解放军文职招聘考试物质与运动

 

绪    论

一.物质与运动
（1）世界是物质的
（2）一切物质都在运动着
二. 电磁学的研究对象
电磁学就是研究电磁现象的规律以及物质的电学和磁学性质的科学。
三.一定要学好电磁学
（1）“物理，物理，万物之理”-------李政道。
（2）无论是理工科哪个专业，物理学中的电磁学科都是一门必修的重要基础课。
（3）电磁学是自然科学中发展最早、影响最大、理论最完整、解算最精确的物理学的一门分支学科。
（4）电磁学以及物理学的研究和发展为其它科学技术提供了最多、最基本、也是最好的研究范例和方法
（5）电磁学像物理学其它分支学科一样，与社会发展密切相关，它的每一次重大突破都引发了工业的大革命，生产力的大发展，社会的新文明。
四.电磁学的学习和研究方法
电磁学的学习研究方法就是“实践——理论——再实践”认识论的方法，就是通过观察、实验、抽象、假设，从而得出定律定理，然后再通过实践予以检验以决定其是否成立。

 

第一章  真空中的静电场

第一节   库仑定律

1.电荷
物质结构理论  原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成
物体带电的过程  摩擦起电
感应起电
电量  带电体所带电荷的多少，用Q或q表示，单位：库仑(用C表示)
电荷有两种  正电荷和负电荷
电荷之间有相互作用力  同性相斥，异性相吸
电子和质子各带电量 e＝1.6×库仑， 1库仑的电量相当于6.25×个电子或质子所带的电量
电荷是量子化的  一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e的整数倍，即：
q ＝ne     (n＝0，±1，±2，…)
 “夸克”被认为带的电荷是e的分数倍

2．电荷守恒定律
大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。 

3．库仑定律
点电荷，从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，由于实际带电体都不可能小到一个点，所以点电荷像质点力学中的质点一样是一种理想化模型。实际上，当带电体的线度比起带电体间的距离小得多时，带电体就可看作是点电荷。
1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为和的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量和的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达式为：
F ＝ k
式中和分别表示两个点电荷的电量，r为两个点电荷之间的距离，k是比例系数。在真空中k＝8.99×,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方向，同时为了使今后由它推出的电学公式简单化，因此：
（1）通常令 k＝1/4πε。 则ε。＝1/4πk=8.8510CNm,ε。称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称 
F ＝
该式称为库仑定律的有理化形式，它并未改变定律本身的含意，其优越性以后将会看到。库仑定律的表达式写成矢量式即为
F ＝ r。
式中r。表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量，当 ＞0，即和为同性电荷时，F与r。同方向，是排斥力；当＜0，即和为异性电荷时，F与r。反方向，是吸引力，                           
如图所示。                                           －    F12                     
对于两个静止的                               F12    ＋          
电荷，它们之间的作用力                            
                                       ＋。
F ＝ F
这说明两个静止点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。但应当指出，由于电磁相互作用传递速度有限等原因，对运动电荷间的相互作用力不能简单地应用牛顿第三定律了。
    截止目前，所有的观察和实验都表明，两个静止点电荷之间距离的数量级在～m范围内，库仑  定律都与实验符合得很好，库仑定律是整个静电学的基础。

例题1 ： 试求氢原子核与电子间库仑力与万有引力之比。
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
                     Fe＝8.22×10－8N
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
Fm=3.63×10-47N由此得静电力与万有引力的比值为
                  Fe /Fm =2.26×1039
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.

第二节  电场强度

1. 电场
两个点电荷之间的相互作用力是以什么为媒介传递的呢?
近代科学实验表明，电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。
    利用电场概念,可将两电荷间的作用力表述为：电荷   q在其周围激发电场，电场对电荷q施加力的作用，这个作用力就是q对q的作用力；q对q的作用力可作类似的描述。即
           F21               电  场     q 2       F
关于电场的概念应该注意：
(1)电场和由原子、分子组成的物质一样，具有质量、动量和能量等一系列物质属性，因而它是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性，即几个电荷产生的电场可同处一个空间。
(2)本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之为静电场
  
 2.电场强度
电场对处于其中的电荷有力的作用，这样就可以从力的角度去描述电场。如图所示，假定在空间有一带电体，带电量为Q，                                              
该带电体在它的周围会激发电                          F
场，为了描述场中各个点的场                        p。q              
分布，可在其中取任一点P，            Q
并在该点引入一个试验电荷              
q，通过场对q的作用力来描述。对试验电荷的要求一是线度要小，因当试验电荷足够小时，对场的描述才会精确到一个点，这样才能逐点描述；二是电量要小，q的大小要小到它的引入不会破坏原场的分布，否则给出的描述就不是原场的分布。
这说明F／q是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用E表示，
E =
它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其方向为正电荷在该点受力的方向。由于试验电荷在场中不同点受力F一般不同，所以F是空间坐标的函数，因而E也是空间坐标的函数，即E＝E(x,y,z)。在静电场中，任一点只有一个电场强度与之对应，即就是说，静电场是位置坐标的单值函数。在SI单位制中，E的单位是牛顿/库仑(即N／C)。
如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。

3.电场强度的叠加原理
点电荷
E ＝r。
式中r。是由电场源电荷q指向试验电荷q的单位矢量。当q＞0时，E的方向与r。相同；当q＜0时，E的方向与r。相反。
点电荷系q，q，q，…
        F ＝∑r
点电荷系的电场强度为
      E ＝∑ r
即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。
  任意带电体
dE ＝

E =
该式为一矢量积分，在具体计算时，有时要将其投影到具体坐标方向上进行计算。同时还应注意，积分是对整个带电体的积分。
利用叠加原理求电场强度，是求解场强的第一种方法。基本解题步骤是：
“选取dq，写出dE ，投影积分，解算讨论。”
线电荷密度λ          面电荷密度σ         体电荷密度ρ
dq＝λdl            dq＝σdS             dq＝ρdV
                                        
例题1：试求间距为L的一对等量异号电荷的延长线和中垂线上一点的场强。                           
电偶极子，由 -q指向 +q的距离l叫电偶极子径矢，则
ql = P 
例题2：试求长为L的均匀带电细棒相距为r的任一点P的场强。            
例题3：试求半径为R均匀带电q的圆环轴线上任一点的场强?
例题4：试求距电荷面密度为σ的无限大带电薄平板距离为a的任一点P处的电场强度。  

 4.电场对电荷的作用
由场强的定义式可知，电场对处于场中电荷的作用力           
F = qE
因此正电荷将沿电场方向加速运动，负电荷将逆电场方向加速运动。如图所示各情况：(a)电荷作初速为零的匀加速运动，(b)电荷作初速为v的匀加速运动，(c)电荷作初速为v的匀减速运动，(d)电荷作水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动的合运动，(e)电荷作水平方向上vcos的匀速运动和竖直方向上的初速为v cos的匀变速运动。
试比较这些运动和在重力作用下的自由落体、竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛是何等的相似!再看看F＝qE和F＝mg又是何等的相似!

示波管

 

第三节  高斯定理

1.电场线
三条性质：
(1)电场线的方向即电场强度的方向，电力线的疏密程度表示电场的强弱。
(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场；  (3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场；

2.电通量
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用  表示，
                 =  =
若曲面为闭合曲面，则
                          =

一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n的正方向。所以，
当电力线由闭合曲面内部穿出时，0≤θ≤，电通量为正；
当电力线由闭合曲面外部穿入时,≤θ≤π，电通量为负；
总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。

3.高斯定理 
①首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r球面的电通量
         =  = == 
②若闭合曲面是包围点电荷q的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,
 =  = d  
则                   ==
= = =
③若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则
= +
= +
= + = 0
④若闭合曲面内有n个点电荷，曲面外有k个点电荷，则
  =  +  + … ++…+
            =…+=

由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的分之一，称作高斯定理。在这里一定要注意：
①上述高斯定理是真空中静电场的高斯定理，今后还要学习介质中的高斯定理以及磁场中的高斯定理。
②穿过闭合曲面的电通量Φe只与闭合曲面内的电荷有关而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关。但应注意电场强度E并不是只与面内电荷有关，E是面内面外全部电荷共同产生的。  ③是电荷的代数和,= 0,并非高斯面内一定无电荷,它只能说明通过包围的任意闭合曲面的电通量为零，而并非场强一定处处为零。
    ④ =0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电力线穿过。当曲面内有正电荷时，电力线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，所以正电荷叫静电场的源头；当曲面内有负电荷时，电力线由面外进入面内终止于负电荷，所以负电荷叫尾闾；因此高斯定理说明了静电场是有源(散)场。
⑤高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场都是一条基本的方程。高斯定理也为计算场强E提供了一种很简便的方法。

