数学1:中值定理与导数的应用

　　中值定理与导数的应用

　　1、定理(罗尔定理)

　　如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点&xi(a

　　2、定理(拉格朗日中值定理)

　　如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点&xi(a

　　3、定理(柯西中值定理)

　　如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点&xi，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(&xi)/F’(&xi)成立。

　　4、洛达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、&infin/&infin、0×&infin、&infin-&infin、00、1&infin、&infin0等形式。