2020军队文职人员招聘数学3知识点：全称量词与存在量词经典例题

已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-

3

8

＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为______．
答案 : 命题“∃x∈R，使2ax2+ax-

3

8

＞0成立”是假命题，
即“2ax2+ax-

3

8

≤0恒成立”是真命题 ①．
当a=0 时，①成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须

a＜0 △≤0

，即

a＜0 △=a2+3a≤0

解得-3≤a＜0，
故实数a的取值范围为[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．
命题p：∀x∈R，x²+x+2＞0的否定¬p为（　　）

A．∃x0∈R，x02+x0+2＜0	B．∀x∈R，x2+x+2≤0
C．∀x0∈R，x02+x0+2＞0	D．∃x0∈R，x02+x0+2≤0

答案 : ∵命题p：：∀x∈R，x²+x+2＞0，
∴命题p的否定是“∃x₀∈R，x₀²+x₀+2≤0”
故选D．