解放军文职招聘考试《孙子算经》

 《孙子算经》

　　《孙子算经》三卷，作者名字不详，约成书于公元400年前后．该书是古代一部普及性的数学著作，也是现存古算书中最早的详细介绍筹算法并有算草的书．卷上用诗歌形式介绍了算筹摆法：“凡算之法，先识其位．一从(纵)十横，百立千僵；千十相望，万百相当．满六以上，五在上方；六不积算，五不单张．”然后具体介绍筹算乘除法的步骤．卷中则举例说明如何用算筹进行分数运算和开平方．这些记载，都是研究古代筹算的极好材料．

　　《孙子算经》卷下第26题为数学史上有名的“物不知数”问题：“今有物，不知其数．三、三数之剩二，五、五数之剩三，七、七数之剩二．问物几何？答曰二十三．”此题相当于现在的同余式组，设N为所求之数，则有

　　N≡2(mod 3)≡3(mod 5)≡2(mod7)．

　　书中给出解法如下：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之得二百三十三．以二百一十减之，即得．”若以现代符号表示，则为

　　N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105=23，

　　这便得到原题的解．式中70由2×(5×7)得来，21由3×7得来，15由3×5得来，而105由3×5×7(即三模连乘积)得来．接着，书中又给出更一般的解法：“凡三、三数之剩一则置七十，五、五数之剩一则置二十一，七、七数之剩一则置十五．一百六以上，以一百五减之，即得．”这相当于解同余式组

　　N≡r1(mod3)≡r2(mod5)≡r3(mod7)，

　　其解为

　　N＝70r1＋21r2+15r3-105P．

　　式中P要选择这样的正整数，它使N成为小于105的正数．

　　“物不知数”问题可推广为下述定理：

　　设p1，P2，…，pn互素，m=p1·p2·…·pn，如果能找到一组

　　这一定理的明确表述是德国数学家高斯(C．F．Gauss，1777---1855)于1801年首次给出的，他当时并不知道《孙子算经》中的“物不知数”问题．后来，西方数学史家发现该问题的解法符合高斯的定理，遂称之为“中国剩余定理”．而在中国国内，一般叫“孙子定理”．