解放军文职招聘考试厄勒亚学派

 厄勒亚学派

　　这个学派主要活动在厄勒亚(Elea，意大利的南um耑)地区，主要代表人物是芝诺(Zeno约公元前496---430)．他首次用量的观点揭示运动中的矛盾，提出了4个违背运动常识的悖论．芝诺提出4个悖论的目的尚需进一步探索．而其背景是，当时人们对空间和时间有两种对立的看法：一种认为空间和时间无限可分，这样，运动则是连续而平滑的；另一种认为空间和时间是由不可分的小段组成的，这样，运动则是一连串的小跳动．芝诺的悖论是针对这两种理论的，他的关于运动的4条悖论的前两条是反对第一种学说的，而后两条是反对第二种学说的．我们不妨简略地考察一下4条悖论．

　　(1)二分法说(dichotomy)：认为运动不存在，因为一个物体从A到B，首先要通过AB距离的一半，但要通过一半，必须通过一半的 诺认为此物体永远不能到达B地．

　　也有人把芝诺的悖论理解为：要通过有限长度就必须通过无穷多的点，这就意味着必须到达没有终点的某种东西的终点．

　　(2)追龟说：据说在希腊有一位快走如飞的阿基里斯(A－chilles)，芝诺认为他永远追不上步履迟钝的龟．譬如说，阿基里斯以10倍的速度追逐距离他100米处爬行的龟．当阿基里斯走100米时，龟爬了10米，

 米，这样永远相隔1小段距离，所以，总也追不上．

　 实际上，这个问题用极限方法可以马上得出结论．他(它)们走过 何处阿基里斯能追逐到龟，可从下列式子得出：

　　(3)飞箭静止说：芝诺认为飞箭在任一瞬刻必在一确定位置，因而是静止的，于是，所谓运动不过是多个静止点的总和．

　　(4)运动场(Stadium)论：两组个数相同的物体沿跑道相向移动，一组从终点出发，而另一组是从中点运动，两者以相同速度移动，芝诺认为一半的时间和整个时间相等．

　　按照芝诺提出的观点，设有甲、乙、丙三排运动员，(如图3．9)，并设在单位时间内，乙排往左移动一步，而丙排则往右移动一步，于是相对于乙排而看丙排就移动了两步．因此使丙向右方移动一步所需的时间为半个单位，所以半个时间单位等于一个时间单位．

　　悖论思想不仅在运动方面存在，而且渗透到社会领域．相传在远古时期就曾产生过悖论．据说一个残忍的国王，下令不许外地人进入他的领地，否则就要处以死刑．并规定进入他的领地若说真话，要处以砍头罪，若说假话处以淹死罪．一天，一个聪明的外地农民大摇大摆地进入了他的领地，说：我是来被淹死的．守卫领土的士兵无法处刑，如果认为他说的是真话，应处以砍头罪，如果一旦执行，他的话便是假话．如果认为他说的假话，应处以淹死罪，一旦执行，他的话又变成真话．这样，使国王也束手无策，只好放走农民．这说明悖论思想充满了矛盾，需要我们认真研究与探索．

　　芝诺在描述运动中，产生了悖论思想，实际上，芝诺的认识已经接近极限观念的边缘，但他最终还是否认了运动的真实性，没能认识极限．值此，应该认识到，悖论思想给数学界以极大的影响，直到集合理论建立时，仍余波未尽．