
        第二章  复合命题及其推理
    一、下列语句是否表达命题?为什么?
    1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。   
    2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。”
    3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。 
    4．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。
    5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。
    6．表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。   
    7．不表达命题。
    8．不表达命题。
    9．不表达命题。
    10．表达命题。   
    二、下列命题各属何种选言命题?
    1．不相容的选言命题。在自然语言中，“或者……或者……或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且只有一种情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（注：学术界也有人认为是表达相容选言命题） 
    2．相容的选言命题。
    3．不相容的选言命题。
4．不相容的选言命题。
    5．相容的选言命题。
    6. 不相容选言命题。
    三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)?
    1．充分条件。
    2. 充分必要条件。
    3．充分必要条件。
    4．必要条件。 
    5. 必要条件。
    6．必要条件。
    7．充分条件。
8．充分条件。
    9．充分必要条件。
    10．充分条件。   
    四、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。
    1．用p表示“曹丕是文学家”，用q表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。
    2．用p表示“Q上场”，用q表示“T上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。
    3．用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。
    4．用p表示“甲看过《牛虻》”，用q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pqr”。
    5．用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙看过《苔丝》”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：“（pqr）”。
    6．这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了，那么，毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用p表示“皮不存在了”，用q表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p→q”。
    7．用p表示“小明去”，用q表示“小红去”，用r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)←r”。
    8．用p表示“方老师有病”，用q表示“方老师有急事”，用r表示“方老师不来上课”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)←r”。   
    9．用p表示“马克思主义害怕批评”，用q表示“马克思主义会被批评倒”，用r表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)→r”。   
    10. 答：用p表达“A得一等奖”，用q表达“B得一等奖”，用r表达“C得一等奖”，用s表达“D得一等奖”，这样，这个命题的逻辑形式可以表示为“pqrs”。
    五、下列联言推理是什么式?
    1．组合式。
    2．分解式。
    3．组合式。
    4．分解式。
    5．组合式。 
    六、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：
    1．在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。例如，“这件出土文物或者是唐代的，或者是宋代的，或者是元代的。或者是明代的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，不是明代的”。而在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的。例如，“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演员；某人是京剧演员；所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。
    2．这个命题是不相容的选言命题，如果以此为大前提，加上“这份统计材料计算有错误”的小前提，可以得出“不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定否定式是不相容选言推理的有效式。   
    3．加上前提(A)不能得结论，因为相容选言推理不能用肯定否定式。加上前提(B)可得出“艺术上有缺点”的结论，因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。 
    4．《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，《孙悟空和小猴子》的导演姓黄，《白娘子》的导演姓孙。
这个结论是通过选言推理得出的。因为《黄河，中华民族的摇篮》的导演或姓孙、或姓白；而姓孙的导演曾同他对过话，可见他不姓孙。根据选言推理的否定肯定式，可得结论：《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓。《孙悟空和小猴子》的导演或姓黄、或姓白，既然《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，他只能姓黄了。这样，《白娘子》的导演只能姓孙了。  