4.利用高斯定理求场强
利用高斯定理求E，是解算电场强度的第二种基本方法，其关键是如何方便地将    =  积分出来，因此,其解题步骤和关键有两点：
(1)首先要进行对称性分析。通过分析基本知道场强的分布，否则高斯面及其与E的夹角就无法选定。因此虽然高斯定理是一个普遍的定理，但只有电荷分布具有一定对称性时数学上才能算出。
   (2)要选取一个合适的高斯面。其原则是：
①高斯面必须过场点，且为规则图形；
②高斯面与场强方向垂直或平行；
③最好场强是常量，可提到积分号前。

例题1：求均匀带电球体内外场强。设半径为R，带电量为q.
例题2：求无限大均匀带电平面的场强，设其面电荷密度为σ。
例题3：试求无限长均匀带电圆柱面内、外场强，设电荷线密度为 +。
例题4：将点电荷q放在边长为a的正方形的一个顶角上，试计算通过正方形各个面的总电通量。
    例题5：如图所示，半径为R  和R 的两个球相交，相交的阴影部分不带电，不相交的部分均匀带电，电荷体密度分别为＋ρ和－ρ，计算球外任一点的电场强度。
   
第四节  环路定理 电势

1.电场力的功
                         dA = F dl = Fdlcos = qEdr
 A =  = =  =
式中r和r分别表示从点电荷q到起点a和终点b之距。由于每个点电荷的电场力所作的功都与路径无关，所以相应的代数和也与路径无关。对于任意的电荷连续分布的带电体，这一结论也成立。因而静电力的作功特点是：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功，仅与试验电荷的电量以及路径的起点和终点的位置有关，而与移动的路径无关，这说明静电场力是一种保守力。

2.环路定理
如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作的功为零，即
                            q = 0
因为试验电荷q≠0，所以
                               = 0
这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。
静电场的环路定理表明静电场是无旋(散)场。静电力作功的特点和重力作功的特点完全相同，因此我们可以像引入重力势能一样引入电势能和电势的概念。
   
3.电势能
根据功与能的概念，显然上式右边两项应是电势能W 和W ，这样就有
                           A = W - W  =
该式表明，在q移动的过程中，电场力作的功等于静电势能的减少量，
如果静电力作正功，即  A＞0，  则    W ＞ W ；
如果静电力作负功，即  A＜0，  则    W ＜W  。
将上式变换为
                           W = W + A  = W + 
这表明，电荷q0在场中任一点a所具有的电势能，一方面取决于将q0从a点移动到b点时电场力作的功Aab，另一方面还取决于b点的电势能Wb，即电势能具有相对性。若要确定电荷q0在某点电势能的值，必须选定一个电势能为零的参考点。应该注意，参考点的选取是任意的。若选定电荷在b点的电势能为零，即Wb＝0，则
                                W =  A  = 
这就是说，电荷在电场中某点的电势能，在量值上等于把电荷从该点移动电势能为零的参考点时静电力所作的功。在研究中，常取无穷远处或地球为电势能的零参考点。所以
 W =

4.电势
由式上可知，电荷在场中a点的电势能W与的大小成正比，但比值却与无关，而只取决于电场的性质以及场中给定点a的位置。所以，我们定义：单位正电荷在某点处所具有的电势能，称为电势,用表示，
                               U =  =
由式此可知，电势也等于单位正电荷从该点经过任意路径移到零电势能参考点时电场所作的功。电势是标量，其值可正可负，在SI单位制中，电势的单位是伏特(V)，1库仑的电荷在某点具有1焦耳电势能时，该点的电势就是1伏特。
在静电场中，任意两点a和b之间的电势之差叫电势差，也叫电压，用U 或ΔU表示，电荷在a点的电势能
                            U =  -  =
电荷在a点的电势能
                                   W = q U
  
  5.电势的计算
一般求电势的方法有两种：
(1)用叠加原理求电势
U =  = =
式中rp是点电荷q到P点的距离，q＞0时，Up＞0，空间各点电势为正，且随r的增大而降低，无限远处为零；反之q＜0时，Ub＜0，空间各点电势为负，且随r的增大而升高，无限远处为零。
对于点电荷系产生的电场，则电势
         U = + +…= +  + …+
  即                       U =
表明点电荷系电场中某一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，称为电势叠加原理。电势是标量，所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和，而是标量代数之和。
对于连续带电体产生的电场，则其电势
                             U =
由此可见，利用叠加原理求电势的解题步骤为: “选取dq，写出dE，求和积分，解算讨论”，与利用叠加原理求场强相似。

例题1：对角线为2r的正方形四个顶角上各放等量同号电荷q，试求中心点的电势?(r＝5.0cm，q＝4.0C)
例题2：试求均匀带电细圆环轴线上任一点的电势。
  例题3:求均匀带电球面电场中的电势分布。已知球面半径为R，带电为＋q。
例题4：无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长度上带电量为＋λ，试求其电势分布。

第五节 电势与场强的微分关系

    1.等势面
所谓等势面，就是电势相等的点集合而成的曲面。下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面，用图中虚线表示(图中实线为电力线)。
    点电荷的等势面非常容易求得，因为U =，所以等势面为一组同心球面。复杂带电体的等势面可由实验测定，但对于任何带电体所产生的静电场的等
势面都具有以下基本特征：
(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。因为在等势面上任意两点的电势差为零，所以A＝qU = 0 .
(2)等势面的电势沿电力线的方向降低，       因为 U =，所以当E与l同方向时，U ＞0，即U ＞U  。
  (3)等势面与电力线处处正交。因为若等势面与电力线不正交，则在等势面上就有场强的平行分量，这样，U =  就不是等势面。因此在实际中常常是先找等势面而后画电力线。
4)等势面密处电场强，等势面疏处电场弱。因为一般等势面间的电势差都是相等的，比如都是10V，这样由U＝可知，Δl小处，即等势面密度大处电场E大。

2.电势梯度
设a，b为电场中靠近的两点，相距为Δl， 电场力作的功
                            A = l
而电场力作的功也可表示为：
                            
式中ΔU表示a点到b点的电势增量，由以上两式可得
                         
表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值，负号表明场强恒指向电势降落的方向。对于电场中某一点的场强与电势的关系则有
                              
如果我们取等势面U的法线方向的单位矢量为n，则  
                    E = -n             
通常我们将这个单位长度上电势的最大增量 n称作电势梯度矢量，所以场强与电势的微分关系可表述为：某点电场强度就等于该点电势的负梯度，其分量El就等于该点电势梯度在这个方向上投影的负值。

3．利用电势梯度求场强
这个关系在实际应用中很有用处，它为我们提供了求解电场强度E的第三种方法，那就是先求出电势U，然后算出Ex，Ey，Ez，从而求得E，由于U是标量，所以比直接积分求E就更为容易些。

例题1：求垂直于圆盘的轴线上任一点的场强，其半径为R，面电荷密度为σ。
例题2：求电偶极子电场中任一点P的场强。

 

 

 

 

 

 

 

第二章 导体和电介质中的静电场

第一节 静电场中的导体

1.导体的静电平衡的条件
物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类。金属导体只所以能很好地导电，是由它本身的结构所决定的。金属导体原子是由可以在金属内自由运动的最外层价电子(称为自由电子)和按一定分布规则排列着的晶体点阵正离子组成，在导体不带电或无外电场作用时，整个导体呈电中性。但将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，一些区域出现负电荷而另一些地方出现等量正电荷，发生静电感应现象。
导体在外电场E 中发生静电感应产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E’与外电场的场强E 方向相反，因此总场强E = E +E’将减小，如图所示。但只要 E ＞E’ 即E 0自由电子就将继续定向移动， E不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如图所示。我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态。由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要那一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。

2.静电平衡导体的性质
(1)导体内任意一点的场强都为零。
(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差 ,而各点的E＝0，所以  ,即任何两点无电势差而为等势体，导体表面也就是一个等势面了。
(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为。因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，就未达到平衡状态，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面。
如图所示，在导体表面A点处作一小圆柱面作为高斯面，因为导体内的场强为零，导体外的场强垂直于导体表面，所以
                         
