解放军文职招聘考试经典相对论

 经典相对论
第一章 狭义相对论中的若干不足
狭义相对论是研究时空性质与物质运动关系的科学理论。自从1905年爱因斯坦发表《论运动物体中的电动力学》一文为标志宣告诞生以来，至今已经近百年了。在当时经典物理学陷入严重危机，科学界众说纷纭、莫衷一是的情况下，爱因斯坦独辟蹊径，从一个新的视角研究了整个问题，提出了一系列新概念、新原理，建立了狭义相对论的理论体系。不仅解决了当时科学界所面临的一系列疑难问题，还为以后物理学的发展开辟了一条新的道路，为现代物理学的建立奠定了基础。近百年来，相对论在全世界广泛传播，被应用于各个学科领域，取得了辉煌的成就，在科学界赢得了崇高的地位。爱因斯坦在这一领域为人类做出了开拓性的 贡献。
但是科学总是不断向前发展的，任何科学理论都只是在一定历史条件下人类对物质世界认识的结果，都是相对正确的。狭义相对论也是这样。况且这个理论先天不足，自从它诞生以来就一直不断遭受人们的指责和怀疑。事到如今它自身原有的许多问题依然存在，这不仅影响着今后对它的应用，也影响着它自身的完善。它的诸多问题分别如下所述：
(一) 空虚空间。二十世纪初，爱因斯坦面对所有一切探测“以太风”的实验都失败的事实，认为“引入光以太”本来就是“多余的”，这样空间就又回到了一无所有的“空虚”状态。可是这样的认定在当时就不能自圆其说。面对空间能够传播电磁波的事实，爱因斯坦又认为空间“具有一种发送电磁波的性能”，是“物理空间”；在后来的广义相对论中，他认为空间的性质应由“物质的分布”来决定，实物体可以“弯曲”周围的空间。这些都显然与前面的空虚空间的定义相矛盾。空间既然一无所有，那它就不可能具有象物质一样的性质。还有，如果空间中真的一无所有，那么各实物体就成了一个个的孤立个体，彼此间互相隔绝，互不相关。因为没有中间物质相连接，所以物体间的相对位置变得没有意义且无法确定；因为没有连续的物质被跨越，所以物体间的相对运动也变得没有意义和无法确定；同时因为没有背景物质作参考，所以运动路径也就无所谓和测不出曲直多少。还有物体的惯性因为位置和运动的不确定所以也就无法再能体现。这就象人只有沿地面行走才能有经历，物体只有在空气中运动才能受阻发热、发声一样。离开了物质的空间环境，实物体就象离了水的鱼一样究竟还能有多少作为呢?
(二) 彼此等价的相对运动。既然空间成了空虚的，那么物体在其中也就没有了绝对运动，只有物体彼此间的相对运动，且这种运动是对等的。就象月球围绕地球转，也可认为地球围绕月球转，两者效果相同，都是正确的。……如果宇宙空间中只有两个物体，上述说法还勉强有理。可惜宇宙中不止两个物体，而是更多。在其它物体上公正的看，质量不同的两个物体，大物体运动得要少一些，小物体运动得要多一些。因此物体间的相对运动绝不是对等的。在大物体上的观测者的观测结果更接近真实。所以当我们观测比我们小得多的物体的运动情况时，观测结果是比较可靠的。还有在两物体上凡与运动有关的量彼此测量的结果也不可能是相同的。这样以来，我们前面关于参照系可以任意选择的想法也是错误的。参照系是一种理想模型，任何参照系都必须建立在物质上。其中相对质量小的物体因为变速快就不适合作惯性参照系，同时因为它的运动量较大故也不适合作静参照系。只有相对质量大的物体在一定条件下才可作为惯性参照系和静参照系。同理，物体与所在物质系统（质心），物体与其它各级物质系统之间的相对运动也都不是对等的。
(三) 光速不变原理。狭义相对论没有给出惯性参照系的确定方法。但它却认为：在任意惯性系中，光在各个方向上传播的单程速度都相同，与惯性系的运动状态无关（这里的光速是指测量值）。这是没有实验根据的。迄今为止所有的实验都不能证明这一点。迈克尔逊—莫雷实验和大多数光速测量实验用的都是往返闭合光路。闭合光路上的总平均光速恒定并不意味着各个方向上的单程光速也恒定.
即当（s+s）/（t1+t2）= c恒定时
并不意味着s / t1 = s / t2 = c也成立.
因为t1、t2不一定相等。还有，用测量光的波长和频率计算光速的方法也不能证明光速不变原理。因为测量波长所用的“尺”是一束特定的标准光，当将它与被测光放平行进行比较时，两束光在相同的方向上会发生相同的伸缩变化，结果使各方向上的测量结果都相同。但这不能反映光速的实际情况。其它各种测量光速的方法都可归纳到上述两类中去，不行的原因同上。如微波谐振腔法，在谐振时仍属往返闭合光路。
而罗默的天文测量法则明显的表明“光的单程速度与所在物体的运动状态有关”。实际观测情况是：当地球在公转过程中，先后朝向和背离木星运动时，木星卫星蚀间隔的时间分别变短和变长。这说明从卫星发向地球的光相对地球的运动速度分别变快和变慢。可惜我们前边一直没有承认和看重这一实验结论。
光速不变原理是狭义相对论的两大支柱之一。该原理的可疑和错误对原理论的影响都将是重大的、深远的。时间过去近百年了，现在是到了彻底澄清这个问题的历史关头了。
(四) 相对性原理。该原理认为：所有的惯性系都是等价的，一切物理规律在各惯性系中的形式都是相同的。这也是一条没有经过充分的实验证明的假说。例如对一定方向上传播的光，在各惯性系测来，其单程光速是不是都相同就很值得怀疑。根据罗默的实验结果，光速值应该是不相同的。对某些现象来说，各惯性系的描述可能有所不同。这是因为物质世界的存在具有客观独立性。有些现象的观测结果与观测者的方位和运动状态有关。同一现象对不同的观测者来说，观测到的结果不同，也可以说是协变的。所以协变性不应单指数学形式的不变性，这种不变性不是起主导作用的普遍规律。在现实世界中，有些不变性是不可能的。物质世界绝不会成为让每位观测者的观测结果都相同，它的面貌可随人的观测方位任意变化的塑性物，即使重叠、自相矛盾也在所不辞。
爱因斯坦只是一位朴素的唯物主义者，他不可能用辩证唯物主义的方法去认识问题，再加上历史条件的局限性，所以在他的理论中出现这样或那样的问题并不足为奇。科学正是在克服前人缺点的过程中得到发展的。
由上述可知，爱因斯坦确实已将人们的思维引向歧途。由于基础的不坚实，从而使他的理论发生了严重的倾斜或畸变。狭义相对论在理解上的艰难和推导上的繁琐是我们人所共知的， 这也是该理论几十年来先是被怀疑拒绝、后是被盲目崇拜的原因之一。它之所以难以理解还不单是数学推导上的原因，主要是其物理意义不明，情理上讲不通。例如对于时间变换公式：
t′＝ ( t — u x /c c ) / SQRT ( 1 — u u / c c )
恐怕谁也无法确切的说明它的物理意义及原理。特别是分子上的修正项 u x / c c ，在这里为 什么与 u 呈线性关系?它又为什么与 x 有关，其内在联系是什么?这些至今都没有令人信服的解 释。
还有过去人们都认为，洛仑兹变换式在高速运动和低速运动中具有协变性，当运动速度远小于光速时洛仑兹变换即退变为伽利略变换。即当 u << c 时
因子 SQRT ( 1 — u u / c c ) ≈1 t — u x /c c ≈ t
1 — u v / c c ≈1
可是这充分吗？当 x >> c t 和 v >> c 时，u x / c c和 u v / c c项还能忽略吗?
时间和空间虽然有一定联系，可以通过某种方式统一起来，但两者有着本质的不同，不应混为一谈。将“四维时空”转化为“四维空间”只是一种思维方式的转化，但绝不是说时空就没了绝对界线，可随观测者所在的参照系不同而划分。还有电场与磁场的情况也是如此。 
另外，关于相对论与量子力学间的不协调问题也已被人们提出，成为当代科学的一大难题。 总之，不管人们愿意不愿意承认，狭义相对论的种种弊端都是不可争辩的事实。与其遮掩回避，不如正视解决。
第二章、现有实验所给予我们的启示
（一）空间是物质的。即现实的宇宙真空都是充满物质的。科学研究已经证明：的确不存在十九世纪所描述的那种“以太”，但是由此就断定空间中一无所有也是不能令人信服的。爱因斯坦在后来的广义相对论中又给与空间以物质的性质。与此同时，其他科学家也纷纷发表自己的看法：狭义相对论的先驱者之一——洛仑兹即对“空虚空间”持怀疑态度；狄拉克在发 展相对论量子力学的过程中引入了“新以太”的概念；李政道在研究“不寻常核态”的工作 中发现真空中存在着真空物质。总之，现代科学已经充分证明：“真空并不是一无所有的虚 空，而是指没有实物粒子(如电子、质子、中子等)的一种总能量处于最低状态的场，即基态 的量子场。真空具有真空涨落、真空极化、真空相变、真空对称自发破缺等特性。真空正是 这些性质的载体，这说明真空是物质的一种形态。”( 见《自然辩证法 概论》高等教育出版社 1991年5月修订版第23页)。在一定条件下，可以从真空中 产生基本粒子。但是现在我们还完全没有研究出真空物质的结构，也没有完全弄清它与引力场、电磁场、强力场、弱力场及实粒子的关系，对它的研究还有待于继续深入。
我们所在的空间在相当广大的范围内是连续统一的。现在借助于现代化的天文观测手段，我们已经观测到二百亿光年远的宇宙深处，但是还没有发现空间的边缘。很可能，宇宙空间在各个方向上都是无限延伸的。
由于空间的物质性所以给实物质的运动提供了充分的条件。由于物质的间隔，使物体在空间中有了确切的位置；由于物质被物体从中穿越，使物体有了确切的运动，并可描述出它的运动轨迹和运动量的多少；在物质的环境中，还使物体的惯性得到了表现；使物体的运动产生出一定的效应，如运动物体上的时空变化。由于空间的物质性还使微小粒子在运动时产生的波动和其它运动行为得到了合理解释。也正是由于空间的物质性才使空间中有可能被激发生成引力场、电磁场等及它们的场波，并使物体通过这些场产生相互作用。离开了物质的空间，恐怕许多物质现象都将化为乌有。
当然真空物质的密度肯定很小，如果都转变成实物质的话大约在10 ^（—26）千克/米^3 数量级， 且空间各处的真空物质未必分布均匀。但局部的“空虚空间”恐怕也很难存在，任何实物质都不能阻止真空物质的渗透、扩散。
真空场的运动形式除内部固有的运动之外还有伴随经典场的波动和受实物质运动影响而产生的扰动。
(二) 物体的运动具有绝对性。现代科学研究已经表明，场和粒子是物质存在的两种基本形式，再加上中间的物质形式，这样物质的构成层次则成为
基态量子场 (真空物质) → 经典力场 ( 引力场等 ) → 光 子类 → 实粒子 ( 轻子、介子、重子)
所有实物质都是以单个粒子或由粒子组合成的物质系统(团体)分布在空间中的，被空间容纳并在其中悬浮。各级物质系统的层次由低到高分别是
基本粒子 ( 电子、核子) → 原子 → 一般物体 ( 卫星等 ) → 行星系统 ( 地球等) → 恒星系 统 (太阳系等) → 恒星集团系统 (银河系等) → 总星系
中间每一个物质系统都是上级物质系统的一部分，都有若干个同级系统，都还可以分解成若干子系统。基本粒子的分解情况现在还不甚清楚；比银河系更高的物质系统也还远未弄清。很可能这级物质系统将是人类认识的极限，我们很难再超越它。
既然空间是物质的，那么每个粒子、每个物质系统在其中的运动也就是它们相对真空物质的运动，也就有了绝对性可言，成为绝对运动。物质系统的运动情况可用它的质量集中点(质心)来代表。
场和粒子可以相互转化，是不可分割的统一体。物质的空间和实物质也是不可分割的统一体 。因此就总体上说，真空物质与实物质是不应有相对运动的，也就是说所有的实物质作为整体在空间中是没有绝对运动的。所有的绝对运动都是局部物质的绝对运动。它们向空间中各个方向运动的动量都是相等的，其矢量总和应为零。因为不管实物质的总量及其分布规模是 有限的还是无限的，动量守恒定律总是成立的，动量绝不会无中生有。但对其中的任何一部分实物质来说，它的绝对运动都很难恰巧为零。所有的实物体，可以说都在空间中永恒的运动着。
除绝对运动外，还有物体间的相对运动。相对运动大小等于两物体的绝对运动之差。例 b 物 体相对 a 物体的运动等于 b 物体的绝对运动减去 a 物体的绝对运动，即：
Vba = Vb — Va
而 b 物体的绝对运动则等于 a 物体的绝对运动再加上 b 物体相对 a 物体的运动。可依次类推。当有一个运动链时，末端物体的绝对运动等于初端物体的绝对运动再加上中间各物体间的相对运动。
系统内一物体的绝对运动等于高一级物质系统质心的绝对运动加上本系统质心相对上级质心的运动再加上物体相对本系统质心的运动。如地面物体的绝对运动即等于日心的绝对运动加上地心相对日心的运动再加上物体相对地心的运动。
但仅靠物体间的相对运动是不可能算出物体的绝对运动来的，内运动不能反映对外运动。如测绝对运动需根据它的绝对运动效应或空间中场物质的波动与物体运动的合成情况推知。 
种种迹象表明，我们所在的物质系统的绝对运动大约在每秒数百千米的数量级内。
(三) 参照系的选择方法。参照系是指我们所特别规定的某物质系统，是我们研究其它物质系统的运动情况的参考基准。在真空物质上建立参照系虽然非常公正，但是因为它的“空虚” 特性使我们用起来非常不便，故必须放弃此法；在无限的实物质的质心上建立参照系也非常公正，可我们不知道该质心究竟在哪儿，故该法也不现实。剩下的只有在有限的物质系统上了，可所有的物质系统都在不停的做绝对运动，所以真正理想的绝对静参照系我们是找不到 的。
那么做绝对匀速运动的惯性系呢?根据牛顿第一定律似有可能：当物体不受外力或受平衡外力作用时 ，原来运动的物体将永远保持原有的运动状态，以大小不变的速度和方向沿直线运动下去。可是实际上宇宙中的物体没有一个不受力的，即使受力平衡也只是暂时性的。所有的物体都在宇宙空间中做着各自不同的曲线运动。所以真正理想的运动惯性系我们也是找不到的。
但我们可以找到近似理想的参照系。现代科学研究结果表明，物质系统的级别越高，它做绝对曲线运动的情况就越简单，速度变化就越慢。如地心的绝对运动除绕日心转(公转周期是1年)外还有随日心在银河系内的公转(公转周期是2亿年)，随银河心在太空中的运动(运 动情况不详)；太阳中心除绕银河心公转外还要随银河心在太空中运动；而银河心则只有在太空中运动一项了。由此可知，物质系统的级别越高，就越接近匀速直线运动，就越适合作 运动的惯性系。如一般情况下地球是一个良好的惯性系，如将太阳作为惯性系精度就更高些 ，而银河系的情况则将会更好。
当物体的加速度一定时，如果研究所需的时间段越小，那么物体的速度变化就越少，它与惯性系就越接近。如在地面上研究单摆的振动，如在几分钟之内是可以将地面作为惯性系的，但经过几小时就不行。
由于任何物体都有惯性质量，所以任何物体的运动速度都不会发生突变，都只能是连续的渐变过程。就是说任何物体都有一定程度的惯性运动。不管加速度是多少，只要时间足够短，就可将该物体当作惯性系。但此时须给被研究的物体附加一惯性力。只有当物体只在万有引力作用下做变速运动时，才可不用附加惯性力。因为按照广义相对论原理，只有此时惯性力才能被万有引力恰好抵消。
当在惯性系中研究各物体的运动时，参照物体不得与被研究的物体有相互作用。如果这种作用不可避免，那么必须将它对参照物的扰动尽量减小。根据牛顿第二定律，当作用力一定时，加速度与质量成反比，所以这就要求参照物体的质量必须远大于被研究物体的质量。如研究一般物体的运动将地面作为惯性系即符合这一要求。两质量不相上下的物体就不宜将其中任何一个作为惯性系，此时可取它们共同的质心作惯性系，因为内力作用并不改变质心的运动状态。当然此时也可以高级物质系统作为惯性系来研究低级物质系统及其内部物体的运动 。
同理，还要求被研究物体的转动惯量必须远小于参照物体的转动惯量。所以被研究物体离开参照物体质心的距离，被研究物体的大小及运动范围都必须在较小的限度内。
关于绝对静参照系可这样来近似确定：A、当在绝对运动速度很低的惯性系中研究高速运动（接近光速）的物体时，可将该惯性系近似当作绝对静参照系；B、当在惯性系中研究做闭合曲线 运动的物体时也可将该惯性系近似当作绝对静参照系；C、当在惯性系中只研究各物体的相对运动时，自然可将该惯性系当作静参照系。如研究物体中分子的热运动就可选物体的质心作静参照系，研究原子中电子的运动可以原子核作为静参照系。
研究表明，有许多物理现象、规律在不同的惯性系中都具有相同的表现形式，与惯性系的绝对运动无关，但并非所有的现象、规律都如此。原“狭义相对性原理”的论断言过其实，故它不应再作为一条规律。
事实上，我们已在不自觉的使用着高级惯性系。如我们将在地球周围能够观测到的部分恒星组成天球作为静参照系(天文惯性参照系)来研究太阳系内各星球的自转、公转及相对运动 。还发现高速转动体的轴线在空间中的朝向具有绝对不变性，总是做平动运动，并将之运用于导航技术。如地轴总是指向北极星，还有研制成的陀螺仪等。
应用上述原理，我们可以很容易的解决牛顿水桶的问题，这个问题在历史上曾有过争执。在铅垂线下端悬挂一装满水的桶。现在桶周围的物质空间与宇宙万物是同属一体的。水面凹不凹与桶的转不转没有多少关系，关键是看水体与宇宙万物有无相对转动。A、当两者相对静止时水面不凹陷；B、当两者相对转动时则水面凹陷。此时可看作是水体转动，宇宙万物静止；也可看作是水体静止，宇宙万物转动——但这种情况不存在。因为宇宙万物的转动惯量远大于水体的转动惯量，在力矩的相互作用下转动起来的只能是水。故水面的凹陷与否的确反映了水体在空间中的绝对运动情况。
由上述分析可知，参照系的选择并不是随意的。应根据研究需要按照一定的原则来选取。即应用方便，又要精确可靠。
P.G.柏格曼在《相对论引论》一书中曾指出：“我们对惯性系的最终定义实际上可能是：惯性系是相对于整个宇宙物质具有零加速度的参照系。”(人民教育出版社1961年12月第1版第166页脚注)。这与我们上述的指导思想是一致的。
(四) 时空性质与物质运动的关系。空间与物质不可分割并不单纯在于所有的物质都占用空间或现实的空间内都充有多种形态的物质，还在于我们是通过物质认识它的，特别是通过实物质。不论是它的存在、它的意义还是它的性质，都是通过它和物质的关系来表现的。空间是由于物质而存在就象是山洞是由于山而存在一样。试想如果没有山，那么同样一方空间如何再成为洞？时间与物质运动不可分割的情形与上类似。在连续的时间中有与真空区域相类似的静止时段。如果能够超越这个时段那么就可认为是通过了时间隧道。
研究发现，物质系统的级别越高，物质密度就越小，作用力就越小，演化过程就越慢。从这点看，很难再有总星系以上的物质系统。而在级别很低的微观领域，则物质密度很大，作用力很强，运行过程很快。
时空的性质是由物质来决定的。在整个宇宙中，作为无限的时空当然是统一的、不变的、永恒的。但是作为局部的有限的时空则是可以变化的。例如在某一区域内当所有的实物体都按一定的比例缩小时，就可以认为是该处的空间缩小了；当所有的运动过程都按一定的比例变慢时，那么就可认为是该处的时间运行速率变慢了。
以研究在不同情况下时空的性质及变化规律为课题而产生了不同的学科理论。其中研究在不同区域内由不同的物质分布所确定的时空性质和在加速运动的物体上的时空性质是广义相对论的任务；而研究在匀速运动的物体上时空的性质则是狭义相对论的任务。在静止和低速运动情况下时空具有简单的不变性，且为经典物理学所采用。
在历史上，H.A.洛仑兹曾经创立过一种理论，它是相对论的前躯，代替把相对性原理推广到电动力学。“他假定存在一种特殊的参考系，对它来说，以太是静止的。为了说明迈克尔逊—莫雷的实验结果，他假定以太可以影响在其中运动的钟和直尺。根据这个假设，钟在运动时变慢，尺沿运动方向收缩。”(P.G.柏格曼著周奇、郝苹译《相对论引论》人民教育出版社1961年12月第1版第47页“问题4”)。并推出了时间和长度的收缩因子皆为SQRT(1—uu/cc）。可惜他没有将此理论发展下去，提出相应的时空坐标变换式以及为验证它所需的实验设计。在当时的实验无法证明以太存在的情况下，洛仑兹最终放弃了该研究方向，另改它途。后来由于爱因斯坦坚持否定以太的存在，从而使洛仑兹的上述研究结果失去了最后的存在基础，终于被人们遗忘。现行的狭义相对论虽然也承认了运动直尺的收缩效应和运动时钟的变慢效应，可是它一方面认为这种变化不是物体本身的变化，是物体做相对运动时彼此测量的结果；另一方面又认为是物体运动时时空变化的反映。两者自相矛盾。
其实洛仑兹的早期思想并非全无可取之处。我们抛开他的关于以太的错误观念，就可以建立一个正确的理论。不妨这样认为：空间是物质的，绝对静参照系和物体的绝对运动都是客观存在的。所有物体的时空特性都不是一成不变的，它可以随着物体的绝对运动而发生相应的变化。“直尺缩短、时钟变慢”即是时空变化的反映。现在关于运动时钟的变慢效应已经通过多种实验充分证实，而关于运动直尺的收缩效应也已被公认其合理性。
(五) 光的客观属性。光是一种物质现象，它不可能脱离物质而存在。光的载体物质是电场和磁场，本质是电磁波。当然我们现在还没有弄清电磁场与真空物质的关系，它究竟是真空物质的一部分还是另外独立的一部分不得而知；也还远未弄清光的粒子性的产生机制。但研究表明，光在空间中的传播具有客观独立性，与光源和观测者及其它受体的状态无关。不管它们怎样运动，光一旦离开光源，它即以离开时的光源位置为中心，以辐射状向四面八方传播开来。其传播速度是由空间的性质决定的，在各个方向上都以恒定的速度直线传播。早期的恒星光行差实验可以证明这一点。观测表明，从遥远的恒星上发来的星光，当由于地球的绕日公转使运动方向与星光方向的夹角发生变化时，望远镜镜筒的方位角也必须随之发生相应的变化才能始终观测到星光。并根据地球的运动速度和方位角变化情况粗算出光的传播速度为30.1万千米/秒。那么不难想象：当地球的运动方向与星光的传播方向相反或相同时，我们所观测到的光速就一定会发生相应的增减变化。罗默的天文观测结果证实了这一点。在低速运动的物体上观测光速，其结果是符合经典速度合成规律的。
(六)“光速不变原理”的修定方法。“光速不变原理”不应再指“惯性系中各个方向的单程光速”，而应改指“各个方向往返闭合光路的平均速度”。具体为：“在任意惯性系内，光在各个方向的闭合光路上，做往返运动的平均速度总是一恒定值。”这是一条经过反复实验充分证明的规律。迈克尔逊—莫雷实验所直接证明的正是这一条。在相互垂直的两个方向上，当两臂长相等时，从中点分开的两束光在往返汇合后并没有发生预期的干涉现象，这说明两束光的全程运动时间相同，两束光的总平均速度也相同；但这不能说明各个方向上的单程光速也都相同。还有，当采用闭合光路时，用各种方法所测出的光速基本上为一恒定值，这也证明了新定义的“光速不变原理”。
那么为什么会这样呢?这是因为光在空间中是以恒定的速度传播的，所以在静止的观测者看来，不管光的传播路径怎样，其平均速度总是一恒定值；而在运动的物体上，由于运动的影响，如果单纯按经典速度合成法，其结果则不再等于原光速，即使是闭合光路也不例外。但是由时空的运动特性可知：在运动的物体上时空总是发生一定的变化的，通过这一修正，结果在闭合光路中使测出的平均光速恰好等于原光速。这一因素巧妙的掩盖了物体运动对光速测量所产生的影响，并诱使我们由此走向歧途。
综上所述，现有的实验事实确已充分揭示了我们过去认识上的许多错误，使大自然的本来面目在我们的脑海中形成一个轮廓分明的图象。我们理应据此对原理论进行彻底的修正，以使它更加准确地反映客观规律。具体内容分述如下.
第三章、新的时空变换方法
(一)时空收缩率
我们先在绝对静参照系内建立一个三维直角坐标系。原点是o ，三个坐标轴分别是x、y、z ，时间是t ；然后再在一动参照系上也建立一个三维直角坐标系。原点是o′，三个坐标轴分别是x′、y′、z′，时间是t′。当 t = t′= 0时两坐标系重合，之后动坐标系沿x 轴以速度u做匀速直线平动，成为一个理想的动惯性系。
现有一实验者在动坐标系内测光在某一方向上往返的平均速度。光线是从原点o′发出， 在到达镜面后被反射，然后又沿原路回到o′点，单程距离是 s′。
因为光在静坐标系中是以恒定的速度传播的，但与此同时，动坐标系也在其中运动着。考虑到运动的影响，故光相对动坐标系已不是原光速了，且往返的速度也不相同。还有，在动坐标系内看来是来回重合的光路改在静坐标系中看也已经不再是重合的了。
设 惯性系中光路与y轴的夹角为α，那么我们可以按照经典速度合成的方法推得去的光速为
c1 = c1 – u = SQRT[ cc – (u cosα)^2] - u sinα
返回的光速为
c2 = c2 – u = SQRT[ cc – (u cosα)^2] + u sinα
则其往返的平均速度为
C = 2 c1 c2 / ( c1 + c2 )
=（cc — uu）/ SQRT [ cc —（u cosα）^ 2 ]
很显然，这个速度一般并不等于原光速。但这是在静坐标系中测量的结果 。如让动坐标系内的人自己测来，则仍旧等于原光速。这是因为按我们前边的洛仑兹假设， 动坐标系上的一切物体包括直尺都在x方向缩短了，但在垂直方向却不变。故原先如果是一个正圆球的话，那么现在则成了一个在x方向扁的椭圆球了。
设在垂直方向上的单位长度为1，那么在x方向上由于收缩单位长度变成 i。；而在与y 轴成α角的方向上单位长度则是 i .
i = i。/SQRT[(sinα)^2 + (i。cosα)^2]
不仅只此，在动坐标系上，时钟因为变慢，所以同样一个单位时间，但在这里也变少了。即 △t′/△t = j。＜1
由于这两个原因，使C在动坐标系的人测来都变大了，结果等于原光速c .即
C′= C / i j。= c
将C式和 i式代入并整理，可以推得
i。= j。= SQRT（1 — uu/cc）
即在动坐标系上的空间真的在运动方向上发生了收缩，它上面的时钟也真的变慢了，并且按照相同的比率。动坐标系的运动速度越大，它上面的时空变化就越显著 。
由上述还可以看出，动坐标系上的空间收缩和时钟变慢虽都与动坐标系的运动速度有关，但却是独自进行的，互不影响。时间一维仍然是独立的。这给有关时空的计算提供了相当的方便。
(二)坐标的变换方法
根据以上讨论，我们可得出在动、静坐标系之间对同一点的坐标变换公式。如下所列：
x＇= (x — u t ) / SQRT(1 — uu / cc )
y＇= y
z＇= z
t＇= t SQRT( 1 — uu / cc )
可见，与伽利略变换比较接近，相比洛仑兹变换要简单一些。当动坐标系低速运动即 u<< c 时此变换即退变为伽利略变换。
事实上，原洛仑兹变换已经隐含了本变换的内容。其中的时间变换
t′＝ ( t — u x /c c ) / SQRT ( 1 — u u / c c )
当设 x = u t 时
即得 t＇= t SQRT( 1 — uu / cc )
(三)相对时空变化
由以上讨论可知，在动坐标系上的时空真的发生了变化，同时这也是在绝对静坐标系中所观测的结果。事实上，也只有在绝对静坐标系中才能客观的、公正的、真实的观测到物质世界的本来面目。而在其它坐标系中由于自身时空的变化则都不能做到这一点。如在动坐标系内的人观测自己所在的系统，他们完全感觉不到自己正在运动中，也感觉不到本系统的时空发生了变化。在他们看来，本系统正处于静止状态，时空正常。测量光的往返平均速度也没有什么异常变化。
再就是在一动坐标系内观测与自己同步运行的另一动坐标系。在他们看来，两者没什么同步运动，只是相对静止，两系统成了一个系统。自然两坐标系上的时空彼此看来不会再有什么变化，可以统一成一个。但事实上，是两者的时空都发生了相同的变化，只是互相看不出来罢了。
由于绝对静参照系只有一个，当物体在里面静止时，它的形体长度和内部运行时间都没有发生变化，故可以当作标准，分别叫做本征长度和本征时间；而动参照系则有无数个，且以不同的速度大小向各个方向运动，因而它们各有自己的一方时空。其中长度收缩的大小和方向取决于动参照系做绝对运动的速度大小和方向；而时间的变慢则没有方向。其变慢的程度只与动参照系做绝对运动的速度大小有关，而与速度方向无关。在动参照系上，物体变化了的形体长度叫做客观长度，其内部变化了的运行时间叫做客观时间。在一动坐标系上观测与之同步的另一动坐标系内的物体所得到的长度和时间都是本征长度和本征时间，它和物体在绝对静坐标系中静止时的长度和时间是一样的。
还有，当在一动坐标系内观测与自己有相对运动的另一动坐标系中的物体时，由于观测者对自身的时空变化觉不出来，并以本系统为基准，故反而觉得其它坐标系上的时空变得异常了：其中他们测的客观长度在自己所做绝对运动的方向上变长了，他们测的客观时间进度比自己的变快了。
为简化起见，下面我们只讨论两运动方向平行的动坐标系上的相对时空变化。
(A)设观测者所在动坐标系的绝对运动速度是u。，被观测动坐标系的绝对运动速度是u ，两动坐标系的x轴及运动方向始终相互平行。现在被观测动坐标系内有一个物体，它在运动方向上的本征长度是△x，那么它在运动收缩后的客观长度是
△x′= △x SQRT（1— uu/cc）
而观测者所观测到的长度则是
△x。′= △x′/ SQRT（1— u。u。/cc）
= Δx SQRT [ (cc — uu) / (cc — u。u。)]
由此可见，当u ＞ u。时 △x。′＜ △x 这说明观测长度小于本征长度；
当u = u。时 两坐标系同步运动，△x。′= △x
这说明观测长度等于本征长度；
当u ＜u。时 △x。′＞△x
说明观测长度大于本征长度；
当u = 0时 △x。′＝ △x max′
这说明当在动坐标系上观测静坐标系及其中的静止物体时，它在相对运动方向上的形体长度达到最大。
当u＜0 即被观测坐标系反向运动时，观测长度的变化与正向运动时对称。
(B)设在绝对静坐标系内有一种运动，它的时间长度是△t ，那么它在动坐标系内由于速率减慢而实际运行的长度则为：
△t′= △t SQRT（1— uu/cc）
而在观察者所在的动坐标系内测量则是
△t。′= △t′/ SQRT(1— u。u。/cc )
= Δt SQRT [ (cc — uu) / (cc — u。u。) ]
△t。′在不同情况下的表现及变化规律与上边刚讨论过的 △x。′类同，此处不再重复。
第四章、运动变换方法
（一）速度变换方法
设在绝对静坐标系中有一动点，它的运动速度为 v ，那么它在三个坐标轴方向的分量分别是 
Vx = dx / d t Vy = dy / dt Vz = dz / dt
与此同时，在沿x轴方向以速度u做匀速平动的动坐标系中看来
∵ dx＇= (dx — ud t ) / SQRT(1 — uu / cc )
dt′= dt SQRT( 1 — uu / cc )
∴ 得Vx′= dx′/ dt′
=（Vx — u）/（1— u u / c c ）
同理可得 Vy′= Vy / SQRT（1— uu / cc） Vz′= Vz / SQRT（1— uu / cc）
可见，比原速度变换公式要简单得多。实际上原公式中也已隐含了本变换的内容。在原公式分母中只要令 Vx = u ，即变得与本公式完全相同。这也证明了洛仑兹公式是畸形的。
由此变换的结果，使任意两坐标系做相对运动的速度在彼此看来都不再相等了。如在静坐标系中看，动坐标系的运动速度是u ,而在动坐标系中看，静坐标系的运动速度则成了
Vx′=（—u）/（1— uu / cc）＜（—u）
还有，使用此法进行速度合成使我们有可能观测到超光速现象。例在空间中当两电子都以0. 5c 的速度相向运动时，在它们彼此看来的相对速度是
Vx′= [ (—0.5c) —0.5c ] / (1 —0.5 ×0.5 )
= —1.33c
但这只是在时空变化的影响下进行测量的结果，并非它们在空间中实际运动的速度。
设θ是动点运动方向与惯性系运动方向的夹角，那么一般速度的合成公式是
v′= SQRT[ (v cosθ – u )^2 + vv (1 – uu/cc ) sinθ^2 ]
/ (1 – uu/cc )
= SQRT[ vv + uu – 2 vu cosθ- vv uu sinθ^2 / cc ]
/ (1 – uu/cc )
(二)光速的变化规律
当用上述方法计算光速时，光在往返方向上的速度变得不再相等，这也是由前述原理所得出的必然推论。
当 Vx = c 时Vx1′= ( c —u ）/（1— uu / cc）
= cc /（c + u）＜ c
Vx = — c 时Vx2′= ( — c — u ) /（1— uu / cc）
= — cc /（c — u）＜ — c
但其往返程的平均速度仍等于 c ，即
 Vx′= 2 / [ 1/│Vx1′│+ 1/│Vx2′│] = c
很显然，光速的测量结果与惯性系的运动速度有关：
当 u → c 光束顺向运动时，Vx1′→ c／2
这就是当观测者“以光速追光” 时所得到的结果，得半光速；
当u → c 光束反向运动时，Vx2′→ —∞
这也是我们始料不及的，因为动惯性系上的时空收缩实在太大了。
当u ＜＜c 时，速度合成为经典合成 .
光顺行时 Vx1′= c - u ；
反行时 Vx2′= c + u .
当惯性系的速度u从 — c 变化到c 时，测量光速值是连续且单调变化的。 

