2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：几何概率的解法

行测数量关系是学生在事业单位考试中的难点，也是学习的重点，而在事业数量关系中，概率问题是一种常考题型，而在概率问题中，在近年考试中出现有一种比较特殊的问题，几何概率问题，很多同学拿到这种问题无从着手，其实这类题型只要掌握好方法，可以转换成简单的面积或体积计算问题。在本篇文章中，我们与中公教育研究与辅导专家一起来学习几何求解几何概率。

1. 概念

设有一个可度量区域S(直线、平面或空间)，向区域内任意掷一质点M，此点落于S内任一位置是可能的，且落在S内子区域A的度量(长度、面积或体积)成正比，与A的形状无关，则称为几何概率。

在这个模型中，注意随机试验所有可能的结果是无限的，即一次试验中，所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个，且每个结果发生可能性相同。

2. 公式

3. 应用

(1)一维：几何度量体现为长度。

【例1】出租车司机李师傅有午睡习惯。一天，他睡午觉醒来，发现手机没电了，手表也停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性大小为( )

A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6

【解析】C。如图所示，设想一条时间轴两个刻度时间相差1小时，李师傅醒来的时刻落在距离在刻度点15分钟范围可保证等待保湿不超过15分钟，因此概率为15/60=1/4，选C。

(2)二维：几何度量体现为面积。

【例2】小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计，视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的率达到100%，但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的 ，他会去打篮球;否则，他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为：

A、13/16 B、2/5 C、3/5 D、1/16

【解析】A。投掷米粒在圆圈内任一点是等可能的，且结果有无限种可能，属于几何概率。如图所示，假设大圆圈的半径为4、面积=π×42=16π;打篮球的面积=π、看电影的面积=16π-4π=12π，所以不看书的概率=(π+12π)/(16π)=13/16，选A。

【例3】甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?

A. 37.5% B. 50% C. 62.5% D. 75%

【解析】D。如图所示，x、y分别代表甲乙两人到达的时间，两人能够见面的条件是，即图中阴影部分，则所求概率为阴影部分面积占大正方形的面积的比例，即为甲乙能见面的概率，阴影部分面积=30×30-2×1/2×15×15=675，所求概率为675/900=75%，选D。

(3)三维：几何度量体现为体积。

【例4】半径为4的球体，有一点落于球体内，此点到球心距离都小于2的概率是多少?