故                             E = n
(4)导体内部无电荷，电荷只分布在导体表面。因为导体内部任何点的场强皆为零，所以紧靠导体内表面作一高斯面，其电通量为零，高斯面内的净电荷也必为零。这样导体上的电荷不能在体内那就只有分布在表面上，而且曲率大处分布的面电荷密度大，因而场强大。“尖端放电”的原因就是由于导体尖端处曲率大，电荷密度大，场强大而产生的放电现象。因此电子线路的焊点和高压线路及零部件要避免毛刺，而避雷针和电视发射塔却要作得很尖。
(5)对于空腔导体:
若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。将收音机上罩以金属网罩，则收不到电台节目就是屏蔽的原因。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。静电屏在实际中应用很广，将电子仪表外壳作成金属，将电缆外层包以金属，将弹药库罩以金属网，在高压带电作业时穿上均压服等等，都是利用静电屏蔽以消除外场的作用。

例题1：如图所示，金属球B被另一金属球壳A包围，分别带电q= +5mC和 q=+3mC，试问：A球的外表面带多少电量？
例题2:两平行且面积相等的导体板，其面积比两板间的距离平方大得很多，即S＞＞，两板带电量分别为qa和qB。试求静电平衡时两板各表面上电荷的面密度。

第二节  电容和电容器

1.导体的电容
导体还有一个十分重要的性质，就是导体上可以储电。对于孤立不受外界影响的导体，所带电Q越多，其电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的一个物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，
                                
电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量，它就像热容等于升高单位温度时物体所吸收的热量一样。电容的单位是法(F)及微法(μF)、皮法(pF)等(1F＝1C／V)。
如果导体A不孤立而近旁有另一导体A，则A上所带电量必会影响A，A上的感应电荷又反过来会影响A，但若用一空腔导体B将A屏蔽起来，腔内电场就不再受A的影响了。在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间的电势差的比值  就是一恒值，这个由导体组成的系统叫电容器，电容器的电容
                               

2.电容器
电容器有好多种，若按性能分类有：固定电容器、可变电容器和半可变电容器；若按所夹介质分类有：纸介质电容器、瓷介质电容器、云母电容器、空气电容器、电解电容器等；若按形状分类有：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等。
实用中常把几个电容器串联或并联使用。
(1)串联时，各电容器上的电量相等，即
                           …
总电压等于各个电容器上电压之和，即
                              …
总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即
                             …
(2)并联时，各电容器上的电压相等，即
                             …
总电量等于各个电容器上电量之和，即
                             …
总电容等于各个电容之和，即
                            …

3.电容的计算
电容器最主要的参数是电容值，其计算步骤为：
①假定极板带电Q,求出；
②再依据定义式        求出电容。
   
例题1：试求平行板电容器的电容。设两板面积皆为S，板间距为d，分别带电±q。
例题2:试求球形电容器的电容。(球形电容是由半径为RA的导体球和半径为RB的同心导体球壳组成。)
  例题3:试求柱形电容器的电容。(柱形电容器是由半径分别为RA和RB较长的同轴圆柱组成的)

第三节 静电场中的电介质

1.电介质的电结构
原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上。电介质按分子结构可分为无极分子和有极分子两类。所谓无极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与等效负电荷中心重合在一起，或者说等效电偶极子的电矩为零，因此整个介质呈中性状态，如H,N,CO等。所谓有极分子，就是在没有外场的情况下，分子的等效正电荷中心与负电荷中心不重合，或者说等效电偶极子的电矩不为零，但由于分子的热运动，电矩方向杂乱无章，所以整个介质仍呈现中性状态，像SO,HO,NH等。

2.电介质的极化
(1)对于无极分子，在外电场E 作用下，其正负电荷等效中心将发生一定的相对位移而形成电偶极子，如图所示，在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正电荷或负电荷，这种在外电场作用下介质端部出现电荷的现象就叫极化。由于这些电荷不自由而被束缚在原子分子上，所以极化产生的电荷叫极化电荷或束缚电荷。对于上述极化是因电荷中心位移引起的，所以称作位移极化。
    (2)对于有极分子，在外电场E 的作用下，将有一定数量的有极分子电矩转向外电场方向，如图所示。同样在均匀介质内部正负电荷抵消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象。不过这种极化是因有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化。
    以上两种极化虽然微观机制不同，但宏观结果一样，都是在外场E 作用下极化而产生了极化电荷，极化电荷产生附加的极化电场E’，且与E 方向相反。由于｜E｜＜｜E0｜，因此，总场强将减小，方向与相同，即
E = E + E’

３. 极化强度矢量
对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和，即
                     　　　 
在电介质中任选一面元设P与dS的夹角为θ，在位移极化中正负电荷相对位移为l,则在极化过程中穿过dS的极化电荷
dq’= qndV  = nqldScosθ
          　      = npdScos = P dS
由此可得              　  
对于任一闭合曲面就有         -
这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷。

４．有介质的高斯定理
             
即              (E + P )dS = q
令                E + P  = D
称作电位移矢量，这是为了研究方便而引入的一个辅助物理量，这样便可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理
                     D dS =
它表明：穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围的自由电荷的代数和，而与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关。它的意义和注意事项与真空中的高斯定理完全相同，当无介质时，P＝0，该式就变成了(3.11)式。
由上式可以看出，在求介质中的场强时，可以绕过很难得知的极化电荷q所产生的极化电场E，而直接由自由电荷q先求出电位移矢量D，进而再求出E。但是去求E也是十分复杂的，不过对于我们今后常见的各向同性介质，则问题变得十分简单。
实验证明，在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度P与总场强E成正比，
                       P = E
式中叫介质的极化率，是一个纯数。代入前式得
                         D = E
令                      
则                      D = E
式中ε叫介电常数，而εr叫相对介电常数，是一个纯数，真空的εr＝1。
介质中的高斯定理为求E提供了又一种方法，即先由(3.33)式求出D，再用(.36)式求得E。

例题1：如图所示，半径为R1带电为q的导体球外是介电常数为ε1半径为R2的介质，其外又是介电常数为ε2半径为R3的介质，再其外是内外半径分别为R3和R4的同心导体球壳，各层紧密相连，试求各区域的电场强度、两导体间的电势差及电容?
例题2:试求板间充满相对介电常数为的平行板电容器介质中的场强E和电容C。

第四节 电场的能量和能量密度

1.静电场的能量
电场对于置于场中的电荷有力的作用，电荷在静电力的作用下移动要作功，说明电场具有作功的本领，具有电场能。相反，要使物体不断带电而形成电场，外力也必须克服电荷间的相互作用而作功。电场的能量在数值上就等于外力克服电场力所作的功，即

我们以电容器为例来求这个能量的大小。电容器的带电过程是不断地从原中性的某一极板B将正电荷不断移向另一极板A的过程，若电容器的电容是C，两极板由中性变为分别带＋q和－q的电荷，则这时面板间的电势差为ΔU＝q／C，这时再将dq电荷由B板移到A板，则外力作的功为
                           
  对于平行板电容器     
        
 

2．能量密度
电场的能量W反映了电场空间V体积内的总能量，为了从能量角度比较电场的强弱，可以引入能量密度的概念。所谓能量密度,就是单位体积内的电场能量，即
                 D E
此式虽然是从电容器且是匀强电场中推出的，但可以证明它是一个普遍适用的式子，不仅对所有电容器适用，而且对所有的电场都适用。电场的能量密度正比于场强的平方，场强越大，电场的能量密度也越大。对于非匀强电场，其能量

例题1:试求球形电容器电场中的能量。
    例题2:空气介质平行板电容器板面积为S，间距为d，充电使两板带电±Q，断电后将二板拉开为2d，试求最小的外力及其作的功。

3.静电场的应用举例
(1)静电喷漆
(2)静电除尘
(3)高压带电作业
(4)静电加速器

第三章  稳恒电流

第一节  电流的稳恒条件

1。电流强度和电流密度
(1)电流
导体中电荷作定向运动形成电流，方向和大小都不随时间变化的电流叫做稳恒电流。
形成传导电流的条件是：
①物体中有可移动的电荷，即载流子；
②物体两端有电势差或物体内有电场。例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷——自由电子，所以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流，因而金属是导电的，称为导体。
（2）电流强度
电流的强弱用电流强度来表示，其定义为：单位时间通过导体任一截面的电量。假定在dt时间内，通过导体截面的电量为dq，用I表示电流强度，则有