在同一惯性系中，光的测量速度还与光的传播方向有关。现作如下讨论.
设 在静坐标系内有一束光，速度为c ，方向与yz平面的夹角是α，则
 Vx = c sinα Vyz = c cosα
∵ Vx′= ( c sinα— u ) /（1— u u / c c ）
Vyz′= c cosα/ SQRT（1— u u / c c ）
∴ v′= SQRT [ （Vx′）^ 2 + (Vyz′) ^ 2 ]
=（c — u sinα）/ （1— u u / c c ）
当α= 90° 即光的传播方向与惯性系的运动方向相同时，得 v′= （c + u ）/ （1— u u / c c ）= cc /（c +u）＜ c
当α= 90°即光的传播方向与惯性系的运动方向相反时，
得 v′=（c — u ）/（1— u u / c c ）= cc /（c — u）＞ c
这与前边 Vx1′、Vx2′一样。
当α= 0，即光的传播方向与惯性系的运动方向垂直时
v′= c /（1— u u / c c ）
但在惯性系上看来，两者却不再垂直。
而当 sinα= u / c 时，v′= c ，
这就成了在运动的火车车厢上的情况。
当从路基上发出一束光顺向斜射到车顶后又被反射到路基的另一点上时，在车厢内的人看来却是 光束竖直射到车顶上被反射又竖直回到车上的原点。但在车上车下的人算来光速却都等于c .这是因为在路基上的情况自不必说，而在火车上，虽然光往返的路程变短了，但车上的时钟也同时变慢了，故有了光速不变的结果。

