解放军文职招聘考试风险的偏好

 在本节中，我们将从更一般的层面来研究经济个体的消费选择和效用理论。在前述章节中，已经将效用定义为用来衡量消费商品或从事活动给当事人带来的主观上的满足程度。我们采用择取工作的例子。如果我们令工作收入为造成人们对工作满足程度的一个度量，现在有一位女士，收入增加给她带来效用增加可能会出现如下三种情形。

（a）收入开始增加时，效用增加的幅度比较大，但随后逐步减小；

（b）收入开始增加时，效用增加的幅度比较小，但随后逐步增大；

（c）收入与效用一直是同比例增加。

就该女士而言，收入的效用函数图形如果是（a）的情形，现有一份工作，以0.5的概率收入为10，0.5的概率收入为30。那么，究竟改工作会给她带来多大的效用呢？因为收入本身是不确定的，我们无法将一个确定的收入代入到她的效用函数中，求出其效用水平。因此，我们必须引入期望效用的概念。

图4.1：不同风险偏好的效用函数图形

期望效用：指各种可能结果下所取得效用的加权平均值，其权数为各种结果发生的概率。期望效用用E(U)来表示。在以上推销员的案例中，推销员的期望效用为：

E (U) =0.5×U (10) + 0.5×U (30) =14

（一）不同风险偏好

人们承担风险的意愿是不同的，有些人是风险规避的，有些人是风险爱好的，而有些人是风险中性的。

1、风险规避者。风险规避者指那些在期望收入相等的工作中，更愿意选择确定性收入工作的人们。

图4.2：风险规避与风险溢价

譬如：在图4.2中，某女士的收入不确定工作给其带来的期望收入为20，期望效用为14。如果该女士还有一个工作机会，每月能确定的拿到20单位的收入，对该女士而言，20单位的确定收入给其带来的效用为16。从效用最大化的角度出发，该女士会理所当然地选择这个确定收入的工作机会。因此，我们说该女士是风险规避型的人。

2、风险爱好者。风险爱好者指那些在期望收入相等的工作中，更愿意选择不确定性收入工作的人们。其效用函数图形如图4.1（b）所示。

    3、风险中性者。风险中性者指那些在期望收入相同的确定型工作与不确定性工作之间不加区分选择的人。其效用函数图形如图4.1（c）所示。

（二）风险规避程度的数学刻画

效用函数曲线如果越凹，凹度越大，则表示消费者越是规避风险；反之，如凹度越小，则表示其不大规避风险。曲线的凹度（curvature）是可以由函数的二阶导数来刻画的，让二阶导数除以（）就得到一个衡量度。这就是阿罗（Arrow,1970）与帕拉特（Pratt,1964）提出来的关于风险规避程度的数学度量：记为。

。

如果消费者是风险爱好的，为凸，则；如果他是风险中性的，为线性，则；如果他是风险规避的，为凹，则。

（三）风险溢价

风险溢价是指风险规避者为规避风险而愿意付出的代价，其大小取决于风险规避程度。在图4.2中，CE为确定性等值。

确定性等值：一个完全确定的收入水平，在此收入水平上，个体所获得的效用等于不确定条件下的期望效用。确定性等值是和特定的不确定收入（即风险收入）相对应的。用g来表示一个不确定收入，与g相对应的确定性等值应满足如下关系式：

U (CE) ≡U(g)

风险溢价(升水)用数学公式来表示就是当一个完全确定的收入E(g)减去该溢价（升水）额之后产生的效用水平仍等于不确定条件下的期望效用水平。

例题1：假定U(W)=ln(W)，消费者原来的资产水平为W。，面对未来的不确定性，该消费者的资产可能以50％的可能性升值，也可能以50％的可能性贬值h。求风险溢价。

解：原来的资产水平W₀=E(g)，这是一个确定的收入水平。面对未来的不确定性，他的期望收入为E(g)=0.5×(W₀−h)+ 0.5×(W₀+h)

ln (CE) =ln (g) = 0.5×ln (W₀−h) + 0.5×ln (W₀+h)

     =ln [(W₀−h) (W₀+h)] ^0.5

     =ln (W₀²−h²)^0.5

  所以，CE＝(W₀²−h²)^0.5<W₀＝E(g)。

  P= E (g) −CE= W₀− (W₀²−h²)^0.5>0

例题2：有一种彩票存在赢和输两种可能结果。如果赢了，获得900元，其概率为0.2;如果输了，只获得100元，其概率为0.8。如果消费者得效用函数为U=W^0.5,问该消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险溢价为多少？

解：消费者对该彩票的出价应该按照CE来给出。

   即U(CE)=0.2U(900)+0.8U(100)

   所以，CE ^0.5=0.2(900)^0.5+0.8(100)^0.5=14

         CE=196

   按照风险溢价的定义，P=E(g) −CE=0.2×900+0.8×100−196=64