2020年军队文职考试行测备考知识汇总：容斥问题常用解题方法练习题

模拟练习题一

某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。接受调查的学生共有多少人？

A.120

B.144

C.177

D.192

正确答案：A

计算总人数时，参加两种考试的人数重复计算了一次，三种考试都参加的重复计

算了两次，所以根据三个集合的容斥原理公式可知，接受调查的学共有63+89+47-24x2-46+15=120(人)。

模拟练习题二

某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

A.34

B.35

C.36

D.37

正确答案：A

方法一：利用文氏图解题，如右图，如果该图形中包含的不合格产品种数按(8+10+9)计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18(种)，所以三项全部合格的有52-18=34(种)。

方法二：此题只告知两项不合格的种类数，没有区分是哪两种，说明无论是哪种情况对最终答案不会有影响，因此应该使用特值法来求解。依题意，对同时两项产品不合格着，取特殊值：同时两项不合格的均为低温柔度与可溶物含量不达标，从而画出文氏图解题。

根据图示，至少有一项不合格的有7+1+2+8=18(种)，所以三项全部合格的有52-18=34(种)。