我们还可以作出一个更大胆的推论：在惯性系中，测量任意闭合光路的平均光速都是一个恒定值。就是说从惯性系中的一点发出的光，不管其路径怎样曲折，只要它最终又回到出发点，那么其平均速度即恒等于c. 理论证明如下：
设α为光路各点的切线方向与yz平面的夹角，u为定值，那么在惯性系中测光的总平均速度则应为：
v ′= [∫v′d t′] / T ′ （ 积分区间： 0 → T′）
∵ 其中 v′=（c — u sinα）/（1— u u / c c ）
t＇= t SQRT( 1 — uu / cc )
T＇= T SQRT( 1 — uu / cc )
∴ 得
v ′= [ c —（u∫c sinαd t ）/ c T ] / ( 1 — uu / cc )
其中 ∫c sinαd t（积分区间 0 → T ）= u T
将它代入上式得 v ′= c 证 毕.
前边的测往返闭合光路的平均光速只是其中的情况之一。
关于实验证明方法可在现有测往返光速的光路上再增加几个反射镜来实现。
(三)加速度变换方法
设在绝对静坐标系中有一动点，它的加速度是a，那么它在三个坐标轴方向的分量分别是
a (x) = d Vx / dt
a (y) = dVy / dt
a (z）= dVz / dt
与此同时，在沿x轴方向以速度u平动的动坐标系中看来
∵ dt＇= d t SQRT( 1 — uu / cc )
∴ a (x）＇= dVx ＇/ dt ＇= a（x）/（1—uu /cc）＾（3/2）
同理可得 a (y)＇= dVy ＇/ dt ＇= a (y）/（1—uu /cc）
a (z）＇= dVz ＇/ d t ＇= a（z）/（1—uu /cc）
比原理论中的变换也要简单得多。
第五章、新相对论力学
(一)质量总是一个恒定量
因为动量守恒定律是一条普遍适用的基本定律，所以当两质点发生碰撞时，不论在静坐标系还是在动坐标系，其动量和在碰撞前后都应该是守恒的。
设在绝对静坐标系中有两个质点m1、m2，它们在相互碰撞后又分开。运用前面的速度变换公式，我们可以证明与在静坐标系中一样：不仅动量仍然守恒，且质量也仍然守恒；不仅两个质点的质量和在碰撞前后保持不变，且每个质点的质量在碰撞前后也保持不变。
即 m′＝ m
(二)对力的定义
由于质点的质量不再变化，所以对力的定义不论从动量变化方面还是从速度变化方面也就都一样了。
即 F = d（mv）/ d t = m dv /dt = m a
但这是在绝对静坐标系中的大小。当在动坐标系中观测时，由于速度和加速度都与在静坐标系中的不同，所以力的大小也会随之发生改变。
不仅只此，由于力是一个状态量，而决定它的状态类型又多种多样，所以对于力，在动静坐标系之间不存在统一的变换公式。
如果在动坐标系内力的定义为 F′= m a′，那么在动、静坐标系之间力的变换公式即是
Fx ＇= Fx / (1—uu /cc)＾(3/2)
Fy ＇= Fy / (1—uu /cc)
Fz ＇= Fz / (1—uu /cc)
当动坐标系做加速运动时，可将它的运动路径划分成无限多段。其中每一段都趋于无穷小。这样动坐标系在每一小段内都可看成是速度不变的，也就是说都可近似当作惯性系。总的来看是一个速度不断变化的惯性系。但在使用该惯性系时需附加一个惯性力。
(三)物体的极限运动速度
在动坐标系内使一个质点受到一个恒定不变的力的作用，那么在静坐标系看来，随着质点运动速度的增加，这个力还是要越来越小的。这是因为动质点的受力最终都是由其附近的物质施加的，随着运动速度的逐渐增大，它们间的相互作用过程减慢、作用距离缩短，从而使质点的受力有了上述特性。
研究质点运动速度的变化规律须要考虑力的速度特性。力的速度特性不同，速度的变化规律也就有所不同。力的速度特性究竟如何，应根据实验结果来确定。可根据目前已有的实验事实，还未能完全弄清力的变化规律。假如在动坐标系中，力真能够保持其不变性，那么在静坐标系中看来，力的大小将是
F = F′(1— vv / cc ) ^ 3/2
由牛顿第二定律得 m dv/dt = F′(1— vv / cc ) ^ 3/2
mdv/ (1— vv / cc ) ^ 3/2 = F′dt
两边都从0开始积分得
v = F′t c / SQRT( mc mc + F′t F′t )
由此可以看出，当F′t << mc时
v = F′t / m 速度的变化遵从经典力学的规律。
而当t → ∞ 时则 v → c
这就说明了在静止的观测者看来，为什么当质点质量不变时，无论我们怎样用力，其效果都只能使它无限接近光速，但却永远不能达到或超过光速。而不必再象以前那样用惯性质量的无限增大来说明。光速是物体在绝对静坐标系中运动的极限速度。
但在动坐标系内，由于局部时空的变化，使我们有可能观察到超光速现象。这有待在今后的实验中证明。
(四)动能的计算
由于质点的质量不再变化，所以在静参照系中计算它的动能就又和经典物理学中的一样了： 积分区间均为 0 → s .
Ek =∫Fds =∫m dvds /ds =∫mv dv = mvv/2
∵ 质点的极限运动速度是c
∴ 其动能的极限值是 Ek → mcc / 2
若从功的角度来考虑,推算结果将与此一样。
∵  Ek =∫Fds =∫ F′[ (1— vv / cc ) ^ 3/2 ] ds
=∫[ F′/ (1+ F′s / mcc ) ^ 3 ] ds
= mcc [ 1—（1/（1 + F′s / mcc）^ 2 ） / 2
∴ 当 F′s << mcc 时 Ek = F′s
当 F′s → ∞ 时 Ek → mcc / 2
这是因为随着质点运动速度的增加,动力作功的有效性越来越小，当质点速度趋于光速 c 时，力的作功效率趋于0 。
但上述公式只适用于质量远大于光子的实粒子及粒子系统；而当粒子的质量很小以至与光子相接近时，由于它的运动情况变得复杂化，如波动性增强、还有自旋运动等，故必须寻求另外的动能计算公式。
(五)质能关系
由于质点的质量不再变化，这样也就不再有动质量、静质量之分了，从而免去了光子的静质量为零的困惑。光子的运动速度恒为光速，且不能任意改变。它的动能公式为
E = mcc
比经典动能增大了一倍，这也是以光速运动的粒子类所特有的动能公式。
当正、负电子发生湮灭反应时，它们的质量并没有消失，而是全部转化成了一群光子的质量 ；它们的电势能也没有消失，而是全部变成了光子的动能。正负电子相撞时都被粉碎，变成了一群光子向四面八方飞迸而去。
光子的总动能是 E = (2 m )cc = 2 mcc
这也正是正负电子对在湮灭前所具有的静势能。
由于任何粒子都有反粒子，任何粒子系物质都有反物质，所以任何粒子系物质也都具有潜在的静势能，其大小是：
Eo = mcc
这就是著名的质能关系式。不论正、反物质，只要有质量就一定有能量。只是这种潜在势能一般释放不出来。只有性质相反的两部分物质在相遇时才能通过湮灭反应释放出来。
任何物质系统当以辐射形式释放能量时，由于光子的发射，其质量必然减少；反之，当有质量减少时，就说明它一定有能量释放。这个质量减少就叫“质量亏损”，它与能量释放的关系是
△E = △mcc
在一般的热辐射中，因为释放的能量很少，故质量亏损也很少，以至测不出来。但在原子核粒子重新组合时，往往有明显的质量亏损，故同时也会伴有巨大的能量释放。关于该质能关系也已通过大量的现代物理实验得到充分证明。
反过来，当任何物质系统由于吸收辐射而使能量增加时，那么它的质量也必然随之增加，道理同上。光子被吸收后参与了物质系统的组织结构，其能量大部分被转给了其它的粒子。
(六)量子及其质量
由不同数量的光子所组成的各种团体我们都把它叫做量子。光所以有各种不同的颜色，就是因为它们的量子质量不同。因而它们所具有的动能也就都不相同。对于各种量子来说，其动能计算公式仍然是
E = mcc
由于光还具有波动性，所以对于不同颜色的光来说，除它们的量子具有不同的质量外，还对 应有不同的波长。根据德布罗意公式，各种量子所对应的波长是
λ= h / mc
∵ λ= c /υ
∴ mcc = hυ
可见对于每一种量子来说，都对应有一定的频率，且量子的质量越大，其频率就越高，直线传播性就越强。频率与质量成正比关系，并且是单值对应的。
利用上述公式，我们可以很容易地算出不同频率的光量子的质量。即：
m = hυ/ cc
当是黄绿色可见光时.∵ υ= 5.5×10 ^14赫兹
∴ m = 4.05×10 ^（—36）千克
当是γ射线时，∵ υ≥ 7.5×10 ^19赫兹
∴ m ≥ 5.52×10 ^ (—31) 千克 = 0.6 m。
与电子质量 m。= 9.1×10 ^ (—31）千克 不相上下。
由于上述关系，所以每个量子的动能公式也可以写成
E = mcc = hυ
这与旧理论中的完全相同，可以看出仍与频率成正比。

当电子对湮灭时，虽然放出的能量一定，但因为光量子的种类不定，所以它产生的量子数目也不定。
∵ E= (2m。) cc
∴ 量子的数目是 n = 2m。/ m
当 m = m。时 n = 2
而当 m = 0.6m。时则 n = 3.3 ，两者均为γ射线.
由动量守恒定律可知，产生的光量子的数目n 必须大于等于2 .

光电效应的公式是
hυ= W。+ (1/2)m。vv
或 mcc = W。+ (1/2)m。vv
式中的W。为电子的逸出功。电子、质子、中子都属实粒子，所以计算它们的动能仍都用经典公式。
当由高能光量子生成电子对时
∵ mcc = (2m。)cc + (1/2)(2m。)vv
∴ 得 m = 2m。(1 + vv / 2cc )
即量子的质量必须大于等于电子质量的两倍。当量子的质量正好两倍于电子时，量子的动能将全部传递给电子。但这个能量只能使正负电子生成，却没有剩余能量使它产生运动动能。只有当量子的质量超过电子质量的两倍时，它所具有的动能才能除使正负电子生成外，还能使它们产生一定的运动动能。
与此相对应的光的频率是
υ= mcc / h = 2m。(cc + vv/ 2) / h
即必须υ≥ 2m。cc / h = 2.47×10 ^ 20赫兹
这正是在γ射线的频率范围内。

按照光量子自旋的理论，量子自旋的角频率是
ω=2πυ
动量矩是 L = Jω = h / 2π
则自旋动能是 E = (1 /2 ) Jωω= (1 /2 ) hυ= (1 /2 ) mcc
为量子总动能的一半。显然另一半为运动动能。
设各量子都为均匀小球，则
∵ 转动惯量 J = (2 /5) m r r 将之代入E 式
∴ 得量子的经典半径是 r = SQRT(5 /2 ) c /ω
= SQRT(5 /2 ) λ/ 2π = 0.25λ
约为各量子对应波长的 1/ 4 .
第六章、相对论电磁学
电磁学问题完全可以在前述时空框架内解决。我们知道，电磁场是在空间中通过激发生成的物质。研究证明，电磁系统也同实物质系统一样，在运动时纵向长度收缩、时率变慢。同时，如在不同的参照系中测量，结果也会有所不同。
具体各个电磁量随运动的变化规律及其测量特点如下所述。
(一)电荷量、场力线(电力线、磁力线)条数都不随运动速度的改变而改变，在不同参照系内对它们进行测量的结果都相同。
(二)任何电磁系统的场源部分当在绝对静参照系内有绝对运动时，那么不仅它自身的形体，连它原有的电磁场及由激发新生的电磁场的空间分布都将在运动方向上发生收缩，从而使周围各点上的场强都发生一定的变化。还有场源内部的一切时变速率也都将变慢。但是它的电磁场的传播却都仍旧依场源所经过的各个瞬时位置为中心，并以光速沿半径方向向周围空间传播。分别有以下几种情况：
1、当方向与x轴垂直的匀强电磁场以速度u沿x轴方向运动时，那么由于在运动方向上发生收缩，使场力线的密度变大，所以在静坐标系内的各个点上测起来，场的强度也必然都变大， 即
E = E′/ SQRT(1 — uu / cc) ＞E′
同理 B = B′/ SQRT(1 — uu / cc) ＞B′
而当电磁场的方向与x轴平行时，那么无论它沿x轴方向怎样运动，都不能使场力线的密度发生变化，因而也就不能使场的强度发生变化。
2、在绝对静参照系中，当点电荷做绝对运动时，那么它在各个瞬时位置所产生的电磁场都将向经过该位置且与运动方向垂直的平面靠拢，从而使该平面上的场强增大，并使运动方向上的场强减弱。如当点电荷在沿x轴的方向运动时，在点电荷所在垂直平面一固定点上的电场强度是
Eyz = q / [ 4πεr r SQRT(1 — uu / cc) ]
= E′/ SQRT(1 — uu / cc）＞ E′
在该点上的磁感应强度是
Byz = μqu / [ 4πr r SQRT（ 1 — uu / cc）]
= B′/ SQRT（ 1 — uu / cc）＞ B′
而在点电荷运动方向上一固定点的电场强度是
Ex = q (1 — uu / cc)/ 4πεr r
= E′( 1 — uu / cc）＜ E′
在该点上的磁感应强度依然是0 ，即 Bx = B′= 0
3、当时变电磁场在绝对静参照系内有绝对运动时，那么它所产生的涡旋电磁场的强度，也要发生类似以上的变化，另还有由时变速率减慢所产生的影响。
4、当电磁场的场源部分在动参照系内有相对运动时，那么还是应先将动参照系的运动与场源的相对运动进行合成，以场源在绝对静参照系内的绝对运动为准；另当场源在动参照系内 随时间变化时，那么也还是应通过换算，以它在绝对静参照系中的时变速率为准。
(三)在动参照系上对各种电磁量进行测量时，要考虑由自身时空变化所产生的影响，使得测 量结果与静参照系中的不同。分别有以下几种情况：
1、当在沿x轴方向以速度u做匀速平动的动坐标系内测量静止的方向与x轴垂直的匀强电磁场时，由于测量者所在动坐标系在x轴方向发生了收缩，从而使单位面积所通过的场力线减少了，这样也就使得各点的场强都变弱了。即
E′= E SQRT（ 1 — uu / cc）＜E
同理 B′= B SQRT（ 1 — uu / cc）＜B
但当在该动坐标系内测量静止的方向与x轴平行的匀强电磁场时，那么无论动坐标系怎样运动，都不能使单位面积所通过的场力线条数发生变化，因而也就不能再改变场的强度。
2、在绝对静坐标系内的某一点上有一电荷正处于静止状态，那么它将只有电场而没有磁场，并且它的电场的电力线在空间的各个方向上均匀分布。但在动坐标系上测量，它周围与它等 距离的各点上电场强度则并不相等。这是由于动坐标系上的单位面积在x轴方向上发生收缩的缘故。如在经过电荷点且与x轴垂直的平面上某一点的电场强度是
Exy′= q SQRT（ 1 — uu / cc）/ 4πεr r
= E SQRT（ 1 — uu / cc）＜ E
而在经过电荷点但与x轴平行的直线上某一点的电场强度则依然不变，仍旧是
Ex′= q / 4πεr r= E
因为与运动方向垂直的单位面积没有收缩。
3、当时变电磁场在绝对静坐标系的某一固定位置上随时间不断变化时，那么它所产生的涡旋电磁场在动坐标系上进行测量，其强度也是要发生类似以上的变化的。不仅只此，还有与时间有关的一些量在动坐标系上测量也同样要发生变化。如交变电磁场的周期，当动坐标系运动方向与电磁波的传播方向一致时，在动坐标系上测量则得
T′= T c SQRT（ 1 — uu / cc）/（c — u）
= T SQRT [ c + u）/（c — u ）]
还有在x轴方向上，电磁波相对动坐标系的运动速度是
c′= ( c — u ）/（1 — uu / cc）= cc /（c + u）
这样一来，在动坐标系上测得的波长则成了
λ′= c′T′= cT / SQRT（1 — uu / cc）
=λ/ SQRT（1 — uu / cc ） 变长
以上是u 与c 同向时的情况；当两者反向时之一取负值。但波长仍与同向时相同。
4、当场源部分在动坐标系内固定并与它同步运动时，由于它们的时空变化都相同，因此一部分电磁量就与它在绝对静坐标系里保持静止时一样了。如点电荷的电场在其周围空间的分布等；但也不全这样。如由时变电磁场所产生的涡旋电磁场强度，动坐标系运动得越快，场的强度就越弱。这是因为动坐标系运动得越快，它的绝对时变速率就越慢，由激发所产生的场力线就越少。另还有电磁波的传播速度也与在绝对静坐标系中的不同。
与时空有关的电磁量除以上提到的以外还有其它好多。如电荷的面积密度和体积密度，电流强度和电流密度，电磁力、电压、电功、电功率、电阻、电阻率等等。一方面当它们所在的系统做绝对运动时，它们随着时空的变化本身不可避免地要发生一些变化；另一方面，观测者在不同的参照系内对同一量将有不同的测量结果，这就使问题变得异常复杂。我们在进行测量时不仅要考虑被测量本身的变化，同时还要考虑由自己所在参照系的变化所产生的影响。好在我们有绝对静参照系和本征电磁量作为统一的标准，从而使同一量能够通过变换从一参照系到另一参照系。其中动、静参照系之间的变换是比较简单的，而动、动参照系间的变换则非常复杂，往往必须通过静参照系这一中间环节。凡测算与时空有关的量基本上都这样。

