解放军文职招聘考试2015军队文职理工学数学2大纲参考：矩阵的相似化简

【矩阵的相似化简】

主要测查应试者对特征值与特征向量、实对称矩阵对角化的掌握程度。 要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，相似矩阵的概念及性质，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，了解可相似对角化的条件，掌握求特征值和特征向量的 方法，相似对角化的方法，实对称矩阵的正交相似对角化方法。

本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

第一节 特征值与特征向量

一、相似矩阵的概念和性质 

矩阵的相似；相似变换矩阵；相似矩阵的性质。 

二、特征值与特征向量的概念 

矩阵的特征值、特征向量；特征多项式；特征矩阵。 

三、特征值与特征向量的计算 

求特征值和特征向量的步骤。 

四、特征值与特征向量的性质

特征值和特征向量的性质；相似矩阵的特征值和迹；相异特征值对应的特征向量。

第二节 矩阵的相似对角化 

一、相似对角化的条件和方法

n 阶矩阵可对角化的充要条件、充分条件；矩阵相似的充分条件；n 阶矩阵相似对角化的步骤。 

二、可对角化矩阵的幂

第三节 实对称、矩阵的对角化 

一、实对称矩阵的特征值与特征向量

实对称矩阵的特征值为实数；实对称矩阵中相异特征值对应的特征向量线性无关。

二、实对称、矩阵的对角化 

实对称矩阵可相似正交对角化；实对称矩阵相似正交对角化的步骤。