解放军文职招聘考试概率论与统计学

概率论与统计学

　　概率论的起源可以追溯到17世纪帕斯卡与费马在通信中对赌博问题的讨论．1657年惠更斯的《论赌博中的计算》一书是概率论中最早的论著．1713年，詹姆士·贝努利发表《猜度术》(ArsConjectandi)一书，提出了著名的“贝努利随机变数”和“贝努利大数定律”．1718年棣莫弗出版《机会的学说》(Doctrineof chances)一书，提出了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”：

　　其中m(n)是在n次试验中成功的次数．他还第一次引入了正态

　　贝叶斯(T．Bayes，1702—1761)首先引入了条件概率的贝叶斯公式：

　　1777年，布丰(C．D．Buffon，1707—1788)的《或然算术试验》(Essai d′arithmatique morale)一书刊行．其中提出了著名的“布丰投针问题”：将一根长2l的针任意投在画有很多平行线的平面上，每 

　　18世纪，蒙莫尔(P．R．de Montmort，1678—1719)，丹尼尔·贝努利、辛普森(T．Simpson，1710—1761)以及棣莫弗都力主将概率论应用于人文、社会科学中．

　　19世纪早期，拉普拉斯完善了古典概率论．1812年，他出版了《概率的分析理论》(Théorie analytique des probabilit-es)，1814年又出版了《关于概率的哲学探讨》(Essai Philosop－Rique Sur le Probabilites)，宣称世界的一切(包括最难以预料的偶然事件)完全由它的过去决定，人们只要掌握了世界在一给定时刻的状态的数学初始条件，就能预测未来．他给出了古典概率的定义，并通过数学研究指出巴黎地区男、女婴出生比例失调，后来人们调查这一情况，发现其原因是这一地区有遗弃女婴的习俗．

　　拉普拉斯首先引入了“动距离函数”(moment generatingfunction)．令x为离散的随机函数，则称

　　为x的动距母函数．

　　他给出了数学期望的公式

　　他还求出了当n很大时，n次重复实验中出现m次成功的概率(其中p为成功的概率)：

　　高斯、泊松为19世纪概率论做出了不可磨灭的贡献．高斯、勒让德分别提出了“最小二乘法”．高斯导出了误差分布函数

　　泊松在1837年的一篇论文中最先给出了“大数定律”这个名称，并导出了大数法则：

　　还给出了泊松分布：

　　俄国数学家在19世纪后半叶在概率论方面也取得了卓越成就．切比雪夫(П.Л.Чебьшев，1821—1894)证明了著名的“切比雪夫不等式”：

　　并得到了大数定理：

　　马尔科夫(A．A．Mарков，1856—1922)得到了

　　还提出了著名的马尔科夫链．李亚普诺夫引进了随机变数X的特征函数，并由此证明了极限定理．

　　统计学在19世纪也得到了发展，虽然在17—18世纪也进行过各种统计研究，并且在1797年的《大英百科全书》中第一次出现了统计(statistics)这个词．但是，我们却不能不看到，在现代科学意义下的统计学却是在19世纪才诞生的．1840年左右，比利时天文学家、统计学家奎特勒(L．A．J．Quetelet，1796—1874)把正态曲线从观察误差推广到各种数据，将概率理论应用到人口学、社会科学及保险业等，为在人文科学、社会科学中进行开发统计研究迈开了一大步．他在这方面的著名成就是道德统计学(moral statistics)和普通人论(theory of avera-ge man)．1856—1863年，孟德尔(G．H．Mendel，1822-1884)发现了著名的遗传学统计规律，从而建立了孟德尔遗传学基础．1880年左右，达尔文的表兄高尔顿(F．Galton，1822—1899)，第一个使用了相关和回归这两个非常重要的统计概念，利用统计方法研究遗传因果关系，创立了著名的“祖先遗传律”和“子女超中律”，对生物计量学(biometry)作出了巨大贡献．

　　统计学之父是英国统计学家皮尔逊(K．Pearson，1857—1936)．1885年左右，他将统计与概率理论结合起来，研究基本的统计问题，求出了能通用的用来描述研究群体的数学公式，形成了较为系统的数学理论．1901年，他还与高尔顿一起首创“生物计量学”(biometry)一词，使生物统计成了统计学的重要内容．

　　吉布斯(J．W．Gibbs，1839—1903)于1870年左右提出了经典统计力学基础的系统理论，从而也成为统计学的奠基人之一．他将概率理论应用于化学，创立了重要的相律(the phaserule)．而在1864年，麦克斯韦已经将概率、统计理论应用于物理学，开创了统计物理学．1877年，波尔茨曼(L．E．Boltz－man，1844—1906)运用统计数学从事分子能量研究，提出了分子动能的常态分布，从而创立了气体分子运动论．统计学进入物理研究，使得物理学研究在20世纪出现了量子力学等重要理论，从而出现了与决定论抗衡的非决定论，在数学、科学乃至人类思想史上具有重要意义．

　　概率、统计学的发展与应用的日益广泛，促进了纯粹数学与应用数学的分化，也促进了数学向其他人文科学、社会科学的渗透．