关于电场与磁场的关系以及作用力的计算，我们讨论如下：
电场和磁场是两种不同的物质。虽然它们具有一些相似性，如可以共存于同一空间；也可以通过激发相互产生，从而实现相互转化；还有当在不同的参照系内测量与之有关的电量时，它们各自所起的作用有时会不确定，此消彼长，看上去象是发生了相互转化。但这只是一种表面现象，是两者等效的结果，绝不是它们自身真的变成了对方。
电场可以由电荷产生、随电荷存在；而磁场因为至今还未发现磁单极子，故没有静磁场。
磁场只能由电场产生。由电场随时间变化而产生的磁场叫感生磁场；而由电场在空间中运动 所产生的磁场则叫做动生磁场。此时两者的关系如同形影，磁场总是伴随在运动电场的一侧 。其方向关系符合左手定则：电力线穿入手心，当四指指向运动方向时，拇指则指示磁场方向。
大小为 B = E v / cc
由电荷运动产生的磁场实际上是由其电场运动而产生的。在低速情况下.
B = μq v / 4πr r
∵ 真空中 μ = 1 / εcc
∴ B = q v / 4πεr r cc
在中性导体内，正负电荷的电场因为共存于同一空间故可以相互抵消。但当它们有相对运动时所产生的磁场却不能相互抵消。当导体内有稳定的电流时，那么其周围空间内就有稳定的磁场。

将中性导体放在电场内，正负电荷所受电场力的方向不同，故能够产生电动势。
当中性导体在磁场中做垂直于磁力线的运动时，正负电荷的电场及其动生磁场都处于同一空间中，虽可相互抵消，但正负电荷所受的磁场力因不是作用在同一物体上故不能相互抵消，也能产生电动势。

由磁场还可以产生电场。当磁场随时间变化时所产生的电场叫感生电场；而当磁场在空间中运动时所产生的电场则叫做动生电场。动生电场与磁场的关系也如同形影：当磁场运动时，电场总是伴在其一侧。方向符合右手定则：磁力线穿入手心，当四指指向运动方向时，拇指则指示电场方向。
大小为 E = Bv
当中性导体与磁场有相对低速运动时，正负电荷由洛仑兹力产生的电动势和由动生电场产生的电动势合而为一，不便区分。当磁场的运动速度减小时，减小的动生电场并没有转化成磁场，但却增加了导体的运动速度。

当电场、磁场分别在空间中自由传播时，各自旁边总是伴随产生另一种场，电磁场同步传播 。或者是两种场相伴共生、互相激发，在空间中同步传播。
此时电磁场的关系是 E = Bc 或 B = E / c

1、方向与x轴垂直的匀强磁场以速度u沿x轴方向运动，由于在运动方向上发生了收缩，从而使磁力线的密度增大，磁感应强度变为
B = B。/SQRT( 1 – uu/cc)
与此同时，由磁场运动所产生的电场也发生了类似的变化
E = Bu = B。u/SQRT( 1 – uu/cc)
当一电荷q在磁场中以速度v沿x轴方向运动时，它所受的洛仑兹力是
F（B）= Bvq = B。vq/ SQRT( 1 – uu/cc)
所受电场力
F（E） = Eq = B。uq/ SQRT( 1 – uu/cc)
方向与F（B）相反。
故合力是 F = F（B） - F（E）=(Bv - E)q
= B。q（v – u ）/ SQRT( 1 – uu/cc)
可见，F与电荷、磁场的相对运动有关。特别是当u << c时.
F = B。q(v – u )
与它们的绝对运动无关。当相对速度一定时，不论谁动、谁不动效果都一样。电场力和磁场力可以相混，电场和磁场从所起的作用上没了分界。
同理，当磁单极子在电场中并与之有相对运动时，极子也要受到力的作用。
推论：当磁体的一部分磁场与电场有相对运动时，磁体有可能受到电场力的作用。
2、在x轴线上，电荷q1 、q2分别以速度u、v 在运动，当相距r时，电荷q2所受的作用力是
F =( 1/4πε。)（q1q2/rr）(1 - uu/cc)
电荷q1所受的反作用力是
F′= ( 1/4πε。)（q1q2/rr）(1 - vv/cc)
两力不遵守牛顿第三定律，不再相等。这是因为它们是间接的相互作用，需通过电场；也不再同时，有了推迟效应和时间差；力、动量、能量等在传递过程中有了出入。
3、电荷q1、q2分别以速度u、v沿与x轴平行的方向运动，两电荷的连线当正好与x轴垂直时，q2处的电场为
E =( 1/4πε。)[ q1/rr SQRT(1- uu/cc)]
动生磁场为B =（μ。/4π）[ q1u/rr SQRT(1- uu/cc)]
=( 1/4πε。)[ q1/rr SQRT(1- uu/cc)](u/cc)电荷q2所受的总作用力
F = F(E)- F(B)= Eq2 – Bvq2
=( 1/4πε。)[ q1q2/rr SQRT(1- uu/cc)](1- uv/cc)同理可得电荷q1所受的总反作用力
F′= ( 1/4πε。)[ q1q2/rr SQRT(1- vv/cc)](1- uv/cc)
当v = u时
F = F′=( 1/4πε。)( q1q2/rr) SQRT(1- uu/cc)]
4、电荷q1的运动速度为u ,方向同x轴向；q2的运动速度v ,方向与x轴垂直，当两电荷的连线正好与x轴垂直时，电荷q2所受的作用力是
F = SQRT[ F(E)^2 + F(B)^2 ]
= F(E) SQRT[1 +( uv/cc)^2]
= ( 1/4πε。)[ q1q2 /rr SQRT(1- uu/cc)]SQRT[1+
电荷q1所受的反作用力
F′= ( 1/4πε。)( q1q2 /rr) SQRT(1- vv/cc)]
以上都是在绝对静参照系中观测的结果。若改在动参照系中，各式就不可能再保持其不变性，情况将会变得比这复杂。但当参照系做低速运动时，则可以将之近似为静参照系进行观测。
第七章 、同时性和因果律
物体本身、内部及对外所发生的一切情况都可以叫做事件。其中对外情况如逗留、运动、变速、接近、分离、共处、相互作用等。在同一物体上所连续发生的一系列事件都是因果事件，之间具有确定的先后顺序关系。
各物体上的事件彼此具有相对的独立性，所以如果物体之间没有任何联系，那么分属各物体上的事件将无法区分谁先谁后。这就象在空间中如果物体不连续排列将无法确定各物体的位置一样。物体间的相互联系可以是共处、离合或相互作用；可以是直接的，也可以是间接的——物体先和媒体发生联系，媒体再和另一物体发生联系。
由于时间是连续的，再加上各物体间的横向联系，这样就使所有的事件交织成一个连续的复杂的网络。在这个网络中，每个事件都有确定的位置，我们可以根据已知条件来推测各事件间的关系。
各物体在相聚一处时共同发生的事件是同时事件。但当各物体相距很远时所发生的“同时”事件就很难断定是否严格同时，推测结果难免会有误差。
物体在空间中的运动是一系列因果事件，因为它的位置在不断变易；在空间中发生的波动也是一系列因果事件，因为波的位置和载体都在不断变易。
各事件间固有的同时关系和因果关系是一回事，而我们所观测到的同时关系和因果关系则又是另一回事。因为我们都是通过信息感知事件的，信息的发出、连续传递以及被感知也都是一系列因果事件。因为事件的发生地点不同，信息传递的媒体、路径以及速度不同，还有观测者的位置不同，所以观测的结果往往并不能正确反映客观实际情况。例如阴雨天“打闪”和“雷鸣”是两个同时同地发生的事件，但对于地面上的人来说，往往是先看见“打闪”，后听到“雷鸣”；晴空的夜晚，我们可以看到满天的星斗同时闪耀辉光，但这些光实际上都是它们在不同的时间以前发出的。同理，不仅同时性会发生变化，就连因果关系也会发生变化。如在超音速飞机上连续发出的声音，在飞机前方的人听到的将是相反的声序；如将电影片倒放，那么我们从银幕上看到的就是一系列因果顺序相反的事件。如此等等。就是说在我们的感知方面，因果律不是不可违背的。
如果信息传递的速度为无穷大，那么我们就能及时观测到各物体上所发生的真实情况，且各位观测者的观测结果都相同。此时不管各事件在空间中相距多么远，也不管各位观测者处于什么位置和什么运动状态，只要有一位观测者看到两事件是同时或先后发生的，那么在任何观测者看来也都是同时或先后发生的，且先后顺序相同。但在现实中并不存在这样的信息传递速度。多样化的信息媒体，传播速度各不相同。其中最大的只有光速，而其它波动速度及物体的运动速度则都不能达到光速。由于传播时间的不同，使我们所观测到的结果也就成为多样化的了。如对社会上所发生的某一重大事件，当一些人还当作新闻到处传播的时候，而对另一些人来说可能早已成为历史了；在运动场上当发令员发令时，在其附近的人当看见冒烟时也同时听到了枪声，而在百米之外的人则是先看见冒烟，后再听到枪声。
一物体所连续经历的事件可叫做历史，各物体的历史当然都不相同。同一事件在不同物体上的历史地位及持续时间也都有所不同。
宇宙间所有的物体都在不停地运动着、变化着。如果能有传播速度为无穷大的信息媒介，那么我们就可将宇宙间所有物体的同时性都统一起来。在每一个统一的时刻，各物体都有相应的状态。两统一时刻中间的一段就是统一的时间（统一宇宙时）。
就象空间的长度是由某一方向上连续排列的物体数量来决定一样，时间的长度也是由某一物体上连续排列的事件数量来决定的。事件越多，当然意味着时间越长。任何运动、变化的物体都可取作计时时钟。通常观测者都是以自己所在的物体作为计时参考标准的。
各物体都是独立的，其时间进程的快慢悬殊很大。在观测者规定的时间段内，各物体上连续排列的事件越多，就说明时间速率越快。如在太空中各恒星系统的演化速率就很慢；而在微观领域，原子内部的运动速率就很快。还有在高速运动的物体上时间速率也将变慢。快慢是相对的，通常观测者也都是以自己所在的物体作为参考基准的。
尽管如此，从中我们还是能够找到一些共同规律的。在同一地点发生的同时事件，当都采用同一种信息传递方式时，那么对于任何观测者来说仍将是同时事件，尽管各位观测者的感知可能有早有晚。例如在太空中如有一颗星球发生爆炸，那么在任何观测者看来，爆炸的碎块都是在同一时刻迸发出来的。
在同一物体上发生的因果事件，当源物体的运动速度和观测者的运动速度都小于信息传递速度时，那么观测者所看到的仍将是同一顺序的因果事件。如在一物体上的一系列事件，当都用光来传递信息时，那么在任何观测者看来即都将是同一顺序的因果事件。因为现代科学已经证明：任何物体的运动速度，任何信息的传递速度都不可能超过光速。先发生的事件的信息波总是在源物体的外侧，而外侧的信息波则总是先和观测者相遇而被感知。这就是著名的因果律。
在这里我们还要澄清这样一个问题：到底是由光速不可逾越导致了因果律，还是由因果律导致了光速不可逾越，两者究竟谁决定谁。我们的回答当然是前者。后者是爱因斯坦等人的错误观点。
信息源物体→信息传递媒体→感知信息者
事件的发生时刻 + 信息传递时间 = 观测到的时刻
因此在判断两事件的时间关系时必须先排除信息传递时间的影响。
A：在爱因斯坦火车车厢的中间有一盏灯，车厢两端的门是光控打开。火车在运行中的某一时刻，灯突然发出一个光脉冲，分别向两端传去。此时向后的光脉冲是迎向车门，故该门先打开；而向前的光脉冲是追赶车门，故后打开。这就是客观实际情况。然而两门打开的信息传向观测者，因为发起的时刻不同，传播的路径不同，所以对于不同的观测者来说会有不同的结果。对于始终在灯下随车厢运动的人来说他会看到两门同时打开；对于同一时刻所有站在这条横线上的人，不管是车上运动的还是车下静止的也都会看到这一情况。然而在同一时刻位于横线前边的人将会看到前门先开，位于横线后边的人将会看到后门先开。也不管这些人是车上的还是车下的。
B：爱因斯坦火车在运行途中，车厢前后门突然同时遭受雷击，并留下痕迹。两门遭受雷击的光信号同时向车厢中间发去。雷击时在地面冲车厢正中的位置站着一个人，也只有这个在地上始终静止的人才能同时收到两门传来的信号，因而看到两门同时被击；另外还有同一时刻所有站在这条横线上的人，不管是车上运动的还是车下静止的，也都能看到两门同时被击。而同一时刻，所有的横线前边的人将会看到前门先被击，在横线后边的人将会看到后门先被击。也不管这些人是车上的还是车下的。对于始终在车厢中间随车运动的人来说，他会看到前门先被击，后门后被击。其时间差是
△t′=（L / 2）(1— uu / cc )[ 1/ (c — u)— 1/ (c + u）]
= Lu / cc
第八章、在运动参照系中的时空问题
通常观测者都是以自己所在的参照系作为计量标准的。在运动的惯性系中，由于系统自身的运动及时空变化的影响，所以就身在其中的观测者看来，有许多物理特性在各个空间方向上已变得不再对称了。如各个方向上的单程光速变得不再相等，物体在各个方向上的极限运动速度和光速一样，也不再相等，还有当物体向各个方向运动时它上面的时空变化也不再相同。如一个正圆球，当它向各个方向等速运动时，其长度变化不一定再在运动方向上，长度变化的结果也不一定再是椭圆，还有它在各个方向上的收缩率不一定都相等。情况变得非常复杂。
研究这类问题应运用速度合成的方法，先将惯性系的绝对运动与物体相对惯性系的运动进行合成，求出物体的绝对运动速度，这样就知道物体的长度收缩方向和收缩率了。此时正圆球变成了一个在运动方向上扁的椭圆球；然后再根据惯性系的绝对速度求出在其中静止的单位半径球的收缩方向和收缩率，以椭圆球各个方向的半径为单位去平行测量物体在各个方向上的长度即得物体在各个方向上的长度了。
当然在一定条件下，我们可以简化时空的计算过程。如果能够消除惯性系在各个方向上的不对称，那么就可将该惯性系近似为静参照系。可惜在时空的变化中有的项与u、△v成一次线性关系，所以这样一来也就没了理想的近似条件。为简单一些，下面我们只研究物体运动方向及长度都与惯性系运动方向平行时的情况.
设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u ，另有一物体，它的运动方向与x轴平行，绝对速度是u + △v，物体在运动方向上的本征长度是△x，则在惯性系中测量的长度将是
△x′= △x SQRT[(cc -（u +Δv）^2 ) / (cc - uu ) ]
设 △v / (cc - uu ) = △v′为在惯性系中测得的相对速度
则 △x′= △x SQRT[1 — (△v′/c ) ^2
—2u△v′/cc+（u△v′/cc）^2 ]
很显然，当u<<△v′＜ c时
△x′= △x SQRT[1 —（△v′/c）^2 ]
即在光速以下的范围内，当物体的相对运动测量速度v′远大于惯性系的绝对运动速度u时，即可将该惯性系近似当作静参照系。
物体运动时其长度变化和时钟变慢都是瞬时性的。长度变化不存在随时间积累的问题，而时钟变慢则存在连续积累的问题。在经过一段时间后其滞后量即可通过时间进程表现出来。因为时间是一维的，时钟速率在三维空间的任何方向上运动都有变化，所以时间的滞后量我们可以通过对整个运动过程中各微小时段的变化积算出来。
设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u ，另有一时钟，它的运动方向不定，其绝对速度与惯性系绝对速度的矢量差是△v ，现在绝对静参照系中经过一段微小时间，而在惯性系中看来，时钟显示的这段时间则是
dt′= dt SQRT[(cc - vv)/（cc - uu）]
可以推得dt′= dt SQRT[1— (△V′/c ) ^2 —2u△Vx′/cc
+（u△Vx′/cc）^2 ]
①很显然，当u<<△v′＜c时
dt′= dt SQRT[1—（△v′/c）^2 ]
即在光速以下的范围内，当物体的相对测量速度远大于惯性系的绝对速度时即可将该惯性系近似看作静参照系。如在地面上研究高速宇宙粒子的衰变过程即可这样。
②当u<< c△v′<< c时，dt′式可近似为
dt′= dt SQRT[1—（△v′/c）^2 ]— u△dx′/cc
式中的第2项是由于物体的运动所引起的时间滞后，而第3项则是由于物体在运动方向上的位移所引起的时间滞后。
当△v′大小不变、dx′积分为0时
t′= t SQRT[1—（△v′/c）^2 ]
当物体在惯性系内做恒速闭合曲线运动时就属于这种情况。如地球相对太阳公转一周，地球卫星绕地球公转一周，地面物体绕地心旋转一周等等。由于时钟变慢与惯性系的运动速度无关，各惯性系都可近似为静参照系，这样以来就给计算不同级惯性系间的时间差及其逐级积累带来了相当的方便。
例自地球诞生50亿年来，地球时钟比银河系中心时钟落后的时间是
∵ t′= t SQRT[1—（V日 /c）^2 ] SQRT[1—（V地 /c）^2 ]
∴ t′— t = — t [（V日 /c）^2 +（V地 /c）^2 ] / 2
= —1760 (年)
③另还有，当△V′≈△Vx′<< u时
dt′= dt — u△dx′/cc t′= t — u△x′/cc
即当时钟在惯性系运动方向上有位移时，其显示时间要变慢。该式与洛仑兹时间变换式形式相近，但含义不同。