其单位是安培(用A表示)，1安培＝1库仑／秒。电流强度是标量，通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。当I = dq/dt =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当I随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正弦规律的变化时，称为正弦交流电。
(3)电流密度
应该注意：电流虽然是电荷的定向移动形成的，但电流的传递速度与电荷定向移动的速度是完全不同的。一般来说，导体内各点的电流分布是不相同的，为了描述电流分布的详细情况，我们引入一个新的物理量——电流密度。
在电流通过的导体中的某处取一小面元dS  ，使dS的法线单位矢量n的方向和该处的电流方向一致，设垂直通过dS的电流强度为dI，则电流密度定义为：
 j = n
该式表明，电流密度的大小等于垂直通过单位面积的电流强度，方向与该处小面元dS的法线方向即电流方向一致，单位是安培／米（A/m）。
由上式还可求出通过任一有限面积S的电流强度。在S上任取一面积元dS，其法向方向与该处的j夹－角度为θ角，则通过dS的电流强度
                   j·dS

2．电流连续性方程
在导体内任取一个闭合曲面S，因为闭合曲面S的法线正方向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的j通量，就是面内向外流出的电流强度，亦即单位时间向外流出的电量。根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。设闭合曲面内的电量为q，则有
                         
试式称为电流连续性方程。对于稳恒电流，由于I的大小和方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任一闭合曲面S，必有
                       
此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。如果取导体的两个截面S和S以及导体的侧面
构成一个闭合曲面，则由(8.5)式知，单位时间内通过S面的电量一定等于单位时间内通过S的电量，即
                           
这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。

第二节 均匀电路的欧姆定律  电热定律

 1. 均匀电路的欧姆定律
所谓均匀电路，就是一段不含电源的稳恒电路，比如给导体两端加上恒定的电势差，导体中相应地就存在着稳恒电流，电势差


该式称为均匀电路的欧姆定律。式中R是常数，称为导体的电阻，在国际制单位中的单位为欧姆(用Ω表示)。

2．电阻定律
一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻

该式称为电阻定律。当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻

3．半导体和超导体
一般把电阻率小于Ω·m的材料叫导体，电阻率大于Ω·m的材料叫绝缘体，电阻率在～Ω·m之间的材料叫半导体，锗和硅是最常见的半导体。
当温度降到某一特定热力学温度Tc时，某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零，这种现象叫超导现象。能产生超导电现象的材料叫超导体，超导体处于电阻率为零的状态叫超导态。叫做转变温度。到目前为止，通过对各种金属的实验测定，人们已发现在正常压力下，有28种元素具有超导电性，其中铌 (Nb)的转变温度最高，Tc＝9.26 K，钨(W)的转变温度最低，Tc＝0.012 K。另外有10多种金属，在加压和制成高度无序薄膜以后，也会变为超导体。目前约有5000种合金和化合物具有超导现象，最高转变温度已达90 K。

4.欧姆定律的微分形式
在通有电流强度I的导体中，沿电流线方向任取一个小圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU，圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则

而             dI=jdS              
所以              EdS =γEdS
即                          j = γE
称作欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。

5.电功及电热定律
电流通过一段电路时，电场力作的电功
                        A = qU =IUt
电功率                    P = A/t =IU
电流通过电阻时产生的热量由实验得出为
                             
该式叫电热定律，也叫焦耳定律，其电热功率为
                            
电热功率密度
            
也称作焦耳定律的微分形式，它像欧姆定律的微分形式一样，是对任意一点都是成立的。

例题1：长为l，内外极半径分别为r和中间填满电阻率为ρ介质的圆柱形电容器，极间加以电压U，试求介质的漏电阻、电流密度和极间电场强度。

第三节 电动势 非均匀电路的欧姆定律

1．电源
为了形成稳恒电流，必须有一种装置，它能为电路提供一种非静电力，从而把正、负电荷再分开以维持电势差不变。在电路上，把能够提供这种非静电力的装置叫电源。从能量的角度讲，电源是一种向电路提供能量的装置，干电池、蓄电池、发电机等都属于电源。电源是一种能量转换装置，它的作用是通过非静电力对电荷作功，把其它形式的能量转换为电路所需的电能。不同的电源，非静电力的形式不同，所以能量转换的方式也不同。

2．电源的电动势
电源有两个电极，一个叫正极，一个叫负极。电源工作时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极，其能力的大小用电源的电动势ε来表示，其定义为：把单位正电荷从电源的低电位(负极)推向高电位(正极)非静电力所作的功。设电源对正电荷q施加的非静电力为，则从电源负极到正极所作的功为
                          
所以电源的电动势
                    
式中 表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。
电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特 (V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的连接方式无关。为了使用方便，常规定电动势的方向为电源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。
表征电源的另一个重要参量是电源的内阻r，当有电流通过电源时，电阻r对电流也有阻碍作用，电势在r上也有降落，电能也会损失而使电源发热。
由电源的电动势ε＝A／q和q＝It可得，电源的功率
                    　　     
将该式与电阻的功率P＝IU相比较，可以看出ε与U相当，事实上，当电源无内阻时，ε在数值上就等于电源的端电压。

3.含源电路的欧姆定律
对于一段含源电路，其欧姆定律的表达式为
                     
式中的符号法则规定为：
(1)表示选定方向为A→B，若＞0，表明电势升高，即＞；若＜0，表明电势降低，即 ＜。
(2)若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电势降落，电压取-IR；反之取+IR，对电源内阻r亦相同。 (3)若电动势的方向(负极指向正极)与选定方面相同，则电势升高，取+ε；反之，取-ε。
    例如下图所示的电路，如果选定方向为A→B，则电势差

 

4.闭合电路的欧姆定律
在闭合回路中             
则                      
称为闭合电路的欧姆定律。
关于闭合电路的欧姆定律应注意以下几点：
(1)当R→∞时，外电路开路，I＝0，此时电路上没有电流；当R＝0时，外电路短路，I＝ε/r，由于一般r很小，I很大，所以极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。
    (2)对(823)式变形可得IR＋Ir－ε＝0，其中IR是电压，若将ε看作无内电阻电源的端电压，则这一关系可理解为，在稳恒电路中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个元件的电压之和为零，这是一个很重要的结论，在分析电路时经常用到。
(3)电源两端的电压称作路端电压，它是电源向电路提供能量(也称为放电)时的电压，＝IR ＝ε-Ir。
(4)如果一个闭合电路含有多个电源，则先取一绕行方向,并假设电流强度方向,然后按上述规定的符号法则便可得
                       

例题4:电路如图所示，====2Ω，=3Ω，=12V，=9V，=8V，===1Ω，试求：①a，d两点间的电势差; ②b，c两点间的电势差。        

     第四节  基尔霍夫定律

1．支路 、节点、回路

（1）支路  支路就是由电源、用电器(如电阻)串联而成的电流强度相同的通路，如图中af，be，cd皆是，而abcd,abef则不是。
（2）节点  节点就是由三个或三个以上支路汇交之点，如b点和e点，而a,c,d,f点就不是节点。
（3）回路  回路就是由支路构成的闭合通路，如abefa,bcdeb,abcdefa

2．基尔霍夫定律
（1）节点电流定律，即基尔霍夫第一定律。
                           
其表述为：在任一节点处的电流之和为零，或着说流出节点的电流(一般规定流出为正)等于流入节点的电流(流入为负)。这实质上就是电流连续性方程或者说就是电荷守恒定律的反映。例如上图中节点b的电流方程为  -I+I+I= 0
（2）回路电压定律，即基尔霍夫第二定律。
                        Σε+ΣIR＝0
其表述为：沿任意闭合回路一周的电压为零，或者说电势增高之量等于电势降落之量。其ε和IR的正负，完全与上接节的苻号法则像同。回路电压定律实质上就是能量守恒定律的反映。
应用基尔霍夫定律可以解算任何复杂的电路问题，其解题步骤为：
①假定电流方向和回路方向。
②找节点，若有n个节点，就可列出(n－1)个独立的节点电流方程。③找回路，只要回路内有一段新电路，则这个回路就是独立的。或者找网孔，因为网路中每一网孔必然是独立的。这样又可列出m个(网孔数)回路电压方程。
④联立求解，当I＞0时，表明真实方向与假定方向一致，当I＜0时，则相反。
例题1：试求本节开始图示电路的各支路电流。设各R＝２Ω，r＝1Ω,ε＝１０V，ε＝2０V，ε＝3０V。
例题2：下图所示的电路叫惠斯登电桥，
R为标准电阻，R为待测电阻，AC是均匀电
阻线，测量时将触点在AC上滑动使电流计G
的读数为零，试证明：