5．这里包含有两个选言推理。 
第一个选言推理是：墓主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死(此前提省略)；经检查确认墓主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：墓主人是病死的。
第二个选言推理是：墓主人或因慢性病而死，或因急性病(包括慢性病急性发作)而死；经检查，未见慢性病致死的证据；所以得出结论：墓主人是因急性病(包括慢性病急性发作)而死亡的。
七、请运用假言推理的有关知识，回答下列问题：
1．这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。
2．这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。
3．这个推理是正确的。我们以p表示“甲队体力强”，以q表示“甲队技术高”，以r表示“甲队配合好”，以s表示“甲队战胜乙队”。这样，这个推理的形式可表示为：（（pqr） ←s） （pqr）→s。这是个必要条件假言推理的否定前件式，它是个有效式。 
4．学生甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理，他违反了“肯定后件不能肯定前件”的规则。乙运用的是必要条件假言推理，他违反了“肯定前件不能肯定后件”的规则。
5．A、B、C、D四个学生关于裹尸布真伪的言论，都运用了假言推理。因此，他们的言论是否正确，我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。
①A的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式。这个推理就其形式结构来说是正确的(符合“否定后件就要否定前件”的规则)。但是它的大前提是错误的。即“如果它是假的，那么它就不可能在六百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”，这一充分条件假言命题在事实也是不成立的。因为，由于宗教迷信的影响和欺骗，即使它是假的，也可能为宗教徒所祟拜。
②B的看法也包含一个充分条件假言推理。这个推理在形式上是错误的，因为它是从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则。
③C的看法包含一个必要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件，这是违反必要条件假言推理的规则的。
④D的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式，即从否定后件到否定前件，这是符合充分条件假言推理的规则的，因而他的推理是合乎逻辑的。
6．警方的三个推理都是错误的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理，它从肯定前件到肯定后件，违反了必要条件假言推理的规则，警方的第二个推理，是一个充分条件假言推理，它从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则；警方的第三个推理，是一个充分条件假言推理，它从否定前件到否定后件，违反了充分条件假言推理的规则。
7．可以认为包含着一个必要条件的假言推理：“只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼；爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。当然，爷爷的话也未必正确。   
8．①如果甲的自述是错误的，那么，甲、乙、丙、丁分别为B、O、AB、A型。因为如果甲是错误的，那么，乙、丙、丁的自述就正确了。这样，乙为O型，丙为AB型，丁或者是A，或者是B。既然甲不是A型，那么，丁是A型，而甲就是B型了。
②如果乙的自述是错误的，那么，同理，甲、乙、丙、丁分别为A、B、AB、O型。
③如果丙的自述是错误的，不能得出结论。因为如果丙的自述是错误的，那么，甲、乙、丁的自述就正确了。这样，甲、乙、丁应分别为A、O、B型。结果，丙应为AB型。但丙自述为AB型是错误的，这就说明上述的前提是不能得出结论的。
④如果丁的自述是错误的，同理，也不能得出结论。
9．上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理分九个步骤：
(1)根据前提②和“G一定要上场”的题设，可以推出D不上场。其推理公式为：只有D不上场，G才上场；现已知G上场，所以，D不上场。这是必要条件假言推理的肯定后件式。
(2)根据前提④，可以推知R上场。其推理式为：当且仅当D上场，R才不上场；现已知D不上场；所以，R上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。
（3）根据前提⑤，可推知C上场。其推理形式为：只有R不上场，C才不上场；现已知R上场，所以，C也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。
 (4)根据前提③，可推A上场。其推理形式为：当且仅当A上场，C才上场；现已知C上场，所以，A也上场。这是充分必要条件假言推理的肯定后件式。
（5）根据前提⑥，可推知P不上场。其推理形式为：要么P上场，要么A上场；已知A上场，所以，P不上场。这是不相容选言推理的肯定否定式。   
（6）根据前提①可推知S不上场。其推理形式为：如果P不上场，那么，S就不上场；现已知P不上场，所以，S不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 
 (7)根据前提⑦，可推知T和Q不上场。其推理形式为：如果S不上场，那么T和Q不上场；已知S不上场，所以，T和Q不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。
 (8）根据前提⑧，可推知F不上场。其推理形式为：如果R上场，那么F不上场；已知R上场；所以，F不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。
通过以上几个步骤推知不上场的队员是D、P、S、T、F、Q。
（9）最后通过不相容选言推理的否定肯定式，可推知B和E上场。其推理形式为：B和E要么上场，要么不上场；已知，B和E不上场是不可能的（已有D、P、S、T、F、Q六人不上场；所以，B和E要上场
10．9号不该上场。推理过程如下：
根据前提②，可推出3号上场(必要条件假言推理的否定前件式)；
根据前提③，可推出6号不上场(不相容选言推理的肯定否定式)；
根据前提①，可推知4号不上场(充分条件假言推理的否定后件式)；  
根据前提④，可推出9号不上场(先运用充分条件假言推理否定后件式推出“并非9号和12号同时上场”，然后通过相容选言推理的否定肯定式推出9号不上场)。 