利用上述原理，我们可以很方便的解决“双生子佯谬”的问题。当宇宙飞船的运动速度远大于地球的运动速度时，即可将地球近似看作静参照系。
两20岁的孪生兄弟，一个在地球上留守，另一个乘速度为0.95c的宇宙飞船去做星际航行。待经过60年返回再相聚时，地球上的一个已是80岁的老翁，而回来的一个则只有
t′= t。+ t SQRT[1—（△v′/c）^2 ]
=20 + 60 SQRT[1—0.95×0.95].= 38.7 (岁)
恰正值壮年。此间飞船所深入的宇宙半径还不足30光年。

我们还可以圆满解释高空中高速μ粒子穿越地球大气层的现象。用原狭义相对论原理虽然也能够解释，但它所给出的解释使物质的客观世界没了唯一性，使大气层的厚度变成了不确定的量。它根本不能回答“大气层本身的厚度到底变薄不变薄”这一问题及其原因，因而难以令人信服。而用新理论则可以给出更合乎情理的解释。若从第三者的立场客观公正的看，应该是μ粒子冲向地球，而不是地球冲向μ粒子；是运动的μ粒子寿命变长，而不是大气层的厚度变薄。即使从相对性的角度来分析，在地球上看来，是运动的μ粒子寿命变长了，因而能够穿过更长远的距离；而在μ粒子上看来则是：虽然大气层的厚度变“厚”了，但是地球相对它的运动却变得更快了，因而穿过地球大气层所必需的时间变少了，少到在μ粒子寿命的范围内。证明如下.
∵ y′= y。/SQRT（1—uu/cc）> y。
又 ∵ v′=｜0 — u｜]/ SQRT（1— uu/cc）>> u
∴ t′= y′/v′=（y。/u）SQRT（1—uu/cc）< y。/u
当大气层的厚度y。＝9500米，μ粒子的运动速度u = 0.998c = 2.994×10^8米/秒 时，μ粒子穿越地球大气层所必需的时间变为 t′=2×10^(—6）秒
这正是在μ粒子的寿命所允许的范围内。所有这一切都是由于μ粒子上的时空发生变化从而给上面的观察者所造成的感觉。

我们还可以将地心、地轴近似为静参照系的原点和z轴。这样以来，地面上的时钟在不同的纬度将有不同的速率。北极钟与地心钟具有相同的速率，而赤道钟则运行得要慢一些。当赤道自转速度v。= 0.465千米/秒时，那么在一年的时间里赤道钟将落后
∵ T′= T SQRT（1— v。v。/cc）
∴ △T′= —Tv。v。/2cc = —37.9×10^（—6）(秒)
在同一年里，在广州的钟比北京的钟落后的时间是
△t′= △T′(cos23°^2 — cos40°^2 )
= —9.6×10^（—6）秒
我们可以实地验证一下这一推测。如先在北京将两钟对好，然后拿一只到广州。待一年满后再拿回北京进行比较。

1971年美国有人用铯原子钟做过以下实验：在赤道上空9千米的高度上，两架超音速飞机各载一时钟用T = 18小时 的时间分别向东、向西绕地球环行了一周。当时的飞行速度是
Δv = 2π(R+h)/T = 2×3.14×(6378.24 +9.00)/ (18×3600 )
= 0.619 (千米/秒)
赤道地面有西向东的自转线速度是
v。= 0.465千米/秒
以地心为静参照系原点，则东飞时钟比地面静止钟滞后的时间是
△t1′= —（T/2cc）[（v。+Δv）^2 — v。v。]
= —345.2×10^ (-9)秒
而西飞时钟比地面钟超前的时间是
△t2′= —（T/2cc）[（v。—Δv）^2 — v。v。]
 = 69.3×10^(-9)秒
实测结果为：东飞时钟比地面钟慢了273毫微妙，而西飞时钟则比地面钟快了59毫微妙。可见，这在相当程度上证实了“运动的时钟会变慢”这一效应。
将对准的两时钟分开，在各自经过一番运动后再会合，看由不同运动过程所引起的时间变化——这是一种实用有效的检验方法。
在地面上的某一点，即使各钟的运行速率完全相同且在某一时刻上已经绝对同时，那么在将它们分散到各地后，却也变得不再同时。这首先是因为各钟的运动速度不同而使积累的滞后时间不同；再就是由于各钟在地心绝对运动方向上的位移不同而引起的差异。如地心钟持续的时间为t ，那么0时刻起从地心处分散到世界各地的钟所显示的时间将是
t′= t SQRT[1—（△v′/c）^2 ] — u x′/cc
式中 △v′为各钟相对地心（轴）的测量运动速度，其大小因地而异。在赤道处最大，两极地最小。
因为地球在不停地自转，所以各钟在地心绝对运动方向上的位移也就在不停地变化，从而使位移所引起的滞后时间也随之不停地变化。设时钟所处的纬度为β，从子夜开始的旋转角度为α，那么
t′= t SQRT[1—（ωR cosβ/c）^2]— uRcosβsinα/cc
可见后一项的变化与α呈正弦规律。
在运动的的惯性系中，设在原点o′处有许多运行速率完全相同的时钟，在将它们都调至同一个0时刻后再将它们以趋于0的速度分散到各个位置固定，我们将之称为同源时钟。这样各钟的运行速率仍然完全相同，但它们却都已经不再同时。这是由于各钟在x′轴方向上的位移不同而引起的。设各钟的横坐标为x′，那么它们比原点o′钟所滞后的准确时间是
u x′/ [cc SQRT(1— uu/cc)]
当绝对静参照系中从运动惯性系原点o′与o点重合开始计起的时间为t时，那么在动惯性系中各时钟所显示的时间将是
t′= t SQRT(1— uu/cc ) — u x′/ [cc SQRT(1— uu/cc)]
由此式和下列三式可以组合成一组全新的时空变换式，我们可将之称为“同源异地时钟变换”。
x′= (x — ut)/ SQRT(1— uu/cc)
y′= y
z′= z
采用这样的变换虽然在计算上有些复杂，但在测量上却较为现实可行。
当在这样的时空系统中测量光速时所得到的结果应为
c′= cc / [ c— u cosβ′[1 / SQRT(1— uu/cc) — 1 ] ]
式中β′为光线与x′轴的夹角。可见，点光源所发出的波面为椭圆球形。在各个方向上光速仍然不同，甚至悬殊很大。例如当β′= 0 、u = 0.8832 c 时，c′= ∞
但有趣的是当 u << c 时 c′≡ c
即当惯性系低速运动时，用同源异地时钟所测得的各个方向的单程光速恒为c，从而表现出所谓的“单程光速不变性”。这是由于各钟间的异地时差将由各向光速不同所产生的时差恰好全部抵消的缘故。而不是各个方向的绝对光速真的相等。
当然此特性也为我们统一惯性系中所有的时钟时刻提供了一个简单办法，即：在某一时刻，从标准钟处发出一个光信号，外地各时钟在收到光信号后再减去光的路程除以c所得的值即是标准钟的初始时刻。但应注意：这种“同时”只是人为规定的，实际上它们是绝对不同时的。现在地球上的时钟系统大概就采用了这种对时方法。但由于地球的自转，所以地面上各钟间的绝对时差都不是固定的。它们也都在按正弦规律变化着。
在爱因斯坦的狭义相对论中，由于采用了洛仑兹变换式，虽然从理论上保证了“在任意惯性系中各个方向的单程光速都相等”，但在实践中却根本找不到与之相对应的物理模型，因此在如何理解和应用上就造成了许多混乱。但巧合的是当u << c 时，洛仑兹变换与“同源异地时钟变换”非常接近，它们的近似式可以趋于一致。其中洛仑兹变换的演变过程为
x′= (x — ut )/ SQRT(1— uu/cc ) ≈ x — ut
y′= y
z′= z
t′=（t — ux/cc）/ SQRT(1— uu/cc )
= t — ux/cc = t — u（x′+ ut ）/cc
= t — ux′/cc
演变的最后结果即为“同源异地时钟变换”的近似式，这也许是洛仑兹变换所仅存的最后价值。但尽管如此，洛仑兹变换及狭义相对论从根本上仍然是错误的，这种表面上的“正确”挽救不了它终究要走向灭亡的命运。所以它在未来的前景实在是不容乐观。
关于在运动惯性系中的不对称还可能表现在其它一些与时空及运动有关的量上，使之也变得在各个空间方向上不对称。如电磁场的强度等。这需要根据实际情况作具体分析。
从理论上讲，利用某些物理量在动惯性系中各空间方向上不对称的特性可以求出该惯性系的绝对运动速度。但从技术上讲是非常困难的。如在各个空间方向上测量单程光速，测物体运动的极限速度，用相对惯性系静止的尺测运动物体的长度，用惯性系中静止的钟比较单程运动时钟所示的时间等都难以做到。而容易做到的就是用惯性系中静止的钟比较做闭合路径运动的时钟快慢变化。可这又因为在空间的各个方位上情况都相同，所以这种变化也不能反映惯性系的运动情况。
第九章、单程光速的测量方法
单程光速的测量意义非常重大。迄今为止，除去罗默的实验结果外，还未有其它权威性的实验事实能够使我们得出最后的结论。对单程光速的测量有诸多困难。具体有：
①如采用单钟计时则是不可能测准单程时间的。因为时钟记录光束到达终点的时刻必须有从终点传来的信息，而任何信息的传递都是物质的运动过程，所需的时间不可能是零，这样就使终点记录时刻延迟了。如将信息传递的过程也考虑在内，可是在空间中没有一种信息媒介的单程传播速度我们可以充分认定在各个方向上都相等，其速度大小的测量我们也没有办法将之提到足够高的精度；如采用光来传递信息——这实际上已不是单程光路，它不符合我们的要求。
②如采用双钟计时则只能测出光的标准值，而不可能测出其变化值。这是因为这种方法牵涉到两钟的运行速率必须相同和异地的同时性问题。在同一地点对准的两时钟要分开就必须相对运动，这即改变了它们的速率，从而使指示时刻不再相同。其差值与位
移在惯性系绝对运动方向上的分量有关。当位移方向与绝对运动方向一致时，终点钟比起点钟滞后的时间是
d t′= t1′— t2′= us / cc
在有惯性系绝对运动影响的情况下，光传播的时间是　
Δt′= s /（c — u ）
再减去终点钟先前滞后的时间，所以该钟实际显示的光传播时间是
Δt = Δt′— dt′= s /（c — u ）— us / cc = s / c
可见，两钟实际测出的光传播时间恒定不变，所以算出的光速值自然也不会有什么变化。
③如果采用“观测时钟与脉冲光源距离相对固定”的方法也不可能测出在不同方向的单程光速。这是因为脉冲光仍相当于一个时钟，这种方法虽不要求两者同时、同步，但对周期稳定的脉冲，观测时钟也仍然反映不出脉冲周期的变化。
两者及连线在空间中沿绝对运动方向做平动的情况如②所述，在此不再赘述。而当它们在空间中做匀速转动时，虽然光的传播方向在不断改变，但观测周期仍没有变化。这是因为当它们转动时，连线在惯性系绝对运动方向上的投影变化所引起的时间差与由相对光速变化引起的时间差恰好相互抵消。
时钟在终点收到光脉冲比光源发出该脉冲所延后的时间是
Δt′= s /（c — u sinωt ） （ ωs << c )
与此同时，终点钟由于位移s 在u 方向上的投影所引起的滞后时间是
dt′= u s sinωt / cc
所以时钟在终点收到光脉冲时实际指示的延后时间是
Δt = Δt′— dt′
= s /（c — u sinωt ）— u s sinωt / cc = s / c
可见为一恒定值。就是说不论时钟在什么位置，所收到的光脉冲时刻都比光源发出该脉冲的时刻延后相同的时间。所以说如果光源发出的光脉冲周期是稳定的，那么时钟所收到的光脉冲周期也将是稳定的。
不论在一年四季中的每日正午对日光周期的观测，还是在地球表面东西方向上一端对另一端光源所发出的激光周期的昼夜观测，都属于这种情况。
④当观测时钟与脉冲光源有相对距离变化时，所测出的周期（频率）变化只能反映它们的相对运动速度，而不能反映任何一处的绝对运动情况，也测不出由于自身在空间中的绝对运动而产生的相对光速。罗默的天文方法测光速及对遥远恒星光的周期（频率）测量即属于这种情况。公式为
Δu / c = ΔT / T
用光行差法测出的夹角所反映的也仍然只是地球相对光源的运动速度变化，其绝对运动速度还是反映不出来。
α= 2 Δu / c
由此看来，对单程光速的测量也就只有采用如下唯一的方法了。
⑤测量光的波长变化，并依此推出光源的绝对运动速度。每种光都有一定的波长。当光源在空间中做绝对运动时，其各个方向的波长都要发生变化。对于一定的观测者来说，只能测到所接收到的光的波长。且测量结果与观测者自身的绝对运动方向无关。当光源和观测者都做低速运动时，“频率变慢”和“尺缩效应”均可忽略不计，故波长测量结果与观测者的运动速度也无关。这样所测出的波长变化即反映了光源的绝对运动速度在观测方向上的分量。即
λ′= T（ c — v cosβ）= λ（ 1— v cosβ/ c ）
现行的“宇宙大爆炸”理论就是一些人根据遥远星光的波长变长而推测出的。
若要知道观测者自身的绝对运动速度，观测者可通过测量同体光源的波长变化来推知。如在每日的正午都进行日光波长的测定，看一年四季中如何变化；或在地球表面的东西方向安装一固定朝向的激光光源，昼夜不停地测定光的波长变化。此时可在顺光方向的另一端安装一固定屏幕，通过观测光的干涉或衍射条纹的移动情况，就可推出我们在太空中的绝对运动速度分量
u cosβ/ c = Δλ/ λ。= Δx / x。
过去我们在做此项实验时并没有注意也没有发现条纹位置在一昼夜中有多大变化，所以估计地球的绝对运动速度分量一定远远小于光速。
第十章、光的多普勒效应
我们先作几点说明：
1、波源的本征周期（频率）是由波源的特性决定的；波的传播速度是由媒质的性质决定的。 对于电磁波来说其绝对速度是由现实空间的性质决定的；而本征波长则是由本征周期和波动速度共同决定的。即
λ。= cT。
2、测量周期我们规定是观测点先后与相邻两波面相交所间隔的时间。测量频率是测量周期的倒数。
即 υ′= 1 / T′
测量波速我们规定是当波面与观测点相交时，波面交点相对观测点的运动速度。波速方向不一定是横向或纵向，可以是倾斜的；波速大小可以随时间变化。
测量波长则规定是测量波速与测量周期的乘积。当波速变化时，周期必须很小。波长的方向 与波速相同。
λ′= c′T′ （ T′→0 ）
3、波源发出信息与观测者收到信息并不同时，观测者收到信息的时刻总要比发出时刻滞后 一些。
(一) 观测者静止，光源运动
此时光源的频率要减小，即 υ。′= υ。SQRT（1 — uu /cc ）
周期变长 T。′= T。/ SQRT（1 — uu /cc ）
对观测者来说，波速恒等于c .
①当光源做远离运动时，观测波长等于客观波长
λ′= ( c + u ) T。′= λ。SQRT [ (c + u ) /（c — u ）]
观测周期 T′= λ′/ c = T。SQRT [ (c + u ) /（c — u ）] 观测频率 υ′=υ。SQRT [（c — u ）/（c + u ）]
②当光源做趋近运动时，只需将上式中u前边的符号改变一下就行了。这样 λ′= λ。SQRT [（c — u ）/（c + u ）]
观测周期 T′= T。SQRT [（c — u ）/（c + u ）]
观测频率 υ′=υ。SQRT [（c + u ）/（c — u ）]
③当光源做垂直运动时，在垂点附近所发出的波在静观测者测来 λ′= c T。′= λ。/ SQRT（1 — uu /cc ）
T′= T。′= T。/ SQRT（1 — uu /cc ）
υ′=υ。′=υ。/ SQRT（1 — uu /cc ）
（ 要求 u T。′= uλ′/ c << L）
(二) 光源静止，观测者运动 
此时观测者所在参照系上的时空发生了变化。
①当观测者远离光源运动时
观测光速 c′= cc / ( c + u )
观测波长 λ′= λ。/ SQRT（1 — uu /cc ）
观测周期 T′= λ′/ c′= T。SQRT [ （c + u ）/（c — u ）]
观测频率 υ′= 1 / T′=υ。SQRT [（c — u ）/（c + u ）]
②当观测者趋近光源运动时
观测光速 c′= cc / ( c — u )
观测波长 λ′= λ。/ SQRT（1 — uu /cc ）
观测周期 T′= λ′/ c′= T。SQRT [（c — u ）/（c + u ）]
观测频率 υ′= 1 / T′=υ。SQRT [（c + u ）/（c — u ）]
③当观测者做垂直运动时，观测者在垂点附近所测量的结果是
光速 c′= c /（1 — uu /cc ）
波长 λ′= λ。/ SQRT（1 — uu /cc ）
周期 T′= λ′/ c′= T。SQRT（1 — uu /cc ）
频率 υ′= 1 / T′= υ。/ SQRT（1 — uu /cc ）
（ 要求 u T。= uλ。/ c << L）
(三) 光源与观测者同体平动
此时光源的频率减小，周期变长。
υ。′=υ。SQRT（1 — uu /cc ）
T。′= T。/ SQRT（1 — uu /cc ）
但是测量频率和测量周期却不变，即
υ′=υ。T′= T。
测量光速为 c′= ( c — u cosβ) /（1 — uu /cc ）
测量波长为 λ′= c′T′
= λ。（1 — u cosβ／c ）/（1 — uu /cc ） 式中β为光的传播方向与参照系运动方向的夹角。
①当观测者做顺光运动时，β=0
测量光速 c′= cc /（ c + u ）
测量波长 λ′=λ。c /（ c + u ）
②当观测者做逆光运动时，β=180°
测量光速 c′= cc /（ c — u ）
测量波长 λ′=λ。c /（ c — u ）
③当观测者做与光线垂直的运动时，β=90°
c′= c /（1 — uu /cc ）
λ′= λ。/（1 — uu /cc ）
此时在观测者看来，光线是倾斜的。
④ 当观测者做斜顺光运动，其中 cosβ= u / c 时
c′= c
λ′= λ。
此时在观测者看来，光线是垂直下来的。

