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2018年广东高考理科数学真题及答案

2020-06-29发布者:郝悦皓大小:554.50 KB 下载:0

2018 年广东高考理科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1 i z  2i ,则 | z | 1.设 1 i 1 B. 2 A. 0  D. 2 C. 1  2 2.已知集合 A  x x  x  2  0 ,则 ðR A  A.  x  1  x  2 C.  x | x   1  x | x  2 B.  x  1 x 2 D.  x | x  1  x | x 2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列  an  的前 n 项和.若 3S3 S2  S 4 , a1 2 ,则 a5  B.  10 A.  12 5.设函数 C. 10 f ( x )  x 3  (a  1) x 2  ax .若 f ( x) D. 12 为奇函数,则曲线 y  f ( x) 在点 (0, 0) 处的 切线方程为 A. y  2 x B. y  x C. y 2 x D. y  x 6.在 △ ABC  BC AD E EB  AD 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则 1 3 AB  AC A. 4 4 3 1 AB  AC B. 4 4 1 3 AB  AC C. 4 4 3 1 AB  AC D. 4 4 7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A. 2 17 B. 2 5 C.3 D.2 2 8.设抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,过点(–2,0)且斜率为 3 的直线与 C 交于 M,N 2   FM FN = 两点,则 A.5 B.6 C.7 D.8 e x,x 0, f ( x )   .若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的 9.已知函数 ln x,x  0,g ( x)  f ( x)  x  a 取值范围是 A.[–1,0) B.[0,+∞) C.[–1,+∞) D . [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半 圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC. △ ABC 的三边所围 成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此 点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3,则 A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 11.已知双曲线 C: x2  y 2 1 ,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两 3 条渐近线的交点分别为 M、N.若 △ OMN 为直角三角形,则|MN|= A. 3 2 B.3 C. 2 3 D.4 12.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等,则 α 截此正方体 所得截面面积的最大值为 A. 3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。  x  2 y  2 0 13.若 x , y 满足约束条件  ,则 的最大值为_____________. z 3x  2 y  x  y  1 0  y 0  14.记 Sn 为数列  an  的前 项和.若 ,则 _____________. n Sn 2an  1 S6  15.从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选 法共有_____________种.(用数字填写答案) 16.已知函数 f x 2sin x  sin 2 x ,则 f x 的最小值是_____________.     三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17.(12 分) 在平面四边形 ABCD 中, ADC 90 , A 45 , AB 2 , BD 5 . (1)求 cos ADB ; (2)若 DC 2 2 ,求 BC . 18.(12 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , E , F 分 别 为 AD, BC 的 中 点 , 以 DF 为 折 痕 把 △ DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF  BF . (1)证明:平面 PEF  平面 ABFD ; (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 19.(12 分) 设椭圆 标为 (2, 0) C: 的右焦点为 ,过 的直线 与 交于 两点,点 的坐 x2 A, B l C F F M  y 2 1 2 . (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; (2)设 O 为坐标原点,证明: OMA OMB . 20.(12 分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检 验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检 验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概 率都为 p (0  p  1) ,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记 20 件产品中恰 有 2 件不合格品的概率为 f ( p) ,求 f ( p) 的最大值点 p0 . (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p0 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对 每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X , 求 EX ; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品 作检验? 21.(12 分) 1 x 已知函数 f ( x)   x  a ln x . (1)讨论 f ( x) 的单调性;
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