八、以下列命题为前提进行推理，能否得出结论？如果能，结论是什么?并把推理形式写出来。
   1．不能得结论。
    以p表示“这份统计表材料失实”，用q表示“这份统计表抄写有误”，用r表示“这份统计表计算有误”，这样，这个推理形式可表示为： (pqr) q→？这是个相容选言推理的肯定式，而肯定式是个错误式。
    2．能。结论是“这个人的业余生活肯定是比较单调的”。
    以p表示“某人爱好文学艺术”，以q表示“某人爱好体育活动”，以r表示“某人的业余生活肯定是比较单调的。”这样，这个推理形式可表示为： ((pq→r)  (pq)→r)。
这是充分条件假言推理的肯定前件式，是个正确式。
    3．能。结论是：“或者他头脑不清楚，或者他态度不诚恳”。
    以p表示“他头脑清楚”，以q表示“他态度诚恳”，以r表示“他就会认识自己的错误”，以s表示“他就会承认自己的错误”。这样，这个推理的形式可表示为： ((p→r) (q→s)) (rs)→(pq)。这是复杂破坏式二难推理，其推理形式是正确的。
    4．能。结论是：“老赵临时有急事”。
    以p表示“老赵有病”，以q表示“老赵临时有急事”，以r表示“老赵会打电话来”。这里包含着两个推理，它们的推理形式可表示为：
    (p→r) r→p       充分条件假言推理的否定后件式
    (pq) p→q         相容选言推理的否定肯定式
    5．结论是：唐颖和祝芳去苏州旅游。
    用p表示“王璐去苏州旅游”，用q表示“唐颖去苏州旅游”，用r表示“祝芳去苏州旅游”，用s表示“陈蓉必然知道”，推理过程可表示为：(p→s)  s→p； (pq) p→q；      (q→r) q→r。
    九、给出下列命题的负命题及其等值推理。
    1．这个命题的负命题是：“并非某人只有贪污，他才算是犯罪”。以此为前提进行等值推理可以推出“某人并没有贪污，他却犯了罪”。
    2．这个命题的负命题是：“并非如果某人发高烧，那么他就一定是患了肺炎”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“某人发高烧，但是他没有患肺炎”。
    3．这个命题的负命题是：“并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才能获得丰收”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“某年风调雨顺，但是没有获得丰收，或者，某年不风调雨顺，但是却获得了丰收”。
    4．这个命题的负命题是：“并非丽莎爱好唱歌，而且爱好跳舞”。以此为前提进行等值推理，可以指出结论：“丽莎或者不爱好唱歌，或者不爱好跳舞”。
    5．这个命题的负命题是：“并非张小燕或者是女飞行员，或者是女宇航员”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“张小燕既不是女飞行员，也不是女宇航员”。
    6．这个命题的负命题是：“并非那封信要么寄往北京，要么寄往上海”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“那封信寄往北京，又寄往上海，或者，那封信不寄往北京，又不寄往上海”。
    7．这个命题的负命题是：“并非或者A和B去看电影，或者C和D去看电影”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“A和B不去看电影，C和D也不去看电影”。
    8．这个命题的负命题是：“并非一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说也是可能的”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说是不可能的”。
    十、下列推理各属何种形式的二难推理呢?
    1．简单破坏式。
    2．复杂构成式。
    3. 复杂构成式。
    4．简单构成式。
    5．复杂构成式。
    十一、请运用二难推理的有关知识，回答下列问题。 
    1．山姆有罪。
    如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁土是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。
   如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案(因为汤姆不会开汽车)；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也有罪。
    或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆是有罪的。
    2．不管A是盗窃犯，或者不是盗窃犯，他都会说“自己不是盗窃犯”。
    如果A是盗窃犯，那么，A是说假话。这样，他必然说“自己不是盗窃犯”；如果A不是盗窃犯，那么，他是说真话的，这样，他也必然说“自己不是盗窃犯”；所以，不管什么情况，A都说“自己不是盗窃犯”。   
    在这种情况下，B如实地转述了A的话，所以，B是说真话的，因而不是盗窃犯。C有意地错述了A的话，所以，C是说假话的，因而C是盗窃犯。
    十二、下列推理属何种推理?请列出它们的推理形式，说明是否有效?为什么?
    1．这是个充分条件假言易位推理，其推理形式为：(p→q)→(q→p)。这是个有效式。
    2．这是个必要条件假言易位推理，其推理形式为：(p←q)→(q→p)。这是个非有效式。
    3．这是个必要条件假言联锁推理的肯定式，其推理形式为：((p←q) (q←r))→(r→p)。这是个有效的推理形式。
    4．这是个充分条件假言联锁推理，其推理形式为：((p→q) (q→r))→(r→p)。这是个错误的推理，因为充分条件假言联锁推理不能从肯定后件到肯定前件。
    5．这是个假言联言推理，其推理形式为：(p→q) (r→s)  (pr)→(qs)。这是个有效的推理形式。
    6．这是一个假言联锁推理，其推理形式为：((p→q)  (q→r))→(p→r)。这个推理形式是非有效的。因充分条件假言推理不能由否定前件得出否定后件的结论。
       第三章  命题的判定与自然推理
    一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：
    1．pp。
    2．pq。   
3．p→q(如以“不……焉……”为联结词，也可表示为“p←q”)
    4．p→q。
    5．(p←q) (p→q)。
    二、p 为假， pq 为假， pq 为真，p→q 为假，p↔q为假。
    三、q的取值应为真。
    四、4、5两公式取值为T。
    五、各组公式的真值表分别为：
   