利用上述原理，我们可以解决许多具体问题：
A、当汽车迎向信号灯行驶时，在汽车司机看来，信号灯光的频率要提高。若将红光看成绿光，那么其频率将由4.5×10 ^14 赫兹提高到5.5×10 ^ 14赫兹，此时汽车行驶的速度将达到
∵ SQRT [（c + u ）/（c — u ）] = υ′/υ
= 5.5×10 ^ 14 / 4.5×10 ^ 14
∴ 得 u = 0.198 c = 5.94×10 ^ 4 (千米/秒)
这么大的速度在现实生活中显然是不可能的。
B、目前广泛流行的“宇宙大爆炸”理论就是根据所观测到的遥远星光的“红移”现象，从而推断“所有的星系都在离我们远去”的。根据天文观测的结果已经证实，星光的红移量与其距离与正比。即
△λ/λ。=（λ′— λ。）/ λ。= H。r / c
假若此“红移”真的是由光的多普勒效应引起的，那么就可以推断：我们周围所有的星系都在远离我们而去，且半径越大，退行速度越大。再结合在周围空间内各向同性的观测事实，似乎我们正处在宇宙中心的位置静止着。这就等同于观测者静止、光源做远离运动的情况。根据前面所述的原理.
∵ λ′=λ。SQRT [（c + u ）/（c — u ）]
∴ （λ′—λ。）/λ。= SQRT [（c + u ）/（c — u ）] — 1
将之与前一式相比较，得
SQRT [（c + u ）/（c — u ）] — 1 = H。r / c
由此式可解得
u = [ (1＋H。r/ c) ^ 2 — 1 ] c / [ (1＋H。r/ c) ^ 2 + 1 ]
当 r →∞ 时 u → c
当 r →0 时 u ≈ H。r
可见，公式 u = H。r 只有在近距离范围内才适用，而不象有些人认为的r可以无限增大，甚至可以使 u = c .按照机械波的多普勒效应原理我们也可以推得此式。此时
△λ/ λ。=（ λ′— λ。）/λ。= u / c
让它与式 （λ′— λ。）/λ。= H。r / c 相比较可得
u = H。r
这当然是不够妥当的。可是尽管如此，当u = c时,
r = R = c / H。仍然是一个很重要的参数。
如取哈勃常数 H。= 2.6×10 ^ ( —18） 1/秒，
则 R = 1.15×10 ^ 26 米 = 123×10 ^ 8 光年
在此距离上，星系的实际退行速度是 u = 0.6 c
当 r = 2 R 时 u = 0.8 c
当 r = 3 R 时 u = (15 /17 ) c
C、雷达波的多普勒效应
a. 用静雷达测迎面飞来的飞机速度.被飞机反射的周期
T。′= T。c /（c +u ）= λ。/（c + u ）
雷达接收的波长 λ′= T。′( c — u )
= λ。（c — u ）/（c + u ）
接收周期 T′= λ′/ c = T。（c — u ）/（c + u ）
接收频率 υ′= 1/ T′=υ。（c + u ）/（c — u ）
根据频率的变化即可测出飞机的速度u.
b. 用飞机上的动雷达测被前方静止物体反射的波.
此时飞机上的电磁波源频率变慢，周期变长.
υ。′=υ。SQRT（1 — uu /cc ）
T。′= T。/ SQRT（1 — uu /cc ）
飞机发射的波长 λ。′= T。′( c — u )
电磁波被静物反射后波长不变，这样飞机接收的波长是
λ′= λ。′SQRT（1 — uu /cc ）= λ。c /（c + u ）
飞机接收周期 T′= [λ。′/（c + u ）] SQRT（1 — uu /cc ）
= T。（c — u）/ （c + u ）
接收频率 υ′= 1/ T = υ。( c + u ）/（c — u ）
可见都与飞机的飞行速度u有关。
另飞机接收波速 c′= λ′/ T′= cc /（c — u）
这正是迎光运动时的光速计算公式。

我们是通过信息来观测周围物质世界的。由于信息接收的延时性，还由于物体各点信息传递过程的差异，所以不管我们采用什么观测方式，所收到的信息都不能及时地正确反映物体的形位情况。例如从天空中飞机声传来的方向我们往往找不见飞机；我们晚上所看到的恒星都是它在多年以前的星像，现在早已离开了该位置；我们从平面镜中看到的只是物体的虚像，物体并不真的在那儿；还有我们从“哈哈镜”中看自己结果是已经变得面目全非。
即使单用光来传递信息也不能改变这一局面。由于物体各位置点的信息发出时刻不同，它们的光路不同，所以我们在某一时刻收到的信息并不能反映同一时刻物体各点的真实位置。特别是当物体和观测者都在运动时情况更为复杂。下面我们只研究其中较为简单的一种情况：观测者静止、物体做纵向运动时，物体纵向长度的变化。
A：当物体做趋近运动时，我们所同时看到的近端、远端光线并不是在同一时刻发出的，其中远端光线发出的要早，因此测量长度将大些。
∵ t = L。′/（c — u ）
L。′= L。SQRT（1 — uu /cc ）
∴ L′= c t = c L。′/（c — u ）
= L。SQRT [（c + u ）/（c — u ）] > L。
B：当物体做远离运动时，物体远端光线还是发出的较早，但测量长度却变短。 
∵ t = L。′/（c + u ）
L。′= L。SQRT（1 — uu /cc ）
∴ L′= c t = c L。′/（c + u ）
= L。SQRT [（c — u ）/（c + u ）] ＜ L。
这与光源在做远离运动时光的波长的变化情况正相反。

附： 在空间中，一运动观测者对任一运动光源的观测结果.
设 观测者的绝对运动速度为u1 ，运动方向与光传播方向的夹角为β1 ；光源的绝对运动速度为u2 ，运动方向与光传播方向的夹角为β2 .
则 客观频率 υ。′=υ。SQRT [1－ u2 u2 / cc ]
客观周期 T。′= T。/ SQRT [1－ u2 u2 / cc ]
客观波长 λ= (c － u2 cosβ2 ) T。/ SQRT [1－u2 u2 / cc ]
客观波速 c = 恒量 (与u2、β2无关)
观测波速 c′=（c — u1 cosβ）/ [1－u1 u1 / cc ]
(与u2、β2无关 )
观测波长λ′=（c — u2 cosβ2 ）T。/ SQRT [（1－u1u1/ cc）（1－u2 u2 / cc ）] (与β1无关 )
观测周期 T′= T。[ ( c — u2 cosβ2 ) /（c— u1 cosβ1 ）] SQRT[ (cc — u1u1 ) / (cc— u2u2 ) ]
观测频率 υ′=υ。[ ( c — u1 cosβ1 )/（c — u2 cosβ2）] SQRT[ (cc — u2u2 )/ (cc— u1u1 ) ]
推导过程及换算关系从略。
关于光程角差的计算。设有一束光斜射向动观测者，光与绝对
运动方向的夹角是θ，那么在他看来，光与运动方向的夹角是　　θ′.
则 tgθ′= c sinθSQRT(1- uu/cc ) / (c cosθ- u )
当 u<< c θ<< 90° 时
Δθ=θ′—θ
= u sinθ/c – uu sin2θ / 4cc – uuu sinθ / 2ccc
当 u<< c θ≈ 90°　时
Δθ= u / [ c SQRT(1- uu/cc ) ] = u/c + uuu/2ccc
第十一章、光在介质中的传播规律
光在空间各处的传播速度是由当地的空间性质决定的。光在不同的空间区域内自有不同的速度，光在不同的介质中也有不同的速度。我们知道，光在介质中的传播速度比在真空中的要小。且介质的密度越大，光速减小的就越多。我们可以发现，对于一定频率的可见光来说，介质的折射率与介质的密度和光相对介质的传播速度皆成线性关系。即
n = c / c′= 1+ ScρΔt = 1+ kcρ
或 (n —1 )/ρ= kc
式中 S为光子在运动方向上的作用面积；
c为光子相对介质的运动速度；
Δt 为单位质量的介质质点从吸收到二次发射共所耽搁的时间；
ρ是介质的体积密度。
将部分介质的性能参数汇入下表，我们可以求出常数kc的数值.：
介质 n ρ( kg/m^3 ) kc [10^(-4) m^3/kg ]
CO 1.000334 1.25 2.6720
空气 1.0002919 1.29 2.2628
O2 1.000271 1.43 1.8951
CO2 1.000451 1.98 2.7778
SO2 1.000686 2.93 2.3413
盐酸 1.25 1200 2.0833
硝酸 1.40 1500 2.6667
硫酸 1.43 1800 2.3889
NaCI 1.544 2150 2.5302
普通玻璃 1.4843 2440 1.9848
石英 1.544 2650 2.0528
火石玻璃 1.60328 2900 2.0803
溴 1.66 3120 2.1154
kc平均值为 2.30×10^(-4) m^3/kg
当然由于分子结构上的原因，使得有些介质的kc值偏差较大。但总的来看，(n-1)/ρ确有不大的值域范围，从而可得：光的折射率与介质的密度基本上呈线性关系。
这样以来在静止介质中的光速计算公式将为
c′= c/ (1+ kcρ)
光在运动介质中的传播各个方向仍不具有对称性。它在各个方向的传播速度仍与光源的运动情况无关。当介质运动时，对于点光源来说，光在各个方向的相对传播速度和绝对传播速度迥然不同。对此我们分述如下。
1、在绝对静参照系中有一束光与x轴的夹角是β，则它在运动的真空惯性系中测量的相对速度是
c′=（c－ u cosβ）/(1— uu/cc)
设 这束光在运动的惯性系中测量与x′轴的夹角是β′，则 ∵ tgβ′= c sinβSQRT(1— uu/cc)/ (c cosβ－ u)
∴ 消去β可得 c′= c/（1+ cosβ′u/c）
可见这是一个标准的椭圆球形波面，其焦点即光源位置。
2、当在运动的介质惯性系中测量时，其相对速度为
c″= c′/n′= c′/ (1+ kρc′)
= c′/ [1 + (n -1) c′/c]
将真空中的 c′= c /（1+ cosβ′u/c）代入其中则得
c″= c /（n + cosβ′u/c）
可见这也是一个标准的椭圆球形波面，其焦点仍是光源位置。运动的真空惯性系只是当 n = 1时的特殊情况。
3、在运动的介质惯性系中光在各个方向上做往返运动的平均速度仍然是
C = c/n 这很容易证明.
∵ c1″= c /（n + cosβ′u/c）
c2″= c / [ n + cos（β′+180°）u/c ]
∴ C = 2s / (s/ c1″+ s/ c2″) = c/n
4、至于在绝对静参照系中测量光在运动介质中的绝对速度，情况要比这复杂。总的来说可认为：其大小等于介质的绝对运动速度再加上经介质减小后的相对运动速度（象是“搭车”行为）。即（矢量用黑体字母表示）
v = u + (c – u) / n′
= [ c + u (n′- 1) ]/ n′
∵ 其中 n′= 1 +（n – 1）c′/ c
当介质运动时，由于纵向长度收缩而使密度增大，还有光子与质点的作用时间延长，所以c′必须用经过修正的（c - u）.
即 c′= ( c – u cosβ)/ (1- uu/cc ) . 将此式代入n′式得
n′= 1 + (n – 1) (1 – u cosβ/c )/ (1- uu/cc )
再将此代入v 式
∴ 得 v = [ c (1- uu/cc) + u (n –1) (1 – u cosβ/c ) ]/ [ n – uu/cc – (n –1) u cosβ/c ]
v = SQRT[ cc (1- uu/cc)^2 + uu (n-1)^2 ( 1 – u cosβ/c )^2
+ 2 u (n-1) ( 1- uu/cc)( c – u cosβ) cosβ]
/ [ n – uu/cc - (n –1) u cosβ/c ]
该光线的传播方向与x轴的夹角由在真空中的β变成在介质中的φ.
tgφ= c sinβ/ [ c cosβ+ ( n′- 1 ) u ]
= sinβ/ [cosβ+ u ( n –1) ( c – u cosβ) / (cc – uu ) ]
≈ sinβ(cc – uu ) / [ (cc – nuu) cosβ+ ( n –1) cu ]
消去β，即得 v ~ φ关系式。因非常复杂，此略。
v ~ φ式所表达的已经不是一个正球面，而是一个在x轴向缩短的椭圆球面了。
(1) 该椭球的x向半轴是
a = [ nc ( 1 – uu/cc) / (nn – uu/cc) ]
y向半轴是 b = c SQRT[ (1 – uu/cc) / (nn – uu/cc) ]
半焦距在b半轴上。大小为 f = SQRT(bb – aa)
= u SQRT[ (nn -1) (1- uu/cc) ] / (nn - uu/cc)
离心率为 f / b = (u /c) SQRT[ (nn –1)/ (nn – uu/cc) ]
(2) 光源已偏向球心的后方。偏移距离是
e = (nn –1) u / (nn – uu/cc)
a轴顶点处的曲率半径是 R = bb /a = c / n
a轴上的曲率中心偏心距与光源的偏心距之比
(R - a) / e = u / nc
(3) 光线与波面法线的夹角为
tgB = dv/v dφ= (dv/v dβ) [ 1/ (dφ/dβ)] = f (β)
一个绝对静止的点光源，在运动的介质中发出一个光脉冲。在绝对静观测者看来，当u < c/n 时，脉冲球面将包围发光点；而当u ≥ c/n时，脉冲球面则由于介质的拽引作用而大大向前推移，成了只在发光点前方的椭球面，看上去就象是“吹气球”或“冒气泡”一样。其张角范围是
│φ│≤ 90°.
当β= 0 时，φ= 0 v1 = (c + nu )/ (n + u/c)
当β= 180°时，φ= 180° v2 = (c - nu )/ (n - u/c)
要求 u < c/n ；如果 u > c/n ， 则 v2 < 0 . v2变得与v1 同向，φ= 0 . 这样在介质的运动方向上光速就有两个值了。
当 tgβ= u/c 时，tgφ= SQRT(cc – uu ) / nu
v3 = SQRT [cc/nn – (1- 1/nn)uu ]
当介质做低速运动即 u<< c 时，
tgφ≈ sinβ/ [ cosβ+ ( n –1) u/c ]
φ≈β
点光源周围光波面的形状可近似为偏心球面。光源的偏心距离为 (1—1/nn ) u ，光速的大小近似为
v = c/n + (1—1/nn ) u cosβ
光线的传播方向与波面法线（半径）的夹角近似为
tgB =（n —1/n）u sinβ/c
通过v式可以看出，光的绝对速度大小也可认为是等于被介质减小后的光速再加上被运动介质拽引的速度。其拽引系数为
f = 1—1/nn
这和历史上前人的研究结果是一致的。
当介质运动时，介质本身及界面都要在运动方向上发生收缩。这样界面及其法线与运动方向的夹角都要发生变化。设界面法线N与运动方向u的夹角是θ.
则tgθ′= tgθSQRT（1—uu/cc）
得θ′<θ 说明要减小。
当θ= 0时 θ′=θ界面方向不变；
θ= 90°时 θ′=θ 界面方向也不变；
当u = c时 θ′= 0 界面都将与运动方向垂直；
当u<<c时 tg△θ= —uu sin2θ/4cc
显然当θ= 45°时界面偏转角最大，为△θ= —uu/4cc
可见，界面偏转角在介质做低速运动时与速度成二次微小量，故完全可以忽略不计。
还有，当介质做低速运动时，它的密度因纵向收缩而引起的变化也完全可以忽略不计。

