解放军文职招聘考试静电场的概念理解及综合分析

 一. 教学内容：
期中综合复习及模拟试题
静电场的复习、恒定电流部分内容（电源电流、电动势、欧姆定律、串并联电路）
二. 重点、难点解析：
静电场的概念理解及综合分析
恒定电流的电流，欧姆定律和串并联电路
三. 知识内容：
静电场知识要点

1、电荷（电荷含义、点电荷：有带电量而无大小形状的点,是一种理想化模型、元电荷）、电荷守恒定律
（1）起电方式：①摩擦起电②感应起电③接触起电
【重点理解区分】当两个物体互相摩擦时,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体,于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电,失去电子的物体带正电,这就是摩擦起电.
当一个带电体靠近导体,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷,这就是感应起电,也叫静电感应.
接触起电指让不带电的物体接触带电的物体，则不带电的物体也带上了与带电物体相同的电荷，如把带负电的橡胶棒与不带电的验电器金属球接触，验电器就带上了负电，且金属箔片会张开；带正电的物体接触不带电的物体，则是不带电物体上的电子在库仑力的作用下转移到带正电的物体上，使原来不带电的物体由于失去电子而带正电。
实质：电子的得失或转移
2.元电荷：e=1.60×10－19C
比荷：物体所带电量与物体质量的比值   q / m

3.库仑定律：（适用于真空点电荷，注意距离r的含义；Q1 、Q2——两个点电荷带电量的绝对值）
【典型例题】
例1．两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将[ D ]
A．变大   B．变小  C．不变      D．以上情况均有可能
[例2] 两个直径为r的金属带电球，当它们相距100r时的作用力为F。当它们相距为r时的作用力  D  
A、F/100               B、104F           C、100F                D、以上答案均不对
[例3]如图所示，A、B两个点电荷，质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2。静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且A、B恰好处于同一水平面上，则C
A、  若q1=q2，则θ1 =   θ2       B．若q1＜q2，则θ1 ＞θ2
C、若m1=m2，则θ1 =   θ2        D．若m1＜m2，则θ1  <  θ2

【解析】tanθ=F/mg；mg.tanθ=F
若两悬线长度相同， θ1 =300， θ2 ＝600，则m1：m2＝？m1：m2＝ Tanθ1/tanθ2

4. 电场及电场强度（矢量）定义式：E＝F/q ，其单位是N/C
5. 点电荷的场强：
【总结】大小：
E=F/q       定义式    普适
E= kQ/r2    计算式   适用于真空中点电荷电场
E=U/d      计算式    适用于匀强电场

6. 电场线的特点：
① 电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
② 电场线的疏密反映电场强度的大小（疏弱密强）。
③ 静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断。
④ 任意两条电场线不会在无电荷处相交（包括相切）
⑤不存在
⑥不表示试探电荷的运动轨迹
【注意】电场是真实存在的物质，电场线是假想的，不存在的；电场的基本性质：对放入其中的带电体有力的作用
7. 静电力做功的特点：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。
8. 电场力做功与电势能变化的关系：电荷从电场中的A点移到B点的过程中，静电力所做的功与电荷在两点的电势能变化的关系式
9. 电势能：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。通常把大地或无穷远处的电势能规定为零。
正电荷沿着电场线的方向，电势能越来越低；负电荷沿着电场线的方向，电势能越来越高
10. 电势电势是标量，只有大小，没有方向。(负电势表示该处的电势比零电势处电势低。)
特点：沿着电场线的方向，电势越来越低（1V=1J/C）
11.电势差。电势差有正负
【例题】如图所示是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用、、和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定：A

12. 等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。
等势面的特点：
① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。
② 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③ 等势面越密，电场强度越大
④ 等势面不相交，不相切
常见等势面：
1、点电荷电场中的等势面

2、等量异种点电荷电场中的等势面

3、等量同种点电荷电场中的等势面：

4、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面

5、匀强电场中的等势面：垂直于电场线的一簇平面

【例题】如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为 、、，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知：AC
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加
D、粒子从L到M的过程中，动能减少

【解析】正电荷从K到L，电场力方向是指向右下方，所以速度与力方向的夹角是钝角，做负功
【例题】如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c经b移动到d电场力做正功W2，则：D

