2015年广东高考文科数学真题及答案

2015年广东高考文科数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） 1、若集合    1,1 ，    2,1, 0 ，则    （ ）     A． 0,  1   B． 0   C． 1  D．  1,1   2、已知 i 是虚数单位，则复数 1  i 2 （ ）   A．  2 B． 2 C．  2i D． 2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． y  x 2  sin x C． y 2 x  B． y  x 2  cos x 1 2x D． y  x  sin 2 x  x  2 y 2 4、若变量 x ， y 满足约束条件   x  y 0 ，则 z 2 x  3 y 的最大值为（ ）  x 4  A． 10 5、设 B． 8 的内角 C  ， C． 5  ， C D． 2 的对边分别为 ， ， ．若 a c b a 2 ， c 2 3 ， cos   ， 3 ，且 bc 2 则 b （ ） A． B． 3 2 C． 6、若直线 和 是异面直线， 在平面 l1 l2 l1 D． 2 2 3  内， l2 在平面  内， l 是平面  与平面  的交线，则下列命题 正确的是（ ） A． 至少与 ， 中的一条相交 B． 与 ， 都相交 C． 至多与 ， 中的一条相交 D． 与 ， 都不相交 l l l1 l1 l2 l l2 l l1 l1 l2 l2 7、已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ） A． 0.4 B． 0.6 8、已知椭圆 x 2 25 A． 9  C． 0.8 D． 1 （ ）的左焦点为 ，则 （ ） y2 m F1   4, 0  1 m  0 2 m B． 4 C． 3 D． 2   9 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xy 中 ， 已 知 四 边 形 CD 是 平 行 四 边 形 ，   1,  2  ， D  2,1 ， 则   （ ） D C  A． 2 B． 3 C． 4 D． 5   p, q, r , s  0  p  s 4, 0 q  s 4, 0 r  s 4且p, q, r, s   ， 10、若集合   F   t , u , v, w  0 t  u 4, 0 v  w 4且t , u, v, w   ，用 card    表示集合  中的元素个数，则 card     card  F  （ ） A． 50 B． 100 C． 150 D． 200 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．） （一）必做题（11~13 题） 11、不等式  x 2  3x  4  0 12、已知样本数据 x1 ， x2 的解集为 ， ， xn ．（用区间表示） 的均值 x 5 ，则样本数据 2 x1  1 ， 2 x2  1 ， ， 2 xn  1 的均值为 ． 13、若三个正数 ， ， 成等比数列，其中 a b c a 5  2 6 ， c 5  2 6 ，则 ． b （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 立极坐标系．曲线  x t 2  y 2 2t 中，以原点 的极坐标方程为 C1 为  xy  ，曲线   cos   sin    2 （ t 为参数），则 C 与 C 交点的直角坐标为 1 2 为极点， 轴的正半轴为极轴建 x 的参数方程 C2 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图 1 ，  为圆  的直径，  为  的延长线上一 点 ， 过  作 圆  的 切 线 ， 切 点 为 C ， 过  作 直 线 C 的 垂 线 ， 垂 足 为 D ． 若  4 ， C 2 3 ，则 D  ． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分 12 分）已知 tan  2 ．   的值； 4  sin 2 的值．  2 求 2 sin   sin  cos   cos 2  1 17、（本小题满分 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以  160,180  ，  180, 200  ，  1 求 tan     200, 220  ，  220, 240  ，  240, 260  ，  260, 280  ，  280,300 分组的频率分布直方图如图 2 ． 方图中 x 的值；  1 求 直  2  求月平均用电量的众数和中位数；  3 在月平均用电量为  220, 240  ，  240, 260  ，  260, 280  ，  280,300 的四组用户中，用分层抽样的方 法抽取 11 户居民，则月平均用电量在  220, 240  的用户中应抽取多少户？ 18 、 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 如 图 3 ， 三 角 形 DC 所 在 的 平 面 与 长 方 形 CD 所 在 的 平 面 垂 直 ， D C 4 ，  6 ， C 3 ．  1 证明： C// 平面 D ；  2  证明： C  D ；  3 求点 C 到平面 D 的距离． 3 2 5 4 19、（本小题满分 14 分）设数列  an  的前 n 项和为 S n ， n    ．已知 a1 1 ， a2  ， a3  ，且当 n 2 时， 4 S n 2  5Sn 8Sn 1  Sn  1 ．  1 求 a4 的值；  2  证明： an1  1  an  为等比数列； 2    3 求数列  an  的通项公式． 20、（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x 2  y 2  6 x  5 0 相交于不同的两点  ，  ．  1 求圆 C1 的圆心坐标；  2  求线段  的中点  的轨迹 C 的方程；  3 是否存在实数 k ，使得直线 L: y k  x  4  与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若 不存在，说明理由． 2 21、（本小题满分 14 分）设 a 为实数，函数 f  x   x  a   x  a  a  a  1 ．  1 若 f  0  1 ，求 a 的取值范围；  2  讨论 f  x  的单调性；  3 当 a 2 时，讨论 f  x   4 在区间  0,   内的零点个数． x