当光通过两种不同介质的界面时就会发生折射和反射现象。界面运动时对光的折、反射与静止时的有所不同。首先是有效界面发生了偏转。当一束平行光斜着射向界面时，其中较近的一侧与界面最先接触。但由于界面是运动的，所以当另一侧光到达界面时接触点已不在原来的位置上，而是向前移动了一段。这样有效界面就不是原界面、而是光束先后两个接触点的连线了。其次是在运动介质中，各个方向的绝对光速皆不相同，其波面呈在x轴向缩短的椭圆球形，球心在光源的正前方，光的传播方向与次生波的包络面也大多都不垂直，这样就使光的折、反射规律变得异常复杂。为简化起见，我们只研究在低速情况下（u<<c）光从真空射入介质时的折射和只在真空一侧的反射规律。这样在真空一侧的绝对折射率为1，光速为c ；而在介质内的绝对折射率则为n ，折射光速为v .
设 入射光相对原界面法线的入射角是α
折射光相对原界面法线的折射角是β
反射光相对原界面法线的反射角是γ
原界面法线与x轴的夹角是θ
有效界面相对原界面的偏转角是 Δθ
则 ∵　s′= ut sin(90°—θ) / sinΔθ= ct / sin(α+Δθ)
∴ 得 ctgΔθ= c / u cosθsinα- ctgα
tgΔθ≈ u cosθsinα/c
（一）由前述可知折射光速
v = c/n + (1 —1/nn ) u cos (β+θ）
在介质内折射光线与次生波包络面法线的夹角是B
∵ tgB = (n —1/n ) u sin (β+θ) / c
s′= ct / sin(α+Δθ) = vt cosB/ sin(β+ B +Δθ)
∴ 得折射规律是
cosB sin（α+Δθ）/ sin（β+Δθ+ B）= c / v
① 当n = 1时 是界面两侧都为真空时的情况
此时 v = c B = 0 α=β
② 当u = 0时 是界面静止时的情况
Δθ= 0 v = c/n B = 0 sinα/sinβ= n
③ 当θ= 90°时 是界面与运动方向平行时的情况
∵ Δθ= 0 v = c/n —（1 —1/nn ）u sinβ
tgB =（n —1/n）u cosβ/ c
cosB sinα/ sin（β+ B ）= c / v
∴ sinα/ [sinβ+（n -1/n）u cosβ^2 /c ]
= n / [ 1 -（n -1/n）u sinβ/c ]
例如 当光竖直通过运动的水平平面玻璃后，其平移距离为
∵ α= 0 sinβ+（n -1/n）u cosβ^2 / c = 0
∴ 得 sinβ= — (n -1/n) u / c
Δx = Δy tgβ= —Δy (n -1/n ) u / c
④ 当θ= 0时 是界面与运动方向相垂直的情况。此时
tgΔθ= u sinα/c
v = c/n + (1—1/nn ) u cosβ
tgB =（n —1/n）u sinβ/ c
（a）当α= 0时 入射光顺行. Δθ= 0 β= 0 B = 0
v = c/n +（1—1/nn ）u
（b）当α=180°时 入射光逆行，Δθ= 0 β=180° B = 0
v = c/n —（1—1/nn ）u
（c）当n = 4/3 u = 0.1c
sinβ= 0.6 cosβ= 0.8 β= 36.87°时
算得 v = 0.785 c tgB = 0.035 B = 2°
α= 56.86° Δθ= 4.786° 其中α比静介质的入射角
α。= arc sin（n sinβ）= 53.13° 要大3.73°
⑤ 当α= 0时 是入射光与界面相垂直的情况，此时β与θ相关。 Δθ= 0 β= — B
（a）当θ= 0时 β= 0 v = c/n +（1-1/nn）u ]
（b）当θ=180°时 仍是 β= 0 v = c/n -（1-1/nn）u ]
（c）当θ= 90°时 tgβ= (n -1/n) u / c v = c/n
例 当n = 4/3 u = 0.1c 时 β= 3.34°
因为当光束垂直界面入射时，次生波的包络面虽与界面平行，但与折射光的传播方向却不垂直，所以折射角并不等于0。
（d）当 180°>θ> 0 时 皆是 β≠ 0
（二）当光在界面上发生反射时，虽然是在同一侧介质内，但因为：①光的入射角和反射角由于界面运动而发生了变化；②光的入射速度和反射速度由于方向不同而大小不同；③次生光波包络面与光的传播方向一般都不垂直，所以关于光在界面上的反射规律也就仍然非常复杂。但当入射光和反射光都是在真空中且界面做低速运动时情况将简单些。
此时我们已知真空中的绝对折射率为1，入射光速和反射光速均为c ，且入射光和反射光的传播方向都与其次生波的包络面垂直；还有已知反射面的偏转角是
tgΔθ≈ u cosθsinα/c
则由 s′= ct /sin（α+Δθ）= ct /sin（γ—Δθ）
得反射角 γ=α+2Δθ=α+2 u cosθsinα/c
从上述研究中可以看出，虽然观测者为静止的，但光在运动介质中的折射规律已相当复杂。若改在运动的介质惯性系中看，虽然界面不动了，光的传播仍为直线，但其相对光速在各个方向上仍然不同；且由于观测者所在参照系自身时空的变化，使介质中次生波的波面看起来都成为椭圆，各个角度的测量值也都发生了变化；光的传播方向与次生波面仍不垂直。所有这些原因都使得在其中研究光的折、反射规律亦都非常复杂。但当介质低速运动时，其中的动观测者可将之视为静参照系来进行研究。这样不仅较为简单方便，且误差也不会太大。
即当u << c时，可略去二次微小量，从而使问题大大简化。
（三）设在与介质做同步运动的动观测者看来，光线相对界面法线的入射角为α（应带撇，此处省去。下同），折射角为β，反射角为γ．界面法线与x′轴的夹角为θ. 则入射光速为
v1 = cc/ [ n1c + u cos（α+θ）]
入射光线与次生波包络面法线的夹角是
tgA = dv1 /v1dα= u sin（α+θ）/ [n1c + u cos（α+θ）]
= u sin（α+θ）/ n1c
折射光速 v2 = cc/ [ n2c + u cos（β+θ）]
tgB = dv2 /v2dβ= u sin（β+θ）/ n2c
由 s = v1t sin(90°+ A) /sin(α— A)
= v2t sin(90°+ B) /sin(β— B)
得折射规律为
sin(α— A) cosB /sin(β— B) cosA = v1 / v2
= [ n2 + cos（β+θ）u/c ]/ [ n1 + cos（α+θ）u/c ]
将其展开并略去含有 uu/cc的二次微小量项，可算得含有一次微小量的项之和等于0 .于是得
sinα/ sinβ= n2 / n1
例 当光竖直射入做水平运动的水平玻璃界面时，θ= 90°
在同步运动的动观测者看来，入射角为
tgα= u/ c SQRT(1- uu/cc) sinα≈ u /c
得 sinβ= un1 / cn2
（四）在反射情况下，其光速为
v3 = cc/ [ n1c — u cos（γ—θ）]
反射光线与次生波包络面法线的夹角是
tgC = — dv3 /v3 dγ= u sin（γ—θ）/ n1c
由 s = v1t sin(90°+ A ) /sin(α— A)
= v3t sin(90°- C ) /sin(γ+ C)
而得反射定律为
sin（α—A）cosC / [sin（γ+C）cosA ] = v1 /v3
= [ n1c — u cos（γ—θ）] / [ n1c + u cos（α+θ）]
也展开并略去含有二次微小量 uu/cc的项，可得
α=γ
可见，在低速运动的介质内，在一级精度上，光的折射规律和反射规律与在静止介质中的基本相同。
至此，关于光在运动介质中的传播规律问题终于得到圆满解决。
第十二章、广义相对论有关问题浅析
广义相对论是研究时空性质与物质分布及变速运动关系的科学理论。但其中有许多基本问题我们有必要在此重新研讨一番
(一) 关于物质的质量
“质量”按其本义应该是指客观存在的各物质系统所含物质的多少。但是任何测定质量的方法都必须根据物质所表现出来的某种性质进行。各物体在同一状况下，测量结果有所不同，这反映了它们的质量；而同一物体在不同状况下测量结果也可能有所不同，这是对物体所具有的某种性质的量度。由于测量所依据的物质性质不同，因此也就产生了不同意义上的质量。我们应当充分认识到这一点。各种质量分别如下所述：
1、物质密度（浓度）。物质密度反映了在一定的空间内所拥有的物质多少。密度越高说明在该处空间内所含的物质就越多。由于在不同密度的空间内，同种波的传播速度、折射率、吸收率都有所不同，所以它们在一定程度上都能反映物质密度的大小。
另外各种场的强度也在一定程度上反映了场物质的密度。在没有场物质的地方场强一定是零 ；而随着场物质的增多，场强也一定会逐渐增加。必须指出：电场和磁场是性质不同的两种物质，它们各有确定的独特性质，各有各的密度。虽然在一定的条件下它们可以相互转化，但绝不是同一事物的两个方面。仅由于观测者的状况不同就发生性质上的变化。
由于引力场与实物质不可分割，引力场强与离开实物体的距离的平方成反比，所以在实物体内及其附近，引力场的密度要大些。
真空场的密度我们暂且无法测量。但根据物体在其中运动毫无阻碍的事实我们估计其密度可能是非常的小。
2、物质的体积（面积、长度）。体积反映了同种物质或同一密度下物质的多少。体积越大，它包含的物质当然就越多。用体积代表质量在我们人类的社会生活中已经得到了广泛的应用。
广义的质量是包括场物质的。但场物质是漫布在空间中的，彼此没有明显的界限，因此它们也就没有确切的质量。而实物质则与此不同。狭义的质量是单指实物质的质量。
广义的质量守恒定律应是包括场物质的。它的成立条件是在封闭的系统内。不论在什么时候，也不论在什么情况下，都不会违背这一定律。而狭义的质量守恒定律则是单指实物质的。如果涉及到它和场物质的相互转化，则该定律就不成立。如在释放能量的原子核反应中，就常常伴随出现“粒子质量亏损”的情况。
3、物质的数量。实物质都是量子化的，从基本粒子到总星系都是粒子系统。对于同种粒子来说，它的数量反映了该种物质的质量。粒子数越多，所含有的物质当然就越多。
对于性质相近的粒子混合系统来说也可以用统一的粒子数量来表示系统的质量，如太阳系中的行星数等。
物质的天然数量单位是“1”。对于大量的粒子来说有一个很大的计量单位：“摩尔”。1摩尔所表示的是6.02×10 ^23个粒子的质量。
4、惯性质量（千克数）。一切物质都具有惯性，这种惯性是物质固有的规律性的表现。在时间上，就是物质自身及其状态能够持续存在，一切变化都是连续的渐变过程。在空间中的物体在运动状态上所表现出来的保守性叫做运动惯性。运动惯性能够反映物体的质量。在同一状况下，物体的惯性越大，说明它含有的物质就越多。在物理上一切与惯性有关的量都可以反映物体的惯性质量。如加速度、惯性力、动量、动能等。关系式是
a = F / m F′= — ma
P = mv E = mvv / 2
同一物体在不同的运动状况下也可能具有不同的惯性质量。但此时物体所含的物质量如粒子数并没有变化，所以变化的只能是它的惯性量。关于物体在运动过程中其惯性量究竟是变还是不变应该靠实验事实来回答。可是目前的实验结果还不能明确这一点；至于今后怎样还有待于新的实验观察。
在原狭义相对论中，爱因斯坦为了保持动量守恒定律在动静惯性系中的形式不变性，提出了物体的质量随速度增大的关系，并将该质速关系应用到光子上，得出了光子的静质量为零的推论。可是按照我们前面新述的原理，惯性质量并没有随速度增大的必然性。至于在磁场中，电子在高速运动时曲率半径额外增大，行星在近日点发生“进动”现象，从物体受力随运动速度减小的角度也可以得到充分的说明。
光子也有惯性质量，但极小难测，且动静不分。其它量子的质量都是光子质量的整数倍。光子的简并度很高，目前发现可达10 ^17 。按照目前所能测到的最低电磁波频率υ= 0.1 赫 兹计算，光子的质量不会超过
m = hυ/cc = 6.626×10 ^ ( —34 ) ×0.1 / (3×10 ^8 ) ^ 2 
= 7.36×10 ^ (—52 )千克
如果将电磁波类比空气声波，那么真空子的质量是.
∵ c = SQRT（γRT /μ）
∴ m = μ/ N。= γRT / N。cc
取 γ= 5 /3 R = 8.3 焦/摩·开 T = 2.7开，则得
m = 5×8.3×2.7 / [ 3×6.02×10 ^23 × (3×10 ^8 ) ^2 ]
= 6.89×10 ^ (—40）千克
= 7.57×10 ^ (—10)m。( 电子质量 )
可见非常小。这样算近乎荒谬，可也并非全无道理。
5、引力质量（千克数）。所有的实物质间还有相互作用的万有引力，且引力大小与两物体质量的乘积成正比，所以用引力可以反映物体的质量。在一定的位置点上，物体所受的引力越大，就说明该物体所含的物质就越多。物体质量越大，它产生的引力场就越强。关系是
F = GMm / rr
对于一定的物体来说，在不同运动状态下所受的引力可能有所不同，但引力质量并不变化。 
(二) 关于力的问题
力是一个抽象概念，是从物体间的相互制约、相互影响中总结出来的。力可以改变物体的运动状态，也可以改变物体的形位状态。所有实物体间的相互作用都是通过场来进行的。但是关于场与场、场与物体间的相互作用机制我们还未能搞清，因此对于力的决定因素及其运动特性等问题也就没有彻底解决。一个封闭的线度较小的物质系统，其内部的力和运动在不同的惯性系中测量其结果是不同的，但它们遵循的规律却应当是相同的。如作用力和反作用力仍相等，弹力与形变成正比，质点间的引力与距离成平方反比律，平衡力仍然是平衡的。还有其动能守恒关系和功能关系也仍然成立。根据速度及力的变换关系我们可以证明这一点。例在x方向上，在运动惯性系上测功能关系.
得 (1/2 ) mv′v′—（1/2）mv。′v。′= F′x ′
只要将 v′=（v — u ）/（1 — uu/cc ）
v。′=（v。— u ）/（1 — uu/cc ）
F′= F / [（1 — uu/cc ）^ (3/2 ) ]
x′= ( x — ut ) / SQRT（1 — uu/cc ）
代入整理即可得
(1/2 ) mvv — (1/2 ) mv。v。— ( mv — mv。) u
= F x — F u t
式中 （ mv — mv。）= F t
所以最后得 (1/2 )mvv — (1/2 ) mv。v。 = F x 证毕.
但实际上，由于实物体间的相互作用都是通过空间场进行的，整个力学系统在空间中穿越场物质的运动必然使各力产生相应的变化，故绝对封闭的运动系统是不存在的。另外在运动过程中，由于物体间相对位置的变化，运动速度的变化及运动特性的影响，所以使力也在不断地发生变化。
在运动的物质系统中，当内力都是加速力和惯性力时，那么由于时空的变化，在静观测者看来，这些力都将变小；而在与之同步的动惯性系中测量，结果有可能不变。
关于其它力的运动特性究竟如何，应该根据实验结果来认定。估计情况比较复杂。实验证明：当电子在磁场中高速运动时其轨道半径要额外增大。但这不能充分说明就是电子的惯性质量增加了，也完全可以认为是电子所受的磁场力在高速运动时减小了.
F = Be v SQRT（1 — uu/cc ）
还有行星近日点的进动现象，不一定必须从质量上来说明，如“引力质量增加了”或“惯性质量增加了”，而完全可以认为是行星所受的引力（加速度）随着运动速度而增加或减小了，两质量仍都不变。
光子既然有惯性质量，那么它在运动状态发生变化时也就必然有力产生。当一束光垂直照在物体表面上，反射率为 k 时，动量的变化是
△P = △mc —k△m (— c ) ＝ △mc (1 + k )
光压力是
F = △P /△t = △mcc ( 1 + k ) / c △t = Q (1 + k ) / c
而光压强则是 p = F / S = E (1 + k ) / c
(三) 关于广义相对性原理
广义相对论认为：所有的参照系在描述自然规律方面都是等价的。换句话说，即所有的自然规律在一切参照系中的数学形式都是相同的。对此我们不以为然。前面提过，物理规律在不同参照系中的不变性不是一条普遍遵循的基本规律，故在这里也不宜再继续引用。但可以将该原理修改成“广义惯性系原理”。即“所有的参照系都可以作为惯性系，只是当参照系在引力场中或做变速运动时须给其中的物体都附加一个预有场力。”
(四)关于等效原理
广义相对论认为：物体的惯性质量与引力质量总是相等，参照系内的惯性加速度（场）与引力 场可以完全等效。我们同意这一观点。并特别指出：当参照系内的惯性场与引力场等值反向时， 参照系即可认为是一惯性系。例如太空中只在引力作用下做变速运动的星体都可作为惯性系 。即使水星在近日点进动时，虽然所受的引力变化了，但同时加速度也变化了，结果惯性力与引力仍然相等，两种质量仍保持不变。
(五)关于时空变化问题
时空变化仍应是局部时空的变化，也仍然只是部分物质（如实物质）的变化，都是相对而言的。如果所有一切都通变的话，那么也就谈不上什么变化了。
由于引力场的存在，使空间变得不再处处均匀，相当于空间被压缩、被弯曲了，结果使物体在其中的自由运动成了变速曲线运动。在研究其运动规律时，从方法上可以将空间看成是弯曲的、疏密不均的，但空间并不是真的变了形。因为如果空间真的弯曲了，那么任何物体在该处的形态，任何速度的物体在该处的运动轨迹都应相同。但实际上并非如此。描述在引力场下的弯曲空间需用极其繁琐的黎曼几何，对此一举的必要性及正确性我们持怀疑态度。
事实上，物体在空间中的运动即不是沿固定的弯曲空间线，也不是沿引力场等势线，而是沿等机械能线进行的。且在每一微小段内都力图路程最短（循最小运动原理）。
时空的变化应该与引力场强有关，变化率与各处场强成单值对应关系。如果这种关系不存在，那就谈不上真正的时空变化。当物体在引力场中静止不动时，时空的变化应只与引力场强有关；当物体在引力场中做变速运动时，时空的变化除与速度有关外还与引力场、惯性场的矢量和有关；当物体只在引力作用下做变速运动时，因引力场和惯性场可以相互抵消，故它们不再引起时空的变化，时空变化则只与速度有关。如果物体的运动速度在进入引力场前是零，那么物体在进入引力场后，它的速度即只与引力势有关了。
v = ∫2g dr （ 积分区间 0 → r . 下同 ）
在物体上的波源频率变为
υ′=υ。SQRT （1 — vv/cc ）
=υ。SQRT [ 1 —（1 /cc）∫2g dr ]
当 u << c 时 在物体上的波源频率为
υ′=υ。 [ 1 —（1 /cc）∫g dr ]
现行的频率变化公式即是此式。从表面上看，频率变化似与引力势有关，但实质上却仍然是由运动速度引起的。
广义相对论的几大验证都不是无懈可击的！
①在对水星近日点进动现象的解释中，用“弯曲的空间”是令人费解的；而用“质量增大——所受引力增大”则又是错误的。因为惯性质量的增大抵消了这一因素，使加速度无法发生变化。因此合理的解释倒应当是：由于力的速度特性，使水星所受的引力发生了变化。原来闭合的椭圆轨道变得不再闭合，长轴有了定向的转动。当所受引力随着速度的增大而增加时，长轴的转动为进动。
当力速关系为 F = GmM / r r（1— vv/cc）^τ 时
通过严格的推导，我们可以得出水星轨道的极坐标方程为
r = 2 r。r1 / [（r。+ r1）—（r。— r1）coskθ]
其中 k = SQRT [ 1— 2τ（GM / cv。r。）^2 ]
因此可得长轴的进动角为
Δθ= 2πτ（GM / cv。r。）^2
当式中的 τ= 3 时
Δθ= 6π（GM / c v。r。）^2 这是一个普适公式.
∵ 水星轨道很接近椭圆
v。r。= 2πab / T = SQRT [GMa（1— ee）]
∴ Δθ= 6πGM /cc a（1— ee）
与广义相对论的结果完全相同，这绝非偶然。因为只有力的变化才是引起水星进动的真正原因。退一步讲，即使有其它物质作用如“光介子”、“暗物质”、“零子”等，它最终还是要归结到力的作用上；即使是“弯曲空间”，它也仍然可以等效成力的作用。这没有什么奇怪的，因为我们是彻底的唯物主义者。离开了物质间的作用力，什么运动变化都谈不上。