【注意：静电屏蔽】
导体处在外加电场中时，内部场强处处为零，这种现象叫做静电屏蔽。这是外加电场与导体自身感应电场叠加后为零的结果。
【例题】如图所示，求导体中的感应电荷在其内部o点处产生的场强。

13. 匀强电场中电势差与电场强度的关系：
14. 电容：定义公式（概念：电容器的电容等于一个极板带电量除以两极板间的电势差）注意C跟Q、U无关，。
注意：U=6V-（-6V）=12V
平行板电容器的常见变化
①开关接通在电源上，改变d、S、ε，特点：两板间电压U不变
②开关从电源上断开，改变d、S、ε，特点：两板间带电量Q不变

15. 带电粒子的加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于静电力对它所做的功（电场可以是匀强
电场或非匀强电场）。若粒子的初速度为零，则：；若粒子的初速度不为零则：
动能定理：合外力做的功=动能的变化量

16. 带电粒子的偏转
（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。
（2）粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动，运动的合成和分解的知识的分析处理，沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度
离开电场时的偏移量
离开电场时的偏转角
恒定电流部分知识要点：
① 电源：电源就是把自由电子从正极搬迁到负极的装置。电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
② 导线中的电场：当导线内的电场达到动态平衡状态时，导线内的电场线保持与导线平行。
③ 电流定义式：
④ 电动势定义：在电源内部非静电力所做的功W与移送的电荷量q的比值，叫电源的电动势，用E表示。定义式为：E = W/q
注意：
<1> 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。
<2> 电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
<3> 电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
⑤ 部分电路欧姆定律定义式 R =U/I
⑥ 导体的伏安特性曲线：常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，而画出的I—U图象。
⑦ 电路的连接，串联电路与并联电路的特点
⑧ 电表改装和扩程：主要根据“当流过电流计的电流达到满偏电流时改装或扩程后的电表也达到了它的量程值”这一点进行计算。
 
【典型例题】
静电场部分
[例1] 图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、－q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

解析：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C。
 
[例2] 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10－10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10－9J。已知A点的电势为A= － 4V，求B点的电势和电荷在B点的电势能。

解析：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此B=16V。
电荷在B点的电势能J
 
[例3] 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（    ）

A. 三个等势面中，等势面a的电势最高
B. 带电质点一定是从P点向Q点运动
C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解析：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向右下方。由于是正电荷，所以电场线方向向右下方。答案仅有D
 
[例4] 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在① 保持K闭合；② 充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A. 上移上极板M            B. 上移下极板N   C. 左移上极板M            D. 把下极板N接地
解析：电容器和电源连接，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：
（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下

所以，由上面的分析可知①选B，②选C。
 
[例5] 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10－12Fm－1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？

解析：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，
得Δd=0.15mm。
 
[例6] 如图，E发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V、30V，A、B两板上有小孔Oa、Ob，则电子经过Oa、Ob孔以及到达C板时的动能分别是：EKA=     ，EKB=      ，EKC=      。

解析：由图示可知：A、B板带正电，且电势相等，电子在E、A之间被电场加速，由动能定理可得：－eUEA＝EKA－0，而UEA＝－45V，所以EKA＝45eV
电子在A、B之间作匀速直线运动，所以EKB＝EKA＝45eV
电子在B、C之间作减速运动，由动能定理可得：－eUBC＝EKC－EKB      
而 UBC＝30V     所以EKC＝EKB－eUBC＝15eV
答案：45eV、45eV、15eV
 
[例7] 如图，真空中有一匀强电场，方向沿Ox正方向，若质量为m、电荷量为q的带电微粒从O点以初速v0沿Oy方向进入电场，经Δt时间到达A点，此时速度大小也是v0，方向沿Ox轴正方向，如图所示。求：

1. 从O点到A点的时间Δt。
2. 该匀强电场的场强E及OA连线与Ox轴的夹角θ。
3. 若设O点电势为零，则A点电势多大。
解析：分析带电微粒的运动特征，ox方向上，在电场作用下作匀加速运动；oy方向上，在重力作用下，作ay=g的匀减速运动，到A点时，速度为0。
（1）在oy方向上，有0－V0=－g得=
（2）在ox方向有v0=ax将=代入得ax=g
Eq=max  将ax=g  代入得E=
所以图中x=   y=
所以x=y，故场强OA与Ox轴的夹角为45°
（3）从O到A利用动能定律
－mgY+qUOA=  ①
vA= v0  ②
由①、②UOA=   ③
由UOA=0－A  ④
0=0   ⑤
 
