2017年军队文职行测考试：等差数列和等比数列

 一. 等差数列

1.通项公式

An =A1+(n-1)d

2.求和公式

Sn=(A1+An)n/2

Sn=n*A1+n(n-1)d/2

当n为奇数时：Sn=中间项*项数

当n为偶数时：Sn=中间两项的平均数*项数

3.特殊性质

若m+n=p+q,则Am+An=Ap+Aq

对于等差数列，考试中常以中项求和公式为重点进行考察，下面我们就来练习一下。

例：某剧院有33排座位，后一排比前一排多3个座位，最后一排有135个座位，请问 这个剧院一共有多少个座位?

A 2784 B 2871 C 2820 D 2697

解析：由题干可知，一共有33项，公差为3，最后一项为135，中间项为第17项，第17项=135-3x16=87，因此一共有87*33即2871个座位，选择B项。

例：某一天，小李发现台历已经有一周没有翻了，就一次性翻了七张，这七天的日期数加起来恰好是77，请问这一天是几号?

A 13号 B 14 号 C 15 号 D 17号

解析：翻过去的七天日期数恰好是公差为1的等差数列，因此中间项是第四天为77/7=11号，最后一天是14号，那么当天为15号，选择c项。

二. 等比数列

1.通项公式

An=A1*Qn-1

2.求和公式

当Q=1时，Sn=n*A1

当Q≠1时，Sn=A1 *(1-Qn)/(1-Q)

3.特殊性质

若m+n=p+q,则Am*An=Ap*Aq

下面来练习一下等比数列的题目。

例：有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，变成4个，这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时，如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要()分钟。

A 30 B 59 C 119 D 60

解析：由题干可知，需要2120个细菌才能充满瓶子，如果一开始就将2个细菌放入瓶子里，其实只是省略了开始的一分钟，所以一共需要119分钟才能把瓶子充满，选择c项。

例：在等比数列{an｝中，A6+A5=A7-A5=48,则数列前10项的和为()

A 1023 B 1024 C 511 D 512

解析：由题意可知，A1Q5+A1Q4=A1Q6-A1Q4 ,即A1Q4(Q+1)=A1Q4(Q2-1)，因此Q-1=1,Q=2,A1==1(在这里应用了平方差公式)，Sn=210-1=1023,选择A项。