②关于光在引力场中的偏转不能用万有引力来解释。因为光子的受力须要考虑在高速情况下的变化，另光子的动能公式与经典粒子的并不相同，这都使它偏离了经典力学的适用条件。爱因斯坦用“空间的弯曲”来解释其机制不明。合理的解释我们认为应用光的折射原理。光在空间中的传播速度并不是恒定的，在星体附近，物质密度增大，光速减小。离星体越近，光速就越小。故遥远的星光当掠过太阳表面时方向即发生了改变。可以推得其偏转角为
φ=2（n -1）SQRT（πr/2H）
= 2（n -1）SQRT（πr gμ/2RT）.
其中H为太阳大气的标高，其大小是
H = RT /μg = 8.314×6000 / 0.00123×274 = 148000 米
则参照地球大气折射的数据可推得太阳表面的大气密度是
ρ/ρ。=（n –1）/（n。- 1）
=（φ/φ。）SQRT（H r。/ H。r ）
=（1.75″/ 2×37×60″）
×SQRT [ 148×6378 /（ 8×700000 ）]
= 0.0001618
ρ= 0.0001618×1.29 = 2.087×10 ^ (- 4) 千克/（米^3）
太阳大气折射率为 n = 1 + 0.0001618×0.0002919
= 1.000 000 0472
这与实际情况是相符的。
其实运动方向在引力场中发生偏转并不是光所特有的现象。按照经典力学，所有的实粒子假如在遥远处都以光速运动，那么它在通过太阳表面附近的双曲线轨道时偏转角都将是
φ= 2GM / Rcc 比爱因斯坦的公式少一半
③关于光线在引力场中的“红移”现象目前的解释也不圆满。虽然可以认为是当光子背离引力场源运动时由于引力做功使其动能减少、频率降低，即
hυ′= hυ—∫mg d r （ 积分区间 r。→ r ）
υ′=υ[ 1—（1 /cc ）∫g dr ]
但这样解释并没有考虑光子在高速运动时的受力变化。如果现有的实验结果可靠的话，那就说明光子的受力在运动时并不变化。
若按时钟变慢解释则应是当将光源置于引力场中不动时频率即减慢，减慢程度与当地的引力场强有关，而不是与引力势有关；如将之放在做变速运动的物体上，时钟变慢程度则应是与惯性加速度有关。可惜现在我们还给不出有关的关系式。
关于黑洞的成因也是这样。当引力场极强时，光源可能由于频率的大幅度减小而不能发出可测光线。在目前用引力对光子束缚的解释中仍然没有考虑高速运动下光子的受力变化。人们普遍认为：当光子的动能不足以克服引力作用而逃出引力范围时，该区域即称为“黑洞”。此时任何粒子都逃不出去。
对于球形天体来说，形成黑洞的条件是
mcc ≤ GmM [ (1 / r。）—（1 / r ) ]
即 r。＜ GM / cc
当星体的质量为太阳的2倍时，成为黑洞的半径必须r。＜ 3千米
其外界半径越小，要求星体质量越大，半径越小。
④雷达回波延迟实验应当是同时同地发出、沿同一闭合路径传播的两束光，一束经过引力场 ，另一束不经过引力场，在返回时再比较它们到达的早晚。可是且不说在同一路径上，就是在两条相邻的路径上，我们也无法让一束光经过引力场，另一束光不经过引力场。引力场的有无是无法断然分开的。所以前边的实验结果其有效性是令人怀疑的。
再者，就是实验有效，那么关于“因为空间弯曲所以就使光通过的时间变长”的解释也是令人难以理解的。真不如用光线在经过太阳附近时“路径由于偏移变长”或“传播速度变慢”来的更直接。
总之，有关广义相对论的实验还是太少，我们实在无法就此弄清其中的规律。所以在今后的实验研究工作仍然是相当艰巨。
（六）关于宇宙理论问题
宇宙的本义是指所有的空间和时间。宇宙的主体是物质，所以宇宙的性质和规律都是通过物质表现出来的。人们对宇宙奥妙的探索是永无止境的，但探索的结果又各有不同。面对同一个自然界，不同的人从不同的角度、深度会有不同的认识。关于宇宙至今已出现了许多种宇宙模型和理论。目前影响最大的是“宇宙大爆炸”理论。然而这个理论实在太玄虚了。按照该理论的描述，我们恰好位于宇宙的“中心”，且早期大爆炸的烈度超乎想象。至于爆炸前的状态是如何形成的，爆炸又是如何引发的以及将来的前景如何，这个理论都不能给人以令人信服的解释。支持它的主要依据就是“遥远星光的红移效应”。其实这一效应完全可以从光能的“沿途衰减”方面来解释。因为宇宙真空并不是真的一无所有。所以“宇宙大爆炸”理论是经不住历史考验的。
关于宇宙理论的建立我们应当坚持辩证唯物主义的立场和观点。根据目前已有的科学观测事实，我们认为“均匀—等级式”宇宙模型是最为合理的。该理论主要有以下几个观点：
1、宇宙是物质的，物质的形态具有多样性。从真空场到基本粒子、星云、星系群都是物质的不同形态。不同形态的物质可以相互转化，但物质的本质是统一的。物质充满了所有的空间，但各处密度悬殊很大。
2、宇宙在空间上是无限的。从总体上说，我们不论向哪个方向都探测不到空间的边缘，只有各个独立的物质体系所占据的空间才是有限的。且全宇宙的空间从本质上说应当是连续统一、各向同性、处处均匀的，但实际上由于空间处处都有物质且物质分布并不均匀，所以空间的本质特性常常被破坏。
3、宇宙在时间上也是无限的。从总体上说，宇宙即没有开端也没有末日，而是永恒的存在。只有各个独立的物质体系才有“形成—存在—解体”的历史。因此谈论总宇宙的年龄及寿命是没有意义的。我们所研究的只能是某一物质体系的历史及未来。
4、宇宙内的运动是永恒的。由于空间和物质就总的来说是不可分离的，所以宇宙总体是没有运动的。所有运动都是其内部物质间的相对运动。两处的物质可以相互易位，每处的物质也都可以移到另一处。运动是空间和时间的共同体现。其中物体相对真空场的运动叫做绝对运动，在物理学上具有特殊的意义。由于物质的运动，使宇宙内的形态具有无穷多样性。物质的级别越高，其演化过程就越慢。但只要物质的运动永不停息，那么宇宙的形态也就将永恒的演化下去。
5、宇宙内的物质是相互作用的。由于力的存在，使宇宙内的物质运动变得复杂多样化了。它破坏了运动的规律性，使我们对未来的预测变得非常困难。由于力的作用还改变、决定了物质的结构。其中斥力的作用是使物质发散、均布、抵抗引力；而引力的作用则是阻止物质发散、使其凝聚、抵抗斥力。从距离上说，由于引力的级别不同，而形成了不同级别的物质体系。例如由强相互作用而使核子结合成原子核；由电磁力作用而形成原子、分子、液体和固体；而由万有引力作用则形成了星体、卫星系、行星系、恒星系、星系群、星系团等等。研究发现，物质体系的级别越高，彼此间的距离就越远，其力的控制作用就越弱，因而结构就越松散。到了星系团这一级，彼此间的距离已十分遥远，万有引力的作用已经趋于零，因此不可能再结构成更高级的所谓“总星系”。现代天文观测结果也证明了这一点。观测发现，在距我们150亿光年远的半径范围内，星系分布没有大的不均匀现象，也没有发现在该距离之外有宇宙边缘的迹象。另外通过研究我们还发现，在微观领域内，物质的粒子越小，其内力作用就越强，粒子结合的就越牢固，其寿命就越长（ 趋于无限长）。真空场就是由比光子更小的粒子组成的。真空场不断吸收电磁辐射能，当达到一定程度后即生出实粒子来。先是轻子，后是介子、重子。因此在宇宙中，粒子越小其数量就越多。
6、宇宙是动态守恒的。不论是各个种类的物质，还是物质的各种形态，从短时间、局部的看可能并不守恒。但从长期的、全面的看，则应当是守恒的。因为宇宙是永存不灭的，物质的运动演化是连续不断的，而各种事物都是物质在运动过程中组合、结构的结果。在转化过程中此消彼长、轮回出现。不管其过程多么复杂，各种事物从总体上总是维持着“生态平衡”。每种事物的寿命和拥有量都是由它自身的性质和环境共同决定的。由于物质的永恒性及其演化的循环性，所以宇宙永远也不会走向单一和“热寂”的状态。
总之，宇宙的大小往上趋于无穷大，高级星系的分布趋于均匀（呈气体状）；往下粒子的大小趋于零，并布满所有的空间；各高级粒子及物质体系悬浮、运动于其中——这些观点应是构成正确的宇宙理论的基本框架。
初版作者后记
※ ※ ※
以上我们已经系统的阐述了我们最新的观点。与原理论相比较，这个理论原理的推导、叙述要简单得多，这便于人们理解接受；其结论与现有的实验事实更加贴合，合情合理，令人信服；它不仅彻底解决了狭义相对论中的疑难问题，且相信在未来它也能够经得住各种实践的检验。
原相对论虽然已经成为现代科学的基础理论，并得到人们的广泛承认，但它自身原有的问题仍未解决。对此我们不可等闲视之。任其下去，后患无穷。在这方面我们应当有所作为。可是在过去的几十年里，由于种种原因使相对论的研究工作并没有取得大的进展。相信今后会逐步改变这种状况。在我们这个新千年的第一个世纪里，相对论定将会以崭新的面貌屹立于世，物理学也定将会因之在广阔的物质空间中实现又一次腾飞。
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初版作者后记
狭义相对论的问题由来已久。虽然我只是一名物理教师，可是二十年来，始终关注并热心于相对论问题的研究。最初我并没有想在这方面创建什么，只不过是想弄清令人崇拜、令人迷惘的相对论究竟是怎么回事。可是后来的一天，在一次演算尝试中我突然取得了意外的收获：发现了问题的关键，并找到了其解决办法。于是一个系统的新理论构想也就逐步形成了。1996年下半年，我写出了论文的初稿《狭义相对论新探》(已注册登记)。之后又对之进行了反复的检验、修改和补充。于1998年9月终于完成了本稿。
我自信我的构想具有相当的正确性。因为它所依据的是现代科学已经充分证明的实实在在的物质空间和大量实验反复证明的“往返光速不变”的事实。不仅理论本身能够自洽，而且能够在广泛的领域内与已有的实验事实最大限度的一致。它没有全盘否定爱因斯坦的理论，只是对之进行了必要的修正和发展。相信时间会证明这一切。本文观点将迎接未来各种实践的检验。
本稿曾给数位大学物理老师看过，均给予积极的评价。可是在它发表的道路上，却遇到了无法克服的困难。各杂志社和出版社均以各种理由拒绝。我认为实质问题是无法令人相信。无奈之下，我只能以此种形式推向社会。
发表此稿的目的只是想在学术界进行交流、商榷、争鸣，以推动对相对论问题的研究。因此我热情欢迎广大读者坦诚发表意见，并愿与诸位同识共同奋斗；同时也恳请各有关部门对本稿进行审查、评价，给予支持。
历史即将跨入二十一世纪，相对论诞生也已将近百年。在科学技术高度发达的今天，可对相对论的遗留问题却仍然束手无策，这不能不说是科学史上的悲哀。不仅只此，更可悲的是还有些人压制不同意见。谁想提出异议，谁就是不知道“是历史选择了爱因斯坦”，谁就“不懂最基本的科学发展规律”。至今科学迷信依然存在，爱因斯坦理论成了现代的“皇帝的新衣”。我实在不甘心，咱们中国人为什么就不能创造条件，在理论物理研究方面有所突破? 物理理论为什么就不能先行一步以指导今后的科学实验活动?
相对论的不足世人皆知，可是人们都习以为常且反对别人非议。前途虽然是光明的，可是今后的道路仍非常艰难。但愿我们真正能做到解放思想，面对现实，勇于探索，有所前进。用我们辛勤的劳动在前人基础上再重建一座辉煌的理论大厦。这不仅有深远的物理意义，且有着重大的哲学意义。
1999.7.20
初版作者后记
网络版作者后记
经过又一番认真细致的修定，网络版《经典相对论》终于同诸位读者见面了。历史终将会证明：这是一个具有划时代意义的重要时刻。书名之所以定名为“经典相对论”意为“在经典时空理论基础上建立的新相对性时空理论”，当然也希望我的论著将来真能成为“经典性的相对时空理论”。
其实关于相对论的问题由来已久。自从相对论诞生以来，批评的声音即从未绝耳。各种新思想、新学说犹如雨后春笋，遍地林立。然而只有真理才能永恒。因此谁拥有真理，谁才能最后获胜。所以究竟鹿死谁手，我们将拭目以待。
虽然我只是一名物理教师，但二十多年来一直关注并热心于 相对论问题的研究。最初我并没有想在这方面创建什么，只不过是想弄清令人崇拜、令人迷惘的相对论究竟是怎么回事。可是后来的一天，在一次演算尝试中我突然取得了意外的收获：发现了问题的关键，并找到了其解决办法。于是一个系统的新理论构想也就逐步形成了。1996年5月，我写出了论文的初稿《狭义相对论新探》(已注册登记)。之后又对之进行了反复的检验、修改和补充。于1998年9月完成了第二稿，题目为《再论狭义相对论的基本原理》，于1999年7月印刷成册，并向各有关部门和专家发行。可是极少有人理睬。
但我自信我的构想具有相当的正确性。因为它所依据的是现代科学已经充分证明的实实在在的物质空间和大量实验反复证明的“往返光速不变”的事实。不仅理论本身能够自洽，而且能够在广泛的领域内与已有的实验事实最大限度的一致。它没有全盘否定爱因斯坦的理论，只是对之进行了必要的修正和发展。相信时间会证明这一切。本文理论将迎接未来各种实践的检验。
论文第二稿曾给数位大学物理老师看过，均给予积极的评价。可是在它发表的道路上，却遇到了无法克服的困难。各杂志社和出版社均以各种理由拒绝。我认为实质问题是社会传统力量过于强大，无人敢于涉足雷池。相比之下，我们个人的力量显得多么渺小。但我们总得不懈努力。……感谢网络时代的到来。网络为我们提供了一个发言的机会，为我们的思想插上了腾飞的翅膀。靠着它，可以把我们的声音传遍天涯海角；靠着它，可以把我们的观点告知世上千千万万个热心人。第三稿《经典相对论》就是在这种形势下形成的。发表此稿的目的就是想通过网络这一现代化的工具进行交流、商榷、争鸣，以推动对相对论问题的研究。因此我热情欢迎广大读者坦诚发表意见，并愿与诸位同识共同奋斗；同时也恳请各有关部门对本稿进行审查、评价，给予支持
历史已经跨进二十一世纪，相对论诞生也已将近百年。在科学技术高度发达的今天，可对相对论的遗留问题却仍然视而不见或束手无策，这不能不说是科学史上的悲哀。不仅只此，更可悲的是还有些人压制不同意见。谁想提出异议，谁就是不知道“是历史选择了爱因斯坦”，谁就“不懂最基本的科学发展规律”。至今科学迷信依然存在，爱因斯坦理论成了现代的“皇帝的新衣”。我实在不甘心，咱们中国人为什么就不能创造条件，在理论物理研究方面有所突破? 物理理论为什么就不能先行一步以指导今后的科学实验活动?
相对论的不足世人皆知，可是人们都习以为常且反对别人非议。因此前途虽然是光明的，可是今后的道路仍非常艰难。但愿我们真正能做到解放思想，面对现实，勇于探索，有所前进。用我们辛勤的劳动在前人基础上再重建一座辉煌的理论大厦。这不仅有深远的物理意义，且有着重大的哲学意义。