恒定电流部分
[例8] 某电解质溶液，如果在1 s内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子沿相反方向通过其横截面，那么通过电解质溶液的电流强度是多大？
解析：设在t=1 s内，通过某横截面的二价正离子数为n1，一价离子数为n2，元电荷的电荷量为e，则t时间内通过该横截面的电荷量为q=（2n1+n2）e
电流强度为I===×1.6×10－19A=3.2 A
 
[例9] 试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（－e）受匀强电场作用而加速，而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv（k是常数）。
（1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为（    ）
A.               B.        C.            D.
（2）设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是_________。
（3）该导体电阻的大小为_________（用k、l、n、s、e表示）。
解析：据题意可得kv=eE，其中E=，因此v=，据电流微观表达式I=neSv，可得I=，再由欧姆定律可知R=。
 
[例10]] 若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A，如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大?
解析：对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同，本题可以有三种解法：
解答一：依题意和欧姆定律得：，所以I0＝1.0 A
又因为，所以A
解答二：
由得A
又，所以A
 
[例11] 有一只满偏电流，内阻的电流表G。若把它改装成量程为10V的电压表，应______联一个______的分压电阻。该电压表的内阻为______；若把他改装成量程为3A的电流表，应______联一个____的分流电阻，该电流表的内阻为_____。
解析：改装成电压表时应串联一个分压电阻。由欧姆定律得：，
分压电阻：，
该电压表内阻：。
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：
，
分流电阻：。
该电流表内阻：。
 
【模拟试题】
一. 选择题
1. 如图l所示，空心导体上方有一靠近的带正电的带电体，当一个重力不计的正电荷以速度v0水平飞入空心导体内时，电荷将做（  C  ）

图1
A. 向上偏转的类似平抛运动    B. 向下偏转的类似平抛运动
C. 匀速直线运动      D. 变速直线运动
2. 如图2中A、B都是装在绝缘柄上的导体，A带正电后靠近B发生静电感应，若取地球电势为零，则（    ）

图2
A. 导体B上任意一点电势都为零    B. 导体B上任意一点电势都为正
C. 导体B上任意一点电势都为负   D. 导体B上右边电势为正，左边电势为负
3. 如图3所示，平行板电容器电容为C，带电量为Q，板间距离为d，今在两板正中央d/2处放一电荷q，则它受到的电场力大小为（ C   ）

图3
A.       B.       C.        D.
4. 如图4所示，一个正检验电荷q在正点电荷Q的电场中，沿着某一条电场线向右运动，已知它经过M点的加速度是经过N点时加速度的2倍，则（  D  ）

图4
A. 它经过M点时的速度是经过N点时的2倍
B. 它经过N点时的速度是经过M点时的速度的倍
C. MQ之间的距离是NQ之间距离的l/2
D. NQ之间的距离是MQ之间距离的倍
5. 如图5质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场E  中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为（ D   ）

图5
A. 0                 B. g，方向竖直向下   C. gtanθ，水平向右               D. g/cosθ，沿绳向下
6. 如图6，A、B两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细绳系在木盒内的一竖直线上。静止时，木盒对地面的压力为FN，细绳对B的拉力为F，若将系B的细绳断开，下列说法中正确的是（ BD   ）

图6
A. 细绳刚断开时，木盒对地压力仍为FN    B. 细绳刚断开时，木盒对地压力为（FN+F）
C. 细绳刚断开时，木盒对地压力为（FN—F） D. 在B向上运动过程中，木盒对地压力逐渐变大
7. 如图7，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q、A到球心的距离为r，该点电荷在球心处的场强等于（  D  ）

图7
A.      B.       C. 0        D.
8. 图8中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC。∠ABC=60°，BC=20cm。把一个电量q=10－5c的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（    ）