例题3：电位差计 (电势计)是精确测量
未知电动势的一种仪器，电路如图所示，NF
是一均匀电阻丝，阻值为R，电源电动势
大于待测电动势和标准电动势，其测量步骤是：
①将开关掷向标准电池，移动触点D，使＝0得ND＝；
②将开关掷向待测电源，调触点到D，使＝0，测得ND＝，试证明：
         =     
第四章 真空中的稳恒磁场

第一节 磁场 运动电荷的磁场

1.磁场
①磁铁有磁性，即有吸引铁、钴、镍等磁性物质的性质；
②磁铁有磁极N极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；
③运动电荷和电流对磁针有作用；
④磁铁对运动电荷和电流也有作用；
⑤ 运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流)，
   
2.磁感应强度
为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是特斯拉(T)，1T＝1N·A·m。关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力F，即
                               
实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理
                      B =∑B    或    B =∫dB
    3.运动电荷所产生的磁场
大量的实验证实，运动电荷产生的磁感应强度B与电量以及运动速度v成正比，与场点到运动电荷的距离r的平方成反比，而且与运动方向和r方向夹角的正弦成正比，其表达式为
                         
式中叫真空的磁导率，=4π×10N·A， r为电荷q到场点的单位矢量。
            （a）                       （b）                        (c)

例题１：氢原子的电子如上图 (c)所示，以v＝2.2×10m／s，r＝0.53×10m,作匀速圆周运动，试求运动的电子在其中心的磁感应强度?

 

第二节 电流的磁场 毕-萨定律

1．电流的磁场
电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流Idl,称作电流元。设导线的截面积为S，电荷数密度为n，每个电荷带＋q′电量，电荷的运动速度为ｖ，与电流同方向，所以Idl=Nq’/tdl=nsvq’dl=qv,
代入(9.2)式得
                    dB =
称作毕奥－萨伐尔定律。
毕－萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。
毕－萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：
库仑定律                      毕－萨定律
dE =               dB =
电场产生于电荷                磁场产生于电流
系数                     系数 
与电荷元dq成正比            与电流元Idl成正比
与距离r的平方成反比         与距离r的平方成反比
是电场的一条基本定律         是磁场的一条基本定律
但必须注意：与的意义及E和B的方向上的不同。
  毕-萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得，其解题步骤与利用叠加原理求E相似，为“选取Idl,写出dB，投影积分，解算讨论”。

2.毕-萨定律应用举例
     (1)长直载流导线的磁场        
(2)载流圆环轴线上的磁场
(3)载流直螺线管中的磁场
例1为了验证毕-萨定律，有人将一导线弯成图5.2.4形状，找寻到一小段电流元，设BE＝EC＝l，试求P点的磁感应强度。
例2  长直导线如图5.2.5接在电阻均匀的导体环A，B两点，导线中电流为I，试求圆心处的B?
例3  电流均匀地流过宽为2a的无限长平面导体板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，如图5.26所示，板的厚度略去不计，求P点的磁感应强度B。
第三节  高斯定理 环路定理

1．磁感应线
(1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线，不像电场线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场。
(2)磁感应线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场。
(3)磁感应线的方向即磁感应强度的方向，磁力线的疏密即磁场的强弱。

2．磁通量
定义：垂直通过某曲面磁感应线的条数叫磁通量，用Φm表示，
Φm ＝B ·d S
单位是韦伯 (Wb)，1Wb=1T·m２。对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负。

3.高斯定理
由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，所以对于任何一个闭合曲面，若有多少条磁力线进入闭合曲面，就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面，因此通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为
∮B ·d S = 0

4．安培环路定理
①若包围电流I的环路是圆形环路
∮B·dl = ∮Bdl = μ0I
②若包围电流I的环路是任意曲线
∮B·dl = ∮Bdl = μ0I
③若环路不包围电流I，              
        B·dl = dβ        而   B’·dl’= - dβ
所以             ∮B·dl = 0
④若环路包围多根载流导线            
∮B·dl = ∑μ0Ii
由上面几例可以看出：磁感应强度沿任一闭合曲线的积分(环量)，等于穿过以这个闭合曲线为边界的任意曲面的电流代数和的μ０倍，这就是安培环路定理。该定理可由毕沙定律给予普遍证明，其表达式为          
∮B·dl = μ0I

5.利用环路定理求B
(1)对称性分析，通过分析要基本知道磁场分布。
(2)适当选取环路，其原则与选高斯面相似：①环路必须过场点，且为规则曲线；②环路方向或与B的方向相同或垂直；③最好B是常量，可提到积分号前面，以便容易积分。

例1  求半径为R无限长直均匀载流I的导体内外磁场。
例2 求无限长载流螺线管中的磁场。
  例3一根外半径为R１的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R２。空心部分的轴线与圆柱的轴线相平行但不重合，两轴线间距离为a，且a＞R２，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，试求：圆柱轴线上和空心部轴线上的磁感应强度。
例4   电流均匀地流过一无限大平面导体薄板，已知单位宽度上的电流密度为j，求空间任意一点的磁感应强度。

第四节 磁场对电流的作用

1．安培定律
安培在大量实验的基础上发现：磁场对电流有力的作用，这个力叫安培力，安培力的大小正比于电流元Idl和电流元处的磁感应强度B以及Idl与B夹角的正弦，方向由右手螺旋法则确定，这就是安培定律。其表达式为  
         dF = Idl × B

2．长直平行载流导线间的相互作用力
如图6.43所示，两根长直平行导线分别通以I和I同向电流。导线l在导线l处产生的磁场为B＝μ/2πa，方向垂直纸面向内。

 

 

 

由安培定律得,B1对dl2 单位长度作用力的大小与B2对dl1 单位长度作用力的大小相等
                           f1 = f2 =  
若I1 = I2 = I,则        I =  =
此即安培的定义。
3．磁场对载流线圈的作用
如图6.4.4所示，载流为I的矩形线圈ABCD，法线方向n与匀强磁场B夹角为θ，可绕中心轴线转动。

由安培定律可知AB和BC边受到的安培力大小相等，方向相反，且在同一直线上，所以互相抵消。AB和BC所受的安培力如图6.4.4(b)所示，大小相等，方向相反，而不在同一直线上，所以对中心轴线产生一力矩。
           M = FABl2sinθ/2 +FCDsinθl2/2 = ISBsinθ
引入磁矩Pm = IS ，可得力矩矢量
                    M = P × B
(1)当θ＝0时，M＝0，线圈处于稳定平衡状态。
(2)当θ＝0时，M＝ISB，线圈所受力矩最大。
(3)  当θ＝π时，M＝0，线圈处于不稳定平衡。
(4) 若适时地在θ＝kπ时改变电流或磁场方向，线圈将会连续转动，这便是电动机的原理。
(5)上式对任意形状、任意匝数的线圈都适用，这时用通电线圈在磁场中受到力矩而转动的原理，还可制成电流有关的各类电表，如欧姆表、电流计、伏特计、万用表等。

例1  均匀磁场B中放一任意形状的载流导线ab，电流强度为I，试求导线所受的作用力。

第六节 磁场对运动电荷的作用

1．洛仑兹力
在安培定律中，由于Idl的方向和电荷运动v方向一致，所以 Idl＝nvSqdl＝dNqv
代入安培定律中，得
dF＝Idl×B＝dNqv×B
所以每个带电粒子在磁场中受的力就是
F＝qv×B
这一磁场对运动电荷作用的力叫洛仑兹力。
(1)洛仑兹力的大小正比于电荷的电量、速度和磁感应强度，方向由右手螺旋法则确定。
(2)由上述推导过程可以看出，洛仑兹力就是安培力的微观本质，而安培力就是洛仑兹力的宏观表现。
(3)由于洛仑兹力与速度方向恒垂直，所以洛仑兹力不作功，也不能改变速度和动能的大小，而只能改变速度的方向。
(4)质量为m电量为q的粒子以v初速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，若v //B，则F＝0，带电粒子仍作匀速直线运动；且垂直B，粒子将作匀速圆周运动，洛仑兹力起着向心力的作用，所以
                      qvB＝mv2/R
半径                    R＝mv／qB
周期                T＝2πR/v＝2πm/qB
若v与B斜交成θ角，如图所示，我们可以将v分解为两个分量v＝vcosθ和v⊥＝vsinθ， v⊥使粒子作匀速圆周运动，而v使粒子沿原方向匀速前进，所以粒子的轨迹是一螺旋线。

2.回旋加速器

 

 

