解放军文职招聘考试G单元 立体几何

G单元  立体几何 

G1  空间几何体的结构    

 20．、、[2014·安徽卷] 如图1­5，四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.

 

图1­5

(1)证明：Q为BB1的中点；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；

(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

20．解： (1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，

BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，

所以平面QBC∥平面A1AD，

从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，

即QC∥A1D.

故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，

于是△QBC∽△A1AD，

所以