解放军文职招聘考试狭义相对论动力学基础

 狭义相对论动力学基础

一，相对论质量

理论和实验证明，物体的质量与物体运动速度v有关：

其中：v ——物体运动速度。
mo——物体静止质量，相当于物体静止的观察者测得的物体质量
      m——物体运动质量，相当于物体运动的观察者测得的物体质量。
     
讨论：（1）当v<<c时，m≈mo 满足对应原理。
     （2）当v→c时，要使m有限，必须 m0=0 ，此类物质叫场物质（如光、电磁波）。

附：相对论质量公式的简单推导：
    推导的依据：质量守恒(其实质是能量守恒)、动量守恒、洛伦兹速度变换。
设S系中有两个相同的球A、B，其中B静止，A以速度v与B发生完全非弹性碰撞。

 S S/
碰前

 
 
碰后

 
 

S系：质量守恒：
     动量守恒：
     所以有：
S/系：质量守恒：
动量守恒：
        比较（1）、（3）得：
由洛伦兹速度变换：

将（2）代入上式：
所以有：   证毕。
【例】：设一飞船以速度v=0.99c相对地球飞行，试求地球上的观察者测得飞船中的物体的质量密度是飞船中测得密度的多少倍。
解：对于飞船系：设飞船中有一边长为lo的正方体，质量为mo。所以飞船中物体的密度为：
对于地球系：由于长度收缩效应，观察者测得物体沿运动方向的长度为：

相对论质量为
故地球上观察者侧得飞船物质的质量密度为：

二，相对论动力学方程
由于 
所以相对论动量为：
所以，牛顿二定律为：

由于m随时间变换，所以：

三，质能关系

设质点在外力作用下，由静止开始沿力方向运动一段位移ds，由动能定理：
 

所以，相对论动能为：
 
说明：（1）——物体的静止能量。
静止能量是物体内能之总和。即物体分子的动能、分子间的势能、分子内部原子的动能和势能，以及组成原子的基本粒子的相互作用能量之总和。
      （2）——物体的总能量，是物体动能与静止能量之和。
          质量、能量是物质的两种基本属性，质量通过惯性表现，能量通过做功表现。能量变化必然伴随质量变化，反之亦然。但它们并非相互转化，在封闭系统中，总质量和总能量各自保持守恒。
      （3）

 

四，能量与动量的关系

（1）－（2）得：

    最后得能量、动量关系式为：
   

    【例】：物体的静止质量为0.1kg，运动速度为3×107m/s，试求其静止能量、相对论质量、经典动能、相对论动能、总能量、经典动量、相对论动量。
      解：

      【例】：太阳的平均辐射功率约为：3.6×1026W。设想它只有辐射没有吸收，试估计太阳的寿命有多少？（太阳质量约为2×1030kg）
        解：每秒损失的质量：
          太阳寿命约为：

 

 

    附：相对论碰撞理论：
       
设两个全同粒子以等值反向速度发生完全非弹性对心碰撞。
       （一）按经典理论：
         对两个质点构成的孤立系统，
         碰撞过程动量守恒：
        
         碰撞过程机械能损失：
        
        （二）按相对论理论：
         对两个质点构成的孤立系统，
         碰撞过程动量守恒：
         
          碰撞过程能量守恒：
          
           在本题情况下
           相对论理论总静止质量的增加，相应静止能量的增加，对应于经典理论中机械能损失。
           
          （三）结论：
              一般情况下，对于完全非弹性对心碰撞相对论理论指出：
              动量守恒：
              总能量守恒：
             可见：碰撞前后相对论质量守恒；但静止质量不守恒。