 

3.质谱仪

 

 

第五章  介质中的磁场

第一节  磁场中的介质

1．磁介质的电结构
分类：一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩，称为顺磁性物质，如氧、铝等；
一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，称为抗磁性物质，如氢、铜等，但这两类物质都是弱磁性物质。
另外还有一类强磁性介质，称作铁磁质，铁、钴、锦及其合金就属于这一类。

2．顺磁质和抗磁质的磁化
对于顺磁质，当介质被引入外场中之后，分子磁矩Pm和外磁场B0发生相互作用，从而产生一个磁力矩M＝Pm×B0，在这个力矩的作用下，各个分子的磁矩将转向外场方向，如图所示。这样各分子磁矩将沿外场方向产生一个附加的磁场B′，从而使原磁场加强，这个过程就叫磁化。
对于抗磁质，当介质被引入外场中之后，整个分子将产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。如图所示，设一个电子以角速度为ω半径为r绕原子核作圆周运动，由于外磁场B0的作用，电子将受到洛仑兹力f＝-ev×B。为简单起见，设电子轨道面与外磁场垂直。当ω与B同向时，洛仑兹力指向中心，角速度增大了Δω，磁矩
Pm＝ISn＝-er2ω/2
ΔPm＝－er2Δω，
ΔPm与Δω方向相反，物质在外磁场B中就被磁化了。
应当指出，上述的抗磁效应在具有固有磁矩的顺磁性物质中也存在，只是在顺磁物
质中，顺磁效应要比抗磁效应强得多，因此主要体现出的是顺磁效应；而抗磁性物质在外场中根本就没有顺磁效应，所以只有抗磁效应了。
由此看来，无论是什么磁介质，当引入于外磁场B中时，都会被磁化，产生磁化电流，进而产生附加的磁化磁场B，这样介质中的磁场
                          B = B 0 + B,,
对于顺磁质B与B0方向的相同，B＞B,总磁场略增强；对于抗磁质B和B方向相反，B＜B0，总磁场略减弱；对于铁磁质B极大，B＞＞B0，总磁场极强。

第二节  有介质的环路定理

一.磁化规律
对于介质磁化的程度和方向，可以用磁化强度矢量M来描述，它是某点处单位体积内因磁化而产生的分子磁矩之和，即
M＝∑ΔPm分子／ΔV
在介质中，任取一线元dl，以dl为高，S为底面积作以柱体，若dl与S的夹角为θ，则柱体的体积为Sdlcosθ，这样凡中心在该柱体内的分子环流都被dl所穿过，共有nSdlcosθ个，设每个分子的电流为i，则dl穿过的分子电流
dI,＝niSdlcosθ＝niS·dl＝nPm·dl＝M·d，
对整个环路l积分得
                   ∮M·dl＝I,,                
式中I为l内包围的磁化电流，与电介质的(7.31)式相对应。对于介质表面，可取一个紧靠表面的矩形框，则由(19)式可得
j ＝ M × n
式中j为面磁化电流密度，n为介质表面的外法线单位矢量。

二. 有介质的环路定理
将(19)式代入环路定理，有
                ∮B·dl＝μ0(Ｉ0＋I,)＝μ(Ｉ0＋∮M·dl)
    令                      H = B/μ0 – M
称作磁场强度，它像电介质中引入D一样，是一个辅助矢量，这样便可得到更为普遍的磁介质中(包括真空介质)的磁环路定理
∮H·dl ＝ I
它表明：沿任意闭合曲线的磁场强度的线积分环量，等于这个闭合曲线所包围的传导电流的代数和，而与曲线包围的磁化电流和未包围的传导电流无关。它的意义和注意事项与真空的磁环路定理完全相同。
实验证明，在各向同性介质中，磁化强度M与磁场强度H成正比，
M ＝χmH
式中χm叫介质的磁化率，是一个纯数。代入(921)式中得
B＝(1＋χm)μ0H
令μr＝1＋χm，μ＝μrμ0，则
B ＝ μH
式中μ叫磁导率，而μr叫相对磁导率，是一个纯数，真空的μr＝1。
介质中的磁环路定理为求解磁感应强度B提供了又一种方法，即先由(7.22)式求出H，再用(7.24)式求得B.
第三节   铁磁质

1．铁磁质及其磁化
铁磁质是一种特殊的磁介质，其突出表现为磁化后产生的附加磁场特别强，其μr的数量级为102～103，甚至106以上，而且随外场的不同而发生变化。铁磁质的磁性用前面的弱磁性物质的理论是无法解释的，正确的解释需要用量子力学理论，这个已超出本书的范围，故在此不作介绍。下面简要介绍一下铁磁质的磁化规律和技术磁化过程。
2.铁磁质的磁化规律
从实验上测得，铁磁质的B－H曲线如下图所示。

 

 

 

 

磁滞回线。
磁滞现象表明，铁磁质的磁化过程是不可逆过程，在磁化过程中有能量损失，这种损失称为磁滞损耗。理论计算表明，铁磁质在缓慢磁化情况下，沿磁滞回线经历一个循环过程的磁滞损耗正比于磁滞回线的面积。
磁滞回线表明B和H间不仅不是线性关系，而且不是单值关系，对应于一个H，有几个不同的B值，B值等于多少，取决于磁化经历的过程，即磁化的“历史”。当H＝0时，B≠0，而B＝Br，这种现象叫剩磁现象。剩磁现象使制造永久磁铁成为可能，同时利用这种现象还可构成各种具有记忆功能的器件，如磁带、磁盘、磁鼓等。使剩磁现象消失的反向磁场Hc，称为铁磁质的 “矫顽力”，按照Hc的不同，将铁磁质分为硬铁磁质和软铁磁质。其中Hc小者易磁化也易去磁，叫软磁质，它适宜于制作电机、变压器和收录机磁头的磁芯等；Hc大者，不易磁化也不易去磁，叫硬磁质，它适宜于制造永久性磁铁，磁带等。
铁磁质还有一个温度特性，即当温度升高到某一临界温度Tc时，其铁磁性将消失，Tc称为铁磁质的居里点。如纯铁的Tc＝1040K，镍的Tc＝631K，钴的Tc＝1388K等。

第六章 电磁感应和暂态过程
第一节 电磁感应的基本定律
1．电磁感应现象
 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

1831年实验物理学家法拉第从实验中发现，当通过任一闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。回路中有电流的原因是电路中有电动势，直接由电磁感应得到的电动势叫感应电动势。

2．楞次定律
楞次定律指出：闭合回路中的感应电流总是企图使它自己所产生的磁场反抗原磁通量的变化。因此对感应电流方向的判断可按相反的顺序分三步进行：
(1)原磁场的方向及磁通量Φm如何变?
(2)由“反抗”Φm的变化确定感应电流的磁场方向；
(3)由感应电流的磁场方向确定感应电流(电动势)方向。
这里要注意“反抗”的含义，反抗并不是相反，“反抗”是指Φm若变大，感应电流的磁场方向应与之相反；而Φm变小，感应电流的磁场方向应与之相同。例如在图8(a)中，导体CD向右滑动，(1)回路中B垂直低面向内，Φm在增加；(2)由“反抗”知感应电流的磁场方向应相反，即垂直纸面向外；(3)要得到这样的磁场，电流(电动势)必为C→D。

3．法拉第电磁感应定律
法拉第全面总结了磁通量的变化与感应电动势之间的关系而得出：不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律，其表达式为
                           = -
式中负号表明感应电动势的方向和磁通量变化率之间的关系，是楞次定律的数学表示，判断时先任取一个回路方向(绕行方向)，并按右螺旋法则定出回路法线n的方向；再定磁通量的正负，与n同向为正，异向为负；最后由dΦ/dt的正负确定εi的正负，如图8.1.2所示。显然用这种方法确定感应电动势的方向很复杂，因此在实际解算中，常常是利用楞次定律来判断电动势的方向，而利用法拉第电磁感应定律仅求电动势的大小。
第二节  动生电动势

1．动生电动势
由于闭合回路或一段导体在稳恒磁场中运动而回路或导体内产生的感应电动势叫动生电动势。
                    =  = Bl = Blv
动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛仑兹力的结果。导体CD向右运动时，自由电子在磁场中会随着导体一起向右运动从而受到洛仑兹力的作用，e向下运动，也即正电荷向上运动。电荷在CD两端堆积，从而在CD上形成由D→C的电场，达平衡时， CD就是一个电源，非静电力就是洛仑兹力。非静电力场
Ek＝F/e＝v ×B
所以动生电动势
                     ε= Ek·dl = （v ×B）·dl
上例中由于洛仑兹力只出现在CD导体段，且此即(8。5)式，中学学习过的“切割磁力线”就是这种情况，“切割”很形象，也很容易用“右手定则”判断方向，但那只是特例。在一般情况下还是要用6)式，不过一定要注意叉乘、点乘的关系以及电动势的方向。