  p   q   p→q   q→p
  T
  T
  F
  F   T
  F
  T
  F    T
   F
   T
   T    T
   T
   F
   T
1．
          
    
  p   q   p   p→q   pq
  T
  T
  F
  F   T
  F
  T
  F    F
   F
   T
   T T
F
T
T T
F
T
T
2．

  p   q   q   p→q  ( p→q)   pq
  T
  T
  F
  F   T
F
T
F      F
   T
   F
   T    T
   F
   T
   T F
T
F
F T
T
F
T
3．
 

 p  q p  q   pq    pq    (pq)
 T
 T
 F
 F  T
 F
 T
 F  F
 F
 T
 T   F
  T
  F
  T     F
    T
    T
    T T
T
T
F F
F
F
T
4．

5．
p q p q  p↔q   pq   pq  (pq)  (pq)
T
T
F
F T
F
T
F  F
 F
 T
 T  F
 T
 F
 T    T
   F
   F
   T T
F
F
F F
F
F
T T
F
F
T

以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。
六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。
各公式的真值表是：

  p   pp   p↔( pp)
  T
  F    T
   F T
T
1．

2． 
p  q    pq    qp   (pq) ↔( qp)
 T
 T
 F
 F  T
 F
 T
 F     T
    T
    T
    F T
T
T
F T
T
T
T
    

 

 

    3．
  p   q   p→q   q→p  (p→q) →(q→p)
  T
  T
  F
  F   T
  F
  T
  F    T
   F
   T
   T    T
   T
   F
   T        T
       T
       F
       T

 

 

    4．
  p   q   p   p→q pq  (p→q) →(pq)
  T
  T
  F
  F   T
  F
  T
  F    F
   F
   T
   T T
F
T
T F
F
T
F F
T
T
F

 

 

    5．
  p   q   q   qq   p (qq)
  T
  T
  F
  F   T
F
T
F      F
   T
   F
   T    F
   F
   F
   F F
F
F
F

 

 

以上各公式中，1、2为重言式，3、4为协调式，5为矛盾式。
七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。
1. 〔（p→q）（r→q ）（pr）〕→q
     F T F  T  FT F   T   T    F F
                        T或T
命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。
2．（p→q）（p→r ）↔（p→qr ）
(1) （p→q）（p→r ）→（p→qr ）
     T T T  T  TTT    F  T F FFF
q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。
（2）（p→qr ）→（p→q）（p→r ）
      T TTTF   F  T T T  F  TF F
所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。

3．（p→q）（q→r ）→（p→r ）
    T TT  T  FT F   F  T F F
命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。
八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。
1．pp→p
    证明：①pp                  假设
          ②p                    ①据规则5
          ③pp→p               ①、②据规则(3)，消去假设①
2．(p→q) q→p
    证明：①p                    假设
          ②(p→q) q            假设
          ③p→q                 ②据规则(5)
          ④q                    ①、③据规则(2)
          ⑤q                   ②据规则(5)
          ⑥qq                 ④、⑤据规则(4)
          ⑦p                   ①、⑥据规则(8)，消去假设①
          ⑧(p→q) q→p        ②、⑦据规则(3)，消去假设②
3．(p→q) → (q→p)
证明：①p                    假设
          ②p→q                 假设
          ③q                   假设   
          ④q                     ①、②据规则(2)
          ⑤qq                 ③、④据规则(4)
          ⑥p                   ①、⑤据规则(8)，消去假设①
      ⑦q→p               ③、⑥据规则(3)，消去假设③
      ⑧(p→q) → (q→p)    ②、⑦据规则(3)，消去假设②
4．(q→r )→(pq→pr)
证明：①pq                  假设
          ②p                    假设   
          ③q                    假设
          ④q→r                 假设
          ⑤pr                  ②据规则(6)
          ⑥r                    ③、④据规则(2)
⑦pr                  ⑥据规则(6)
          ⑧pr                  ①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设①
          ⑨pq→pr             ①、⑧据规则(3)，消去假设①
          ⑩(q→r)→(pq→pr)     ④、⑨据规则(3)，消去假设④
5．(p→qr)↔(p→q)(p→r)
证明：①p→qr               假设
          ②p                    假设
          ③qr                  ①、②据规则(2)
          ④q                    ③据规则(5)
          ⑤p→q                 ②、④据规则(3)，消去假设②
          ⑥p                    假设
          ⑦qr                  ①、⑥据规则(2)
          ⑧ r                    ⑦据规则(5)
          ⑨ p→r                 ⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥
          ⑩(p→q)(p→r)         ⑤、⑨据规则(4)