2020军队文职人员招聘数学3知识点：空间向量与立体几何经典例题

已知P是△ABC所在平面内一点，

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）

A． 1 4

B． 1 3

C． 1 2

D． 2 3

答案 : 以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则

PB

+

PC

=

PD

∵

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
∴

PB

+

PC

=-2

PA

，得

PD

=-2

PA

由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的

1

2

．
∴S_△PBC=

1

2

S_△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=

S△PBC

S△ABC

=

1

2

故选C