2．动生电动势的能量来源
设导体在匀强磁场B(方向垂直纸面向里)中以速度v向右运动，如图所示。导体中的自由电子由于受到非静电力场的作用，而以速度u相对于导体向下运动。这样，电子相对于静止参照系的运动速度为V，磁场作用于自由电子的总洛仑兹力为
                          F = -eV ×B

总洛仑兹力F垂直于自由电子的运动速度V，所以不作功。F不作功，并不排斥F的分力可以作功。将F分解为平行和垂直于导体的两个分力f和f′，f与电子定向移动的方向一致，f′是导体向右移动时所受的阻力。因F⊥V，所以F·V =0,其中f·u是总洛仑兹力F的分力f对一个自由电子付出的功率，显然，f·u的宏观表现必定是动生电动势的电功率εI。因为当导体在磁场中运动时，其中包含的所有电子都要受到总洛仑兹力的分力f的作用，所以宏观功率应是所有自由电子共同提供的。如果该导体内自由电子的密度为n，导体的长度为L，截面积为S，那么洛仑兹力提供的总功率
                       P = nSLf·u =（vBL）（-neuS）
其中                            vBL＝ε
             －neuS＝I
f′是阻碍导体运动的力，为了维持导体以v的速度运动，外界必须提供大小等于f′,方向与f′相反的力－f′，显然力－f′一定与速度平行。这就表示外界为维持导体运动必须付出功率。对于导体中的每一个自由电子，外界付出的功率为f′，对于导体的个自由电子，外界付出的总功率
                   P,= （nSL）（-f,·v ）= -εI
可见外界为维持导体的运动必须付出的总功率，其数值等于动生电动势的电功率，式中负号表示外界克服阻力f而提供的功率。
从以上分析可以得出这样的结论：虽然洛仑兹力并不提供能量，但在外力克服洛仑兹力的一个分力f′所作的功通过另一个分力f转化为感应电流能量的过程中，洛仑兹力传递了能量。

例7.3.1：如图所示，一长为l的导体棒OA以O为轴心沿逆时针方向在磁场
B中以角速度ω转动，试求金属棒的动生电动势。
第三节  感生电动势

1．涡旋电场
导体或导体回路处于静止状态而磁场随时间发生变化时，在导体或导体回路内产生的电动势叫感生电动势。现在我们分析一下产生感应电动势的原因，即非静电力是什么?前面我们学过的电荷所受的力无非是库仑力和洛仑兹力两种，但在产生感生电动势的过程中，非静电力既不是库仑力(因为无静电场，且库仑力是静电力)，又不是洛仑兹力(因为自由电荷无运动)。那么是什么力呢?麦克斯韦经过分析研究后提出感生电场的假设：即变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场，也叫涡旋电场。在涡旋电场的作用下，导体中的电荷受力运动而形成感生电动势，所以形成感生电动势的非静电力就是这种涡旋电场力，这一假设已被很多实验所证实。
涡旋电场和静电场虽对电荷有力的作用，但却是性质不同的两种电场。静电场产生于电荷，是有源场，而涡旋电场产生于变化的磁场，是无源场；静电场的电力线不闭合，是无旋保守场，而涡旋电场电力线闭合，是有旋非保守场。

2．感生电动势
设涡旋电场强度为E，由法拉第电磁感应定律知，
 = E · d l
又由法拉第电磁感应定律知，在回路l和面积S不变时，
ε＝dφ／dt ＝－B·dS = -·dS
故                   E · d l = -·dS
该式是电磁场的基本方程之一，是推广了的法拉第电磁感应定律，式中S是以l为边界的面，且二者的方向满足右手螺旋法则。它表明变化的磁场B/t在其与B垂直的平面内会产生感生电场Ek，Ek的环量不为零，所以是有旋场，由此原则上可求出任意涡旋电场Ek的分布和导体内的电动势εi，但由于数学上的原因，因此只有少数具有对称性的问题容易求得。

例7．3．1 在半径为R的长直螺线管中通有变化的电流使dB/dt为大于零的常数，试求管内外涡旋电场的分布。

3．电子感应加速器
如图所示, 电子感应加速器主要由强大的圆形电磁铁和极间的真空室组成, 它的柱形电磁铁在两极间产生磁场,   在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。在交变的强电流激励下，环形真空室中形成交变的磁场，交变的磁场又在环形真空室中产生很强的涡旋电场。由电子枪注入真空室的运动电子，一方面在洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在涡旋电场力作用下沿轨道切线方向加速运动，以致在几十分之一秒时间内绕轨道几十万圈，能量达到数百万电子伏。

 

 

 

4．涡电流
当交变磁场中有大块金属时，金属体内将产生感生电流，电流在金属体内自行闭合，称为涡电流，由于大块金属电阻很小，所以涡电流一般很大，交变磁场的频率越高，涡电流越大，产生的焦耳热就越多。为了避免电机和变压器铁芯中的能量损耗，因此电机和变压器的铁芯都是由硅钢片迭合而成的。利用涡电流又可作成高频感应冶金电炉，由于金属不与外界接触，因此可冶炼各种特种合金和高纯度活泼难熔金属，利用涡电流的阻尼作用，可制成各种电磁阻尼装置，如图所示。
 （1）阻尼摆
在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。
（2）高频感应炉利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点
第四节   自感和互感

1．自感
当通过一个线圈的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之变化，从而使通过线圈自身的磁通量发生改变，因而线圈中产生了感应电动势，这种因线圈中电流变化而在线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象，自感现象产生的电动势叫自感电动势。
由毕萨定律知，B∝I，而Φ∝B所以Φ∝I，设L为回路的自感系数，简称自感，则
                            Φ ＝ L I
由法拉第电磁感应定律可知，回路的自感电动势
                        =  - = - L
该式表明，当电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反，当电流减少时，自感电动势与原来电流方向相同，自感系数L越大，自感作用越大。自感系数如同力学中的惯性质量和转动惯量一样，是描述回路“电流惯性”的物理量，单位是享利 (H)，1H=1Ω·s。

例8．4．1  设长直螺线管的长为l,半径为R，总匝数为N，介质的磁导率为μ，试求其自感系数。
解：假设流经螺线管的电流为I，则螺线管内的磁感应强度B=μ，所以通过N匝磁通链数
                        N = NBS
得            L =  N/I  =  = n2V

2．互感
两邻近线圈中的电流变化时互相在对方回路中产生感应电动势的现象叫互感现象，互感现象产生的感应电动势叫互感电动势。设Φ12是线圈1中电流1在线圈2中产生的磁通量，Φ21是线圈2中电流I2在线圈1中产生的磁通量，则有
N1Φ12＝M12I1
N2Φ21＝M21I2
比例系数M21和M12是由每一线圈的形状、大小、匝数、介质及两线圈的相对位置决定的，叫互感系数，简称互感。可以证明
                           M12 = M21
这样两线圈中产生的感应电动势
                ε12 ＝ -M    ε21 ＝ -M
互感系数的单位也是亨 (H)，大小一般由实验测定，也可由(16)式求出。
 
例8.4.2  紧绕在一起的长为l，匝数分别为N1，N2的两个长直线圈，试求线圈的互感系数与自感系数的关系。

第五节   磁场的能量

1．磁场的能量
前述实验，当断开开关K时灯A还会亮，这能量从何而来?只能说明在电感线圈内有能量存在，这个能量是电流通过线圈时储存下的磁场能量，它的大小应等于电流从零增大到I时电源反抗自感电动势所作的功，即
                A = -εidt =lidi =  LI2
所以磁场的能量                    W =  LI2   
对于密绕螺线管              L = μn2V    B =μnI
所以磁场能量磁场                 W =  V
能量密度                         w = B H
此式虽是从长直螺线管内磁场得到的，但可以证明它对于任何磁场都适用。对于非匀强磁场，其总磁场能量为
W =
 
例8.4.1  由二无限长同轴导体筒作成的电缆，通以大小相等方向相反的电流I，设内、外圆筒半径为R1和R2，试求长l一段电缆内磁场所储存的能量。
 
 2．自感与互感的应用
自感元件和互感无件作为磁能的贮存和转换器件广泛应用在电工和无线电等领域，这里仅举几例说明之。
(1)日光灯
(2)变压器
(3)互感器
  (4)感应圈 