图8
A. 865 V／m，垂直AC向左     B. 865 V／m，垂直AC向右
C. 1000V／m，垂直AB斜向上     D. 1000V／m，垂直AB斜向下
9. 如图9所示，在A、B两点固定着电荷量为+Q1和－Q2 的两个点电荷，且Q1>Q2，在AB连线B的外侧延长线上的P点的合场强为零。现把一个电量为－q的点电荷从P点左侧附近的M点经MPN的路径移到P点右侧附近的N点，在这个过程中，点电荷－g的电势能的变化情况是（    ）

图9
A. 不断减少        B. 不断增加    C. 先减少后增加    D. 先增加后减少
10. 一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是（ AD   ）
A. 加速电压偏大      B. 加速电压偏小   C. 偏转电压偏大      D. 偏转电压偏小
11. 在电源的正、负极间连接一根粗细均匀的导线，在导线内部就会形成电场，下列说法中正确的是（    ）
A. 导线内部形成的电场，只有电源产生
B. 导线内部形成的电场，有电源和导线上堆积的电荷共同产生
C. 导线内的电场线应和导线平行      D. 导线内电场线应指向导线的某一侧
12. 下列关于电流的说法中，正确的是（   D ）
A. 金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向迁移的速率
B. 温度升高时金属导体中自由电子热运动加快，电流也就增大
C. 电路接通后，电子由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器
D. 通电金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动
13. 关于电源电动势E的下列说法中错误的是（ C   ）
A. 电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特V
B. 干电池和铅蓄电池的电动势是不同的
C. 电动势E可表示为E=可知，电源内非静电力做功越多，电动势越大
D. 电动势较大，表示电源内部将其它形式能将电能转化为电能的本领越大
14. 两电阻R1、R2中的电流I和电压U的关系图线如图所示，可知两电阻的大小之比R1:R2等于（    ）
A. 1：3    B. 3：1    C. 1：     D. ：1

 
二. 填空题
1. 质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率V沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变角，AB弧长为S，则A、B两点间的电势 UAB=      ，AB弧中点的场强大小E=        。
2. 如图10所示，A、B两带电小球可视为点电荷，QA=2×10－8、QB=－2×l0－8C，AB相距3cm。在水平外电场的作用下，AB保持静止，悬线却处于竖直方向，由此可知水平外电场的场强        ，方向          。

图10
3. 如图11所示，真空中有一电子束，以初速度V0沿着垂直场强方向从O点进入电场，以O点为坐标原点，沿x轴取OA=AB=BC，再自A、B、C作y轴的平行线与电子径迹分别交于M、N、P点，则AM:BN:CP=   1:4:9         ，电子流经M、N、P三点时沿x轴的分速度之比为   1:2:3       。

图11
4. 质量为2×10－16kg的带电液滴，能在水平放置的两块平行板金属板之间静止，两板相距为3.2cm，那么两板间的电压最大可为       V；在最大值之后连续可能的三个电压值依次为       V、     V、     V。
5. 某电解槽中，在5s内通过某一固定截面向左迁移的负离子所带的总电量为0.20C，则该电解槽中电流强度为   0.08  A，电流方向为   向右 。
 
三. 解答题
l. 如图12所示，电子以速度V0沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并且从另一侧的B点沿与电场成150°角的方向飞出，已知电子的质量为m，电荷量为e，求A、B两点的电势差。

图12
2. 如图l3所示，两带电平行金属板竖直放置，两板距离d=8cm，板间电压U=200V，在板间O点，用l=6cm的绝缘线悬挂质量m=2g带负电的小球，将小球拉到悬线成水平位置释放，当运动到最低点时，速度恰好为零（g=10m/s2）。求：

图13
（1）小球所带电量；（2）小球的最大速度。
3. 如图14所示，（a）图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置。（b）图为该装置中加速与偏转电场的等效模型。以y轴为界，左侧为沿X轴正向的匀强电场，场强为E。右侧为沿y轴反向的匀强电场。已知OA⊥AB，OA=AB，且OB间的电势差为U。若在y轴的C点无初速地释放一个电量为q、质量为m的正离子（不计重力），结果，正离子刚好通过B点。

图14
求：（1）CO间的距离d；（2）粒子通过B点的速度大小。
4. 如图15所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S。一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板。求：
（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差。
（2）A、B两板间可达到的最大电势差。
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。