第六节   暂态过程

 

 

 

在图所示的RL和RC电路中，当开关K接到1或2时，电路中电流和电压并不会发生突变，这种在阶跃电压作用下，从开始发生变化到最终趋于稳态的过程称作暂态过程。

1.RL电路的暂态过程 
 在RL电路中，若K接1，即充电时                  
                    ε +εi =ε - L = iR          
得                  i = （1 ＋ e-Rt/L）
式中Rt/L叫时间常数，L越小，时间常数越长，电流增长越慢。同理，在断开电源的放磁过程中，由可得
i = e-Rt/L
2.RC电路的暂态过程 
在RC电路中，若K接1，即充电时
              ε－Uc =ε- q/c = iR = Rdq/dt
这与上述RL暂态过程的方程相同,其解为
                          q = Cε( 1 - )
  同理，在断开电源的放电过程中
                              q = Cε

 

 

 

第七章 电磁理论 电磁波

第一节  位移电流 电磁场
1．位移电流
 首先研究一下电容的充电过程:

 

 

 

在图所示的电容器充放电电路中存在两个问题，一个是在两板间无传导电流，因而与前面学习的“电流连续性原理”发生了矛盾；另一个是在应用安培环路定理时，由于 以 为边界的曲面可以是S１，也可以是S２，所以对磁场H的同一个环路积分却存在两个不同值Hｌ＝0，为了解决这一矛盾，麦克斯韦提出了位移电流假设。
在上述电路中，任意时刻极板上的传导电流强度和密度为
                   Ie = S       je =    
而在两极板之间的传导电流却为零。在充电或放电过程中，板上的电荷面密度σ随时间而变，
                   =        = 
因此两极板间的电位移矢量D(D＝σ)和电位移通量与(1)式的Ie和je大小相等。麦克斯韦把这个变化的电场假设为电流，称作位移电流并令位移电流Id和位移电流密度jd为
                       Id =          jd =
即通过电场中某截面的位移电流强度等于通过该截面电位移通量的时间变化率；电场中某点的位移电流密度等于该点处电位移矢量的时间变化率。
一般情况下通过某截面的电流可能是传导电流、运流电流和位移电流都有，为此麦克斯韦又提出了全电流的概念，这样对任何电路全电流总是连续的，满足电流连续性原理。
麦克斯韦认为，位移电流虽然是变化的电场形成的，通过介质时无焦耳热，而传导电流是电荷定向运动形成的，通过介质时有焦耳热，但在磁效应方面两者完全一致，即位移电流也在周围空间能产生磁场，且磁力线也是闭合线的。若以H(2)表示位移电流Id在周围建立的磁场，则
                  H （2） ·d l = Id =
该式表明了变化的电场D与磁场(2)的关系，且t与H的方向满足右螺旋法则。

例1 一平行板电容器，两极板都是半径R＝0.10m的导体圆板，充电时，极板间的电场强度以d 的变化率增加。设两板间为真空，略去边缘效应，试求：①两极间的位移电流Id；②距两极板中心连线为r(r＜R＝处的磁感应强度Br，并估算r＝R处的磁感应强度。

2．电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论的基本内容就是电场和磁场的相互激发。一方面，在电场中不仅静电荷可以激发静电场，而且变化的磁场也可以激发出涡旋电场，即空间中变化的磁场与电场同在。另一方面，在磁场中不仅传导电流可以激发磁场，而且位移电流(即变化的电场)也可以激发磁场，即空间中变化的电场与磁场同在。可见变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，而是交织在一起互相激发的一个统一的电磁场整体。

3.麦克斯韦方程组
麦克斯韦电磁场理论集中体现在麦克斯韦方程组上,D，E，B，H满足

称作麦克斯韦方程组，利用该方程组及，就对各向同性介质构成了完整的电磁场方程，结合初始和边界条件，原则上就可以解决经典电磁学的所有问题，因而麦克斯韦方程组被称为“自牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革”(爱因斯坦)。
第一节电磁振荡 电磁波

1．电磁振荡
与机械振动类似，电路中的电场和磁场作周期性变化就叫电磁振荡。一个电容器和一个电感器(线圈)组成的简单振荡电路。当t＝0时，电容器上电荷最多，在静电力作用下，电容器放电到T/4时，放电结束，电流达最大值I0，电能全部变为磁能储存在线圈中。但由于自感作用，电路中电流不会立即消失，继续按原方向流动而使电容器反向充电，达最大时，线圈中磁能消失，全部变成电能。继而电容器反向放电，电感线圈储能，又因电磁惯性而对电容器正向充电，如此周期性地充放电，电能和磁能交替变化，就像弹簧振子往复振动一样振荡起来。
可见在无阻尼自由振荡电路中，尽管电能和磁能周期性变化，但总能量保持不变，这和机械振动中机械能守恒完全一样，电能对应于势能，磁能对应于动能。当振荡电路为非理想状态而有电阻时，电阻发热，成为阻尼振荡；当振荡电路中有外加的周期性电动势作用时，将成为受迫振荡；当外加电动势的频率与电路自由振荡的固有频率ω相同时，振幅达最大值，叫电磁共振。无线电“调谐”就是利用电磁共振的原理。

2．电磁波
像机械振动向周围传播形成机械波一样，电磁振荡也会向周围传播而形成电磁波。麦克斯韦曾预言：当空间某一区域有周期性变化的电场时，在其邻近的区域就要产生周期性变化的磁场，反之，这些周期性变化的磁场，在其邻近的区域又要产生周期性变化的电场；如此变化的电场与变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，这种变化的电磁场在空间中的传播过程称作电磁波，这一预言在20多年后的1888年被赫兹所证实。电磁波就其描述方式和机械波完全相同，但却有本质的区别，电磁波是变化的电场和磁场交替产生并由近及远而无需借助于媒质就能在真空或介质中传播的一种波。
由电磁场理论可知，只要有变化的电磁场就可能发射电磁波，但这还不够，像前面所讲的由LC组成的振荡电路就不行，它只能在电路内往复振荡而不能向外发射。电磁理论告知我们，要增大振荡电路的发射必须做到两点，一是振荡频率要高，二是电磁场要开放。由振荡频率可得，ν要高，L和C就要小，即线圈的匝数要少，电容器极板的间距要大而面积要小，因此我们将图1振荡电路改为图2,这样就成了我们常见的天线装置。电磁波发射后将以球面波形式向周围传播，在远离波源时，可视为平面波。
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3.电磁波的性质：
（1）电磁波是横波， E，H和互相垂直，且构成右螺旋系统
（2）E和H皆周期变化，且位相相同；
（3）E和H振幅成比例，E = H
   (4) 波速v = 1/，真空中为c＝3.0×108m·s－1 ；
（5）波的频率与波源振荡频率相等，E和H振幅都正比于频率的平方，因此短波易于发射。

4．电磁波的能量
电磁波的能量就是电磁场的能量以波的形式向周围空间的传播，因此单位时间内垂直通过单位面积的能量S称作辐射强度或能流密度。由于E，H和传播方向互相垂直，所以写成矢量式为
S = E×H
S为电磁波的辐射强度矢量，也叫坡印廷矢量，大小与频率的四次方成正比，所以工频电流(50Hz)是不会向外辐射能量的。对于平面电磁波
S = EHsin90°＝ E0H0cos2ω(t-r/v)
其平均能流密度，即波强
I =  E0H0cos2ω(t-r/v) =  E0H

5．电磁波谱
无线电波是电磁波，光波、x射线、γ射线等也是电磁波。它们的本质都一样，仅波长和频率不同。如果按波长或频率顺序排列，就可得到 电磁波谱  ，如图所示。通常收音机、对讲机、无线电话等采用的是中、长、短波；电视、雷达、卫星通信等采用的是微波，红外线和伦琴射线波长范围很大，而我们看到的赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色可见光只是波长范围很小的一般电磁波。
电磁波的应用麦克斯韦预言的电磁波自1888年被赫兹证实后，就像雨后春笋一样，被迅速广泛地应用在无线电通讯、广播、电视、雷达、传真、遥控等各个方面。
（1）无线电通讯 
话筒→放大振荡→调制→放大→发送器→接收器→调谐→
→高频放大→检波→低频放大→扬声器
（2）无线电传真